湖南省张家界市永定区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

永定区2023年秋季学期八年级期末教学质量监测试卷数学考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．下列各数：，，，，，，其中无理数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列各式中不是分式的是（

）A． B． C． D．3．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．4．下列式子正确的是（

）A． B．C． D．5．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15 B．16 C．8 D．76．计算的结果为（）A． B． C． D．7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（

）A． B． C． D．8．若关于x的方程有增根，则的值为（

）A． B． C．0 D．19．a，b是两个连续整数，若，则是（

）A．12 B．13 C．20 D．2110．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（

）A．64 B．128 C．256 D．612二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．当x时，分式无意义.12．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为.13．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：=．14．把命题“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是．15．已知不等式组无解，则m的取值范围是．16．如图所示，，，，，，三点在一条直线上，若，，则的度数为.17．对于三个数a，b，c，我们规定表示这三个数中最大的数.例如，若，则x的取值范围是．18．如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为6，则的最小值为．三、解答题（共66分）19．计算：(1)；(2)．20．解不等式组：并写出它的所有正整数解．21．如图，，，．求证：．

22．先化简，再求值：，其中．23．已知．(1)求和的值；(2)求的值；(3)若的小数部分是，的整数部分是，求的值．24．2022年12月26日常益长高铁全线开通，高铁的开通为张家界市民的出行带来了方便．从张家界到长沙，路程约为，某趟动车的平均速度比普通列车快，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．25．阅读材料，并解决问题，我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式；假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式．如：，再如：这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式（）与一个分式（）的差）的形式．(1)判断：是真分式还是假分式？________（填“真分式”或“假分式”）；(2)将“假分式”化成带分式的形式；(3)思考：当x取什么整数时，分式的值为整数？26．在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．(1)若在外（如图1），求证：；(2)若与线段相交（如图2），且，，则．

参考答案与解析1．B解析：解：，，这是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；无理数有，，，共有个．故选：B．2．C解析：解：A、，是整式，B中含有字母，是分式，不符合题意；B、，是整式，B中含有字母，是分式，不符合题意；C、，是整式，但不是字母，故不是分式，符合题意；D、，是整式，B中含有字母，是分式，不符合题意；故选：C．3．C解析：解：∵，∴，∴四个选项中，只有C选项中的不等式成立，故选C．4．C解析：解：A、，选项错误；B、不能合并，选项错误；C、，正确；D、，选项错误；故选：C．5．A解析：解：∵三角形的两边分别为3和5，∴设三角形的第三边为即∴∴则∴这个三角形的周长大于小于，故选：A．6．A解析：解：，故选：A．7．D解析：解：如图，∵,且，∴，∴，故选：D．8．A解析：解：，去分母得：，整理得：，∵关于x的方程有增根，∴，∴．故选：A．9．C解析：解：∵，，其中a、b为两个连续的整数，∴，∴．故选：C．10．C解析：解：由“杨辉三角”的规律可知，展开式中所有项的系数和为1，展开式中所有项的系数和为2，展开式中所有项的系数和为4，展开式中所有项的系数和为8，……展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的系数和为．故选：C．11．解析：解：分式无意义，，解得．故答案为：．12．解析：根据科学记数法0.0000005=13．解析：解：=，故答案为：．14．如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角解析：解：“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．故答案为：如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．15．##解析：解：∵不等式组无解，∴，故答案为：．16．##度解析：解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵三点在一条直线上，∴，∴，故答案为：．17．解析：解：∵，∴，解得：，故答案为：．18．3解析：解：如图，在上截取，

平分，，在与中，，，，，∵垂线段最短，∴当时，取最小值，如图所示：

∵，，∴，∵，∴，解得：，的最小值为3，故答案为：3．19．(1)；(2)．解析：（1）原式，，；（2）=，=，=．20．不等式组的解集为．所有正整数解有1，2解析：由①，得．由②，得．不等式组的解集为．所有正整数解有1，2．21．见解析解析：证明：，，即，在和中，，，．22．，解析：解：当时，原式23．(1)，(2)(3)解析：（1）解：，，；（2）解：由（1）得：，，（3）解：，，即，，，的小数部分是，，，的整数部分是，，．24．该趟动车的平均速度为．解析：解：设普通列车的平均速度为，由题意得：，解得，，经检验，是所列分式方程的根，故动车的平均速度为（），答：该趟动车的平均速度为．25．(1)假分式(2)(3)0解析：（1）解：分子