2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末素养检测卷

北师大版2024-2025学年七年级下册数学期末素养检测卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A.*K蝴蝶曲线B.O。笛卡尔心形线

2.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上

洗匀后，其正面的数字是奇数的概率为（）

A.生B.gC.2D.工

5555

3.已知无+y-4=0,则2XX2〉的值为()

A.8B.64C.16D.12

5.下列不能用平方差公式运算的是()

A.(-x+2)(-x-2)B.(-2m-〃)(-2m-n)

C.(-2a+b)(2i+b)D.(y-x)(-%-y)

6.已知4、b是常数，若化简(x-a)(27+bx-4)的结果不含x的二次项，则12a-6b-1

的值为（）

A.1B.-1C.5D.-13

7.如果事件A发生的概率是击那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（

A.做200次这种试验，事件A必发生1次

B.做2。。次这种试验，事件A发生的频率是击

C.做200次这种试验,事件A可能发生1次

D.做200次这种试验,前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生

HAh

8.若a,b是正整数，且满足2"+2"++2=2S<2X,x2；则。与匕的关系正确的是

8个2。相加8个2）相乘

A.3d-8bB.a+3=8Z?C.〃+3="D.3a=8+b

9.如图，两面镜子A3,BC的夹角为Na,当光线经过镜子后反射，N1=N2,N3=N4.若

/a=70°,则的度数是()

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.如图，点C是线段BG上的一点，以8C,CG为边向两边作正方形，面积分别是Si和

&,已知8G=8,图中阴影部分面积为6,贝|Si+S2=()

第9题图第10题图

二、填空题(6小题，每题3分，共18分)

11.如果关于x的多项式9/-(m-1)尤+4是完全平方式，那么m的值为

12.已知2义4户1义16=223,则无的值为

13.在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果

从中摸出一个球是白球的概率是|,那么这个盒子里一共有个球.

14.如图，把长方形沿所折叠，使。、C分别落在。'、C的位置,

若NE尸8=65°,则EF=°.

15.已知(x+y)2=49,(x-y)2=25,贝U孙=.

16.若(2x-l)(4x+a)的结果中不含x的一次项，则实数a的值为

第II卷

北师大版2024-2025学年七年级下册数学期末素养检测卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9

分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.先化简，再求值：

(1)(无+1)2+(x+2)(尤-3),其中

(2)已知2/+3。-4=0,求代数式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.

18.已知A,8为多项式，B=2x+1,计算A+8时，某学生把A+8看成A+8,结果得4x?

-2x+L

（1）求出多项式A；

（2）求出A+B的正确答案.

19.初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响.针对这种现象

某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统

计整理并制作了如下的统计图：

（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人;

（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；

（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.

*人数

O很咖司赞同无所谓不赞同

20.一个不透明的口袋里装有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球.

⑴先从袋子里取出〃?(〃栏1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将"摸出红球”记为事件

A.如果事件A是必然事件，请直接写出，"的值；

(2)随机从口袋中摸出一个球，求这个球是红球的概率；

⑶先从袋子中取出，〃个白球，再放入加个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是

求m的值.

21.如图，AABC^AADE,AC与。E相交于点/，ZB=50°,ZC=60°.

(1)若A。平分/BAC,求NBA。的度数；

(2)若AC_LZ)E,求NZMC的度数.

22.如图，已知正方形A2CD中，边长为10cm,点E在A3边上，BE=6cm.点尸在线段

上以4cM秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度

由C点向。点运动，设运动的时间为f秒.

(1)BP—cm,CP—cm.(用含Z"的代数式表示)

(2)若以E、B、P为顶点的三角形和以尸、C、。为顶点的三角形全等，求a的值.

(备用图)

23.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D连接BD

(1)如图CE=4,△BOC的周长为18,求8。的长.

(2)求乙M>M=60。，ZABD=20Q,求/A的度数.

24.如图，在等腰锐角△ABC中，AB^AC,为AB边上的高线，E为AC边上的点，连

结BE交CD于点、F,设/BCD=a.

