6.2.1向量的加法运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1向量的加法运算高中数学人教A版必修第二册第六章整体构建，明确思路问题1：什么是向量？和以前学的数量有什么异同？问题2：数的研究路径是什么？你能类比数的研究，给出向量的研究路径么？运算律背景数的运算法则数应用运算律物理背景向量的运算法则向量应用向量是既有大小又有方向的量，数量只有大小没有方向.创设情境，构建定义问题3：向量在具有了方向这个维度后，两个向量相加应遵循什么原则呢？物理矢量中有没有与向量加法有关的背景呢？追问：如下图，某质点从点A经过点B到点C,这个质点的位移如何表示？ABC创设情境，构建定义问题4：由位移的合成，你认为可以如何进行两个向量的加法运算？

ACBab注意：（1）非零向量a和b共线时，符合三角形法则.ABaCb（2）对于任意的向量a和零向量，我们规定a+0=0+a=aa+ba+bababA•BCa+b创设情境，构建定义问题5：若两个向量a和b不共线，则向量a和b以及它们的和向量就构成一个三角形，试回忆三角形三边有什么不等关系？受此启发你可以得到|a+b|，|a|，|b|之间的关系么？|a+b|<|a|+|b|追问：若向量a和b共线呢？当向量a和b方向相反时有|a+b|<|a|+|b|

abABCa+bABCaba+b当向量a和b方向相同时有|a+b|=|a|+|b|ABCa+bab多角度思考，优化认知问题6：在物理学中对矢量的合成还有其他方法吗?如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1和F2的作用，你能作出这两个外力的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？

AOBabCa+b问题7：向量加法的三角形法则和平行四边形法则一致么?为什么?b多角度思考，优化认知例1:如图，已知向量a,b，求作向量a+bababOABa+babOABCa+b多角度思考，优化认知追问：在向量加法的作图中，你认为用三角形法则作图应注意什么？用平行四边形作图呢？

三角形法则平行四边形法则适用条件作法图形联系首尾相连的两个向量共起点的两个向量

平行四边形法则与三角形法则是可以相互转化的，本质是一致的.abA•BCa+bAOBabCa+b联系对比，研究运算律问题8：根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可以有效地简化运算.向量的加法有哪些运算律？数的加法运算律加法交换律加法结合律向量的加法运算律加法交换律加法结合律追问：你能证明向量加法的交换律和结合律吗？联系对比，研究运算律aABa+bCba+b=b+aABCDabca+ba+b+cb+ca+b+c=a+(b+c)bab+aa+(b+c）学以致用，实例应用

ABCD学以致用，实例应用

反思小结，构建网络问题9：请带着以下问题回顾本节课的学习内容，并画出学习结构图（1）向量加法的研究路径是什么？（2）向量加法的运算法则是什么？（3）向量加法有哪些运算性质？如何发现这些运算性质？（4）向量的加法运算的学习用到了哪些数学思想方法？反思小结，构建网络向量的加法三角形法则平行四边形法则性质三角不等式运算性质运算律加法交换律加法结合律物理背景应用特殊一般特殊类比、数形结合作业布置1.基础巩固：教科书第10