2024-2025学年河南省安阳市文源高级中学高三下学期模拟测试数学试卷

2024—2025学年河南省安阳市文源高级中学高三下学期模拟测试数学试卷

一、单选题(★★)1.若集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)3.已知向量，若，则（）

A．B．C．D．(★★)4.下列函数中，是奇函数的是（）

A．B．C．D．(★★)5.记等差数列的前项和为，已知，则（）

A．5B．6C．7D．8(★★)6.如图，在三棱柱中，点在棱上，且分别是棱的中点，点在棱上，若平面CDE，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知抛物线的焦点为，点P，Q在的准线上且关于轴对称，，线段与分别相交于点，且，则的周长为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知是定义域为的非常值函数，且，，是的导函数，且的定义域为．若设，，则曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知、是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则(★★★)10.数学与音乐有紧密的关联，每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.像我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等，这些音叫谐音，因为振幅较小，我们一般不易单独听出来.所以我们听到的声音的函数是，记，则（）

A．的最大值为B．在上单调递增C．的周期为D．(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，点分别在棱上（与端点不重合），过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是（）

A．可能为直角三角形B．若为的外接圆的圆心，则三棱锥为正三棱锥C．若，则四面体的棱与面所成角的正弦值的集合是D．三、填空题(★)12.甲同学自进入高三以来，前四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为116，第四次的分数为132，且中位数为120，则甲同学这四次数学考试的平均分为_______．(★★)13.已知为奇函数，若与的图象有10个交点，设交点的横坐标从小到大依次为，则______________.(★★★)14.记，若，则实数_______．四、解答题(★★★)15.在中，内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若为的中点，且的长为2，求的最大值，并求此时的值．(★★★)16.已知椭圆，离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积最大值.(★★★)17.如图，一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成的几何体中，.(1)证明：平面平面；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求正四棱锥的高.(★★★★)18.已知函数．(1)若曲线在点处的切线平行于直线．求；(2)若且函数只有一个极值点.求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．(★★★★)19.在一个足够大的不透明袋中进行一个轮摸球试验，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸出红球．则试验成功；若摸出白球，则试验失败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，再从中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功．若试验成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完．已知第轮试验开始时，袋中有1个红球，个黑球，个白球．(1)求第1轮试验成功的概率；(2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第轮试验成功志愿者的比例，记，发现与线性相关，求关于的经验回