湖北省武汉市青山区2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题（原卷版）

青山区学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷青山区教育科学研究院命制满分分，考试用时分钟85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在答题卡对应题目的相应位置上.1.已知复数满足（在复平面内对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面a，B，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环，且，的弧长分别为，．若，则该圆台的体积是（）A.B.C.D.4.若函数，则（）A.的单调递减区间为B.图象关于直线对称C.的图象与x轴的两个交点A，B之间的最小距离是D.的最小正周期为5.已知是边长为4D是△ABCABD的面积为（）第1页/共6页A.B.C.D.6.的高，，是底面圆面积的最大值为（）A.B.2C.1D.7.如图，，点P在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.2的正方体中，为线段的中点，为线段）A.三棱锥的体积为定值B.直线与直线所成角取值范围为第2页/共6页C.最小值为D.若为线段中点，过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分将答案填在答题卡对应题目的相应位置上.9.设，是复数，则下列命题中的真命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，于，于，则下列结论正确的是（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，下面四个结论正确的是（）A.若，则B.若，且有两解，则b的取值范围是C.若，则为等腰三角形D.若，则为钝角三角形35分把答案填在答题卡对应题目的相应位置上.第3页/共6页12.水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为________．13.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，，E为棱PA的中点，则异面直线CE与PB所成角的大小为________．14.中，的体积的体积为________．四、解答题：证明过程或演算步骤把答案填在答题卡对应题目的相应位置上.15.已知，，的夹角是60°，计算（1）计算，；（2）求和夹角的余弦值.16.已知函数的部分图象如图所示．第4页/共6页（1）求的解析式；（2）求在上的值域；（3）若函数在上恰有三个零点，求的取值范围．17.如图，在四棱锥中，平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面的夹角；（3）求点M到平面的距离．18.在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．（3）若三角形为锐角三角形，且，求周长的取值范围.19.如图，在四棱锥中，，是边长为6的等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面