(1)用含a的代数式表示/A；

(2)若CE=CF,求/EBC的度数；

(3)在(2)的条件下，若E为AC中点，AB=AC=2V5,求△ABC的面积.

F

BC

25.如图，已知AB〃CD,点尸为平面内一点，过点P作射线PM、PN,PM与AB相交于

点、F,PN与C。相交于点E

(1)如图1,当点P在直线A3、CD之间区域内时，若NAFM=65°,/PED=30°,

求NMPN的度数；

(2)分别在/AFW、ZCEP的内部作射线FG、EG交于点G,使得NMFG=

11

^/-AFM,乙PEG=^LPEC(JI>1.且〃为整数).

①如图2,当点P在直线A3、CD之间区域内时，EG与AB交于点H,若”=3,ZG=

50°,求/尸的度数；

②如图3,当点P在直线AB上方时，请直接写出NP与NG的数量关系(用含“的式子

表示).

图2图3

参考答案

一、选择题

1—10：DBCBBBBBCC

二、填空题

11.【解答】解：•关于尤的多项式9x2--1)尤+4是完全平方式，

.\9?-Un-1)x+4=(3x±2)2,

-(m-1)—±12,即m-1=±12,

解得：m—13或-11,

故答案为：13或-11.

12.【解答】解：Y2X4X+1X16

=2X22X+2X24

—22X+7

=223,

.*.2x+7=23,

，x=8.

故答案为：8.

13.【解答】解：•.•不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外

完全相同，摸出一个球是白球的概率是g

二.白球占小球总数的g,

这个盒子里一共有6+|=15(个).

14.【解答】解：

:.NEFB=NFED=65°,

由折叠的性质知，ZD'EF=/FED=65°,

故答案为：65.

15.【解答】解：1/(x+y)2=49,

jC'+lxy+y1=49①，

(x-y)2=25,

/.x2-2xy+y2=25②，

①-②，得4xy=24,

••xy=6,

故答案为：6.

16.【解答】解：(2x-1)(4x+〃)=8f+2以-4x-a=8x2+(2a-4)x-a,

,・,结果不含工的一次项，

la-4=0,

解得：a—2；

故答案为：2.

三、解答题

17.【解答】解：(1)(x+1)2+(x+2)(x-3)

=X2+2X+1+X2-x-6

=2X2+X-5；

(2)・・・2Q2+3〃-4=0,

2/+3〃=4,

.\3a(2Q+1)-(2〃+l)(2tz-1)

=6a2+3a-(4a2-1)

=6〃2+3〃-4搭1

=2〃2+3〃+i

=4+1

=5.

18.【解答】解：(1)依题意得：A=(4x2-2x+l)(2x+l)=813-4/+2x+4/-2x+l

8/+1；

(2)A+B=(8X3+1)+(2x+l)=8/+1+2]+1=8/+2]+2.

19.【解答】解：(1)这次调查的家长总人数为：50+25%=200(人)，

表示“无所谓”的家长人数为：200X20%=40(人).

故答案为:200,40；

(2)“很赞同”的家长人数为：200-90-50-40=20(人)，

抽到“很赞同”的家长的概率是20・200=小

1

故答案为：—;

10

90

(3)“不赞同”的扇形的圆心角度数为：——X3600=162°.

200

20.【解答】(1)解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，

/.m=4；

(2)解：随机从口袋中摸出一个球，这个球是红球的概率为£==;

6+45

rrj-|-64

(3)解：根据题意得：*=]，

解得：m=2.

:21.【解答】解：(1)VZB=50°,ZC=60°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=7Q°,

9：AD平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD=35°；

(2);△ABC也△ADE,

：.ZB=ZD=50°,

VACXDE,

AZDFC=90°,

：.ZDAC=90°-50°=40°.

22.【解答】解：(1)BC=4tcm；

PC=BC-BP=(10-4r)cm；

故答案为：4?；(10-4t)；

(2)①若AEBP当dPCQ,

贝1JEB=PC=6,即BP=CQ=4,t=l,

得：a=4；

②若△EBP之△℃?，

则EB=CQ=6,BP=CP=5,则/=*,

得：—a=6,

4

解得：.=争.

