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2024—2025学年浙江省金华十校高二上学期期末联考数学试卷

一、单选题(★)1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★★)2.已知向量，若，则（）

A．2B．C．D．(★★)3.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)4.在等比数列中，，则公比（）

A．B．C．3D．13(★★)5.点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（）

A．1B．C．D．2(★★)6.已知，则（）

A．B．C．1D．0(★★★)7.已知双曲线，若直线交双曲线右支于A，B两点，则双曲线的离心率范围为（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.在四棱锥中，底面是平行四边形，E是棱的中点，，D，E，F，G四点共面，则（）

A．1B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知正方体的棱长为1，N为的中点，以下结论正确的是（）

A．B．C．平面D．(★★★)10.已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，以下结论正确的是（）

A．数列为等比数列B．数列为等比数列C．若为递增数列，则存在最小值D．存在，使得数列为等差数列(★★★★★)11.在平面直角坐标系中，动点P到坐标原点的距离的立方与该点到两坐标轴的距离乘积相等，记点P的轨迹为曲线C，以下结论正确的是（）

A．曲线C成中心对称B．曲线C有且只有两条对称轴C．曲线C围成的区域面积不超过D．点P到y轴的距离小于三、填空题(★)12.已知抛物线的准线方程为，则_________(★★★)13.已知数列满足，且，该数列前20项和________．(★★★)14.已知A，B，C，P是空间中不共面的四点，满足，若，且点P到平面ABC的距离等于1，则a的值为________．四、解答题(★★★)15.已知点和圆．(1)过点作直线AC的平行线l，求直线l的方程；(2)过点A的直线与圆C交于P，Q两点，若，求直线PQ的方程．(★★★)16.已知函数(1)若，求；(2)若，函数在处的切线方程为，求的值；(3)若，求曲线与曲线的共同的切线方程．(★★★)17.如图，把矩形纸片ABCD沿BM折成直二面角，其中，M为AD的中点．(1)若点Q为线段的中点，求证：∥平面．(2)求直线与平面所成角的正弦值．(★★★★)18.已知椭圆，左右焦点分别为，左右顶点分别为，下上顶点分别为．(1)若为直角三角形，的面积为，求椭圆方程．(2)过右焦点的直线交椭圆C于P，Q两点（P，Q分别在第一、四象限），连接并延长交椭圆C于点N；①若，求椭圆的离心率e．②在（1）条件下，求四边形面积的取值范围．(★★★★★)19.有穷数列的项数为，若满足对任意都有，称为数列的过渡值．(1)若

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