两角和与差的正弦余弦和正切公式（第1课时）（课件）高一数学(人教A版2019)

高中数学

人教A版（2019）

必修第一册

第五章

三角函数两角和与差的正弦、余弦和正切公式

（第1课时）山东沂水县第四中学教材分析本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第五节《三角恒等变换》。以下是本节的课时安排：课时内容两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单的三角恒等变换所在位置教材第215页教材第225页新教材内容分析教材首先利用了圆的旋转对称性推导了两角差的余弦公式，在此基础上，推到了两角和的余弦公式、两角和差的正弦、正切公式以及二倍角公式，是一个逻辑推理的过程，也是认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程。教材重视对推出公式的理解，应用，重视推导过程所承载的育人功能。教材通过例题展现三角恒等变换在数学中的应用，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据条件变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学方法的认识，从而进一步理解变换思想，提高学生的推理能力，数学运算素养。核心素养培养通过两角和差的公式以及二倍角公式的推导，培养数学抽象的核心素养；通过公式的应用，提升数学运算的核心素养.通过三角恒等变换，培养数学运算的核心素养。教学主线两角差的余弦公式学习目标1．了解两角差的余弦公式的推导过程,体会单位圆上点的坐标的表示方法,培养数学抽象的核心素养；2．会用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等，提升数学运算的核心素养；3．熟悉两角差的余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法，强化逻辑推理的核心素养。重点、难点重点：了解两角差的余弦公式的推导过程．难点：会用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等。（一）新知导入1.创设情境，生成问题

（一）新知导入2.探索交流，解决问题

（二）两角差的余弦公式两角差的余弦公式：

（二）两角差的余弦公式【辨一辨】判断正误(1)存在角α，β，使cos(α－β)＝cosα－cosβ.()(2)对于任意角α，β，总有cos(α－β)＝cosα－cosβ.()(3)对于任意角α，β，总有cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.()【做一做1】求cos75°的值．

√××（三）典型例题1.正用公式求值

【类题通法】两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解．(2)已知某一个角的三角函数值，求另一个角的余弦值时，要找到这两个角之间的联系，通过构造两角差的余弦的形式，利用公式进行计算．(3)由于和、差角与单角是相对的，因此做题过程中要根据需要灵活地进行拆角或拼角的变换．

（三）典型例题

（三）典型例题2.逆用公式求值例2.求下列各式的值：(1)cos40°cos70°＋cos20°cos50°；(2)cos63°sin57°＋sin117°sin33°；(3)cos(α－20°)cos(40°＋α)＋sin(α－20°)·sin(40°＋α)；(4)cos105°＋sin105°.

（三）典型例题【类题通法】逆用cos(α－β)的公式，首先要符合“cosαcosβ＋sinαsinβ”的形式，若不符合，要根据诱导公式变形．含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解．

（三）典型例题3.利用两角差的余弦公式求角

（三）典型例题【类题通法】求解给值求角的三个步骤(1)求所求角的某一种三角函数值．(2)确定所求角的范围．(3)在所求角的范围内，根据三角函数值确定角．

（四）操作演练素养提升

课堂小结知识总结学生反思（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？作业布置完成教材——第217页练习第3，4,5题