23.【解答】解：(1)垂直平分BC,

:.DC=BD9

CE=EB,

又・・・£C=4,

：.BE=4.

又△BOC的周长=18,

・・・BO+QC=10,

：.BD=5；

(2)VZADM=60°,

：.ZCDN=60°,

又〈MN垂直平分BC,

：.ZDNC=90°,

・・・NC=30°,

又・.・NC=NDBC=30°,

ZABD=20°,

AZABC=50°,

・・・NA=1800-ZC-100°.

24.【解答】解：(1)・・・C。为A5边上的高线，ZBCD=a,

：.ZABC=90°-a,

9：AB=AC,

：.ZACB=ZABC=90°-a,

AZA=180°-(ZACB+ZABC)=180°-(90°-a+90°-a)=2a；

(2)・・・CO为AB边上的高线，NA=2a,

AZACD=90°-2a,

•:CE=CF,

AZCFE=ZCEF=(180°-ZACD)(180°-90°+2a)=45°+a,

ZCFE是△BC尸的一个外角，

・•・NCFE=NEBC+/BCD=NEBC+ct,

：.ZEBC+a=45°+a,

：.ZEBC=^5°；

(3)过点A作ANL5C于点N,AN交BE于点、M,连接CM,如图所示：

'：AB=AC,NA=2a,

A

ZEAM=a,

：.ZEAM=ZBCD=a,

■:CE=CF,

；・NCEF=NCFE,

VZCEF+ZMEA=180°,ZCFE+ZBFC=180°,

・•・ZMEA=ZBFC,

•・•若石为AC中点，AB=AC=2V5,

：.AE=CE=CF=厂

在△AEM和△。尸8中，

\LEAM=Z.BCD

AE=CF,

.Z-MEA=乙BFC

：.AAEM^ACFB(SAS),

・••设

'：AB=AC,AN工BC,

・・・AN是8C的垂直平分线，

:・MC=MB,

•・・NE8C=45°,

：.ZMCB=ZEBC=45

即△BCM是等腰直角三角形,

AZBMC=90°,

即CMLEF,

•：CE=CF,

：・ME=MF=BF=x,

：.MC=MB=BF+MF=2x,

在中，ME=x,CM=2x,CE=V(5),

由勾股定理得：CE=7cM2+ME2=mx,

:•岳x=V5,

•»X=19

:・MC=MB=2x=2,

在RtZU"C中，由勾股定理得：BC=7MB2+MC2=2企,

:.BN=CN=.BC=V2,

在RtzXACN中，由勾股定理得：AN=y/AC2-CN2=(2y/5)2一(V2)2=3a,

[1

：.SMBC=泊，AN=1x2V2X3V2=6.

25•【解答】解：(1)过点尸作尸。〃A5,如图1所示：

'：AB//CD.

J.AB//PQ//CD,

：.ZMPQ=ZAFM,ZNPQ=ZPED,

：.ZMPQ+ZNPQ=NAFM+/PED,

即ZMPN=NAFM+NPED,

VZAFM=65°,ZPED=30°,

：.ZMPN=ZAFM+ZPED=650+30°=95°；

(2)①过点G作GH〃A3,如图2所示：

当〃=3时，NMFG=^/AFM,ZPEG=^ZPEC

：.ZAFM=3ZMFG9/PEC=3/PEG,

设NM尸G=a,ZPEG=P，

ZAFM=3a,NPEC=3R,

ZAFG=ZAFM-ZMFG=2a,NCEG=ZPEC-ZPEG=2p,

：.ZPED=180°-ZPEC=18Q°-30,

,:GH〃AB,AB//CD,

J.GH//AB//CD,

：.ZHGF=ZAFG=2a,NHGE=NCEG=2B，

由(1)可知：ZMPN=ZAFM+ZPEZ)=3a+180o