2024-2025学年河南省濮阳市高三下学期一模数学试卷

2024—2025学年河南省濮阳市高三下学期一模数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.若，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)4.我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将九个数字填入一个的正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同（如图）．已知数列的通项公式为，现将该数列的前项填入一个的正方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为（）

A．60B．72C．76D．80(★★)5.在中，，，且的面积为，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，右焦点为，过且与轴垂直的直线与直线交于点，若直线的斜率小于为坐标原点，则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★★)7.截交线，是平面与空间形体表面的交线，它是画法几何研究的内容之一.当空间形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线；当空间形体表面由若干个平面组成时，截交线是一个多边形.已知正三棱锥，满足，点在内部（含边界）运动，且，则点的轨迹与这个正三棱锥的截交线长度为（）

A．B．C．D．(★★★)8.表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．已知函数，且满足：对有，则的可能取值是（）

A．B．0C．D．二、多选题(★★)9.下列结论正确的有（）

A．若随机变量满足，则B．若随机变量，且，则C．若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05(★★★)10.已知，且，则（）

A．B．C．D．若，则(★★★)11.若函数的图象连续不断，且存在常数，使得对于任意实数恒成立，则称为“学步”函数．下列命题正确的是（）

A．是“学步”函数B．（为非零常数）为“学步”函数的充要条件是C．若是的“学步”函数，且时，，则时，D．若是的“学步”函数，则在上至少有1012个零点三、填空题(★★)12.向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.(★★)13.椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用，它经常被用来制作精密的光学仪器的部件．椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴，把椭圆转动形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空，椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处．从椭球面镜的焦点射出的两条光线，经椭球面镜上的两点反射后汇聚于焦点，若，且，则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______．(★★★)14.用一张纸围绕半径为的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图①所示设圆柱体母线与截面的夹角为，如图②将其中一段圆柱体外包裹的纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图③建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为若的最小正周期为，则__________此时，若再有，则__________．四、解答题(★★★)15.中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.在如图所示的“曲池”中，平面，延长，相交于点，，，为弧的中点.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.(★★★)16.假设在数字通信中传送信号0与1的概率为0.8和0.2.由于随机干扰，当传送信号0时，接收到信号为0的概率为0.8，当传送信号1时，接收到信号为1的概率为0.9.求：(1)当接收到信号0时，传送的信号是0的概率；(2)在信息传送过程中，当第一个人接收到信息后，将信息发送给第二个人，这样依次传递下去，在n次传递中，0出现的次数为，求.(★★★★)17.已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的动弦过椭圆C的右焦点F，当垂直x轴时，椭圆C在A，B处的两条切线的交点为M．(1)求点M的坐标．(2)若直线的斜率为，过点M作x轴的垂线l，点N为l上一点，且点N的纵坐标为，直线与椭圆C交于P，Q两点，证明：为定值．(★★★★)18.随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为.(1)试求，的值；(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示（