1.1探索勾股定理第一课时课件北师大版数学八年级上册

章节导读1.1探索勾股定理1.2一定是直角三角形吗1.3勾股定理的应用发现勾股定理验证勾股定理勾股定理的逆定理的发现过程勾股定理的逆定理的概念最短路线问题距离问题学

习

目

标12经历用数格子和测量的办法探索勾股定理的过程，发展的合情推理意识，体会数学结合思想探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，会解决已知直角三角形两边求第三边的问题新课引入ABC我们在研究三角形时，一般从哪些方面入手？角边三角形的内角和为180°两边之和大于第三边两边之差小于第三边AB等腰三角形两底角相等等腰三角形两边相同A两锐角互余直角三角形的边具有何种关系？新知探究相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。每个等腰直角三角形三边对应的正方形的面积有什么关系呢？结论1由以上图像变化过程可知，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．即S1+S2=S3新知探究思考：以上结论在一般三角形中是否成立呢？已知下图中每个格子的长度为1，请观察下图，回答下列问题1.填表A的面积B的面积C的面积左图右图49？169想一想两图中A,B的面积都可以直接算出，但C的面积不可以直接得出，请问你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．正方形C的面积无法直接计算方法一：割S1S2S3S4S5在求C这类正方形面积时，常用以下方法：（1）如图，将该正方形割成五个部分；

方法二：补（1）如图，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形C

．方法三：拼（1）如图，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925通过以上方法，我们可以的得出正方形C的面积如下：分析填表的数据，你发现了什么？

结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．新知探究议一议（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你发现直角三角形三边长度之间存在什么关系？（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．（2）中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

两直角边的平方之和等于斜边的平方3cm4cm5cm成立归纳小结通过上面的活动，同学们一定已经发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。。弦勾股勾股定理

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾较长的直角边称为股斜边称为弦。因此，我国称上面的结论为勾股定理。典例分析例1如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？

思路分析：本题中大树折断部分、未折断部分与地面构成直角三角形，利用勾股定理求出折断部分长度，再加上未折断部分长度得到大树折断前的高度ABC

把AC=10m，AB=24m代入可得：

大树折断前的高度H=10+26=36(m)。答：大树折断前的高度为36m。折断部分未折断部分

课堂练习1.求出下列直角三角形中未知边的长度。512x610y2.小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

3.如图，求等腰三角形ABC的面积。ABC解析：本题涉及等腰三角形的性质与勾股定理的应用，根据等腰三角形“三线合一”性质作出底边的高，将等腰三角形分割为两个全等的直角三角形，再利用勾股定理求出高，最后根据三角形面积公式求解面积。

5cm5cm8cmD

技巧总结对于等腰三角形求面积：1.先利用等腰三角形“三线合一”的性质作底边的高2.将等腰三角形转化为直角三角形，这样可以方便地使用勾股定