2024-2025学年人教版八年级数学上册《全等三角形》重点试题（含答案及解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》重点解析

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知3。是AABC的角平分线，即是的垂直平分线，ZBAC=90°,AD=3,则CE的长

为（）

A.6B.5C.4D.3K

2、如图，在AABC和AADC中，ZB=ZD=9O°,CB=CD,N1=3O。，则N2=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

3、已知NA=37。，ZB=53°,贝UAABC为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能

4、图，AABC=ACZM,ABAC=ADCA,则2C的对应边是（

A.CDB.CAC.DAD.AB

5、如图，在AABC中，ZABC=50。，ZACB=60。，点£在回的延长线上，ZA3C的平分线初与ZACE

的平分线"相交于点〃连接4〃则下列结论中，正确的是（）

A.NA4c=60°B.ZDOC=85°C.BC=CDD.AC=AB

第II卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，在AABC和△D3C中，ZA=4O°,AB=AC=2,ABDC=140°,BD=CD,以点D为顶点作

ZMDN=70°,两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,贝LAW的周长为.

2、如图，在平面直角坐标系中，将AOAB沿x轴向右平移后得到△0A9,点力的坐标为（0,4）,点力

的对应点A在直线户21上，点3在ZA,A。的角平分线上，若四边形A47T5的面积为4,则点"的

坐标为.

3、如图，已知的周长是22,PB、/T分别平分NA3C和N4c8,PDLBC于D,且㈤=3,AABC

的面积是.

4、如图，AABC中，ZACB=90°,AC=CB,。为CB延长线上一点，AE^AD,且AELAD,BE与AC

的延长线交于点R若AC=3PC,则g=.

5、如图，中，ZACB=90°,4%12,旅16.点尸从/点出发沿/一—6路径向终点运动，终点

为5点；点。从5点出发沿岭6^力路径向终点运动，终点为4点.点P和。分别以2和6的运动速

度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过〃和。作必文/于£,

QFL1于F.若要△限与△阳全等，则点尸的运动时间为

B

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在△/回中，ZACB=90°，AC=BC,且/〃_L^V于〃BE工MN于E.

⑴直线仞V绕点。旋转到图（1）的位置时，求证：DE=AD^BE；

⑵当直线妙绕点。旋转到图（2）的位置时，试问应1、AD、龙具有怎样的等量关系？请直接写出这

个等量关系（不写证明过程）；

⑶当直线仞V绕点C旋转到图（3）的位置时，试问/应、AD、应'具有怎样的等量关系？请直接写出这

个等量关系（不写证明过程）.

2、【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:

如图，中，若/8=8,AC=6,求比边上的中线/〃的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长力。到点£,使DE=AD,连结庞.请

根据小明的方法思考：

A

v

E

(1)由已知和作图能得到△"><?也的理由是().

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

(2)的取值范围是().

A.6<AD<8B.U<AD<16C.1<AD<7D.2<AD<14

(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分

散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.

【问题解决】如图，朋是△/回的中线，BE交AC于点、E,交力。于尸，且力£=斯.求证：AC=BF.

3、(2019秋•九龙坡区校级月考)如图.在四边形相口中，Z^ZADC=180°,AB=AD,E、尸分别是

边BC、切延长线上的点，且/以求证：EF=BE-FD.

F.

4、如图，点反a。在同一直线上，△/优1、△/①是等边三角形，CE=5,CD=2

(1)证明：XAB的MACE；

⑵求/氏力的度数；

⑶求4。的长.

5、如图，Z\ABC中，ZB=2ZC,AE平分NBAC.

(1)若ADLBC于D,ZC=35°,求/DAE的大小;

(2)若EF_LAE交AC于F,求证：ZC=2ZFEC.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及/A=90°可求得NC=NDBC=/ABD=30°,从而可得

CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

•••ED是BC的垂直平分线，

.\DB=DC,

.\ZC=ZDBC,

VBD>AABC的角平分线，

.•.ZABD=ZDBC,

VZA=90°,.\ZC+ZABD+ZDBC=90°,

.,.ZC=ZDBC=ZABD=30°,

...BD=2AD=6,

ACD=6,

ACE=3百，

故选D.

【考点】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结

合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

由题意可证咫（双），有N1=NC4T>,由三角形内角和定理得N2+/C4D+/r>=180。，

计算求解即可.

【详解】

解：：ZB=ZD=90。

，△力%和△4%均为直角三角形

在RAABC和Rt^ADC中

.JCB=CD

•[AC=AC

...RuABC^Rt^ADC(HL)

：.Z1=ACAD

'：Z2+ZCAD+ZD=180°

：.Z2=180°-90°-30°=60°

故选D.

【考点】

本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理.解题的关键在于找出角度的数量关系.

3、C

【解析】

【分析】

根据/A和/B的度数可得ZA与互余，从而得出AABC为直角三角形.

【详解】

解：ZA=37°,ZB=53°

.-.ZA+ZB=90°,

即ZA与B8互余，

则AABC为直角三角形，

故选C.

【考点】

此题考查的是直角三角形的判定，掌握有两个内角互余的三角形是直角三角形是解决此题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA.

【详解】

解：'：ABC^/\CDA,ZBA（=ZDCA,

:./BAC与NDCA是对应角，

:.BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）.

故选C.

【考点】

本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点.

5、B

【解析】

【分析】

由/ABC=50°,ZACB=60°,可判断出ACWAB,根据三角形内角和定理可求出NBAC的度数，根据邻

补角定义可求出NACE度数，由BD平分NABC,CD平分NACE,根据角平分线的定义以及三角形外角的

性质可求得NBDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得NDOC的度数，据此对各选项进行判断即

可得.

【详解】

VZABC=50°,ZACB=60°,

/.ZBAC=180°-ZABC-ZACB=70°,ZACE=180°-ZACB=120°,ACWAB,

・.,BD平分NABC,CD平分NACE,

AZDBC=|ZABC=25°,NDCE=NACD二gNACE=60°,

AZBDC=ZDCE-ZDBC=35°,

.\ZD0C=180o-NOCD-NODC=1800-60°-35°=85°,

VZDBC=25°,ZBDC=35°,，BCWCD,

故选B.

【考点】

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及

三角形内角和定理是解本题的关键.

、填空题

1、4

【解析】

【分析】

延长AC至E,使CE=BM,连接DE.证明△BDM丝ACDE(SAS),得出血=ED,ZMDB=ZEDC,证明△MDN

^△EDN(SAS),得出MN=EN=CN+CE,进而得出答案.

【详解】

延长AC至E,使CE=BM,连接DE.

VBD=CD,且NBDC=140°,

AZDBC=ZDCB=20°，

VZA=40°,AB=AC=2,

AZABC=ZACB=70°,

AZMBD=ZABC+ZDBC=90°,

同理可得NNCD=90°,

AZECD=ZNCD-ZMBD=90°,

BM=CE

在△BDM和ACDE中,J/MBD=ZECD,

BD=CD

.,.△BDM^ACDE(SAS),

AMD=ED,ZMDB=ZEDC,

.*.ZMDE=ZBDC=140°,

VZMDN=70°,

AZEDN=70°=ZMDN,

MD=ED

在△MDN和AEDN中，［/MDN=/EDN,

DN=DN

.,.△MDN^AEDN(SAS),

・・・MN=EN=CN+CE,

JAAMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AO4；

故答案为：4.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；构造辅助线证明三角形全等是解题

的关键.

2、(5,3)

【解析】

【分析】

先求出点从坐标，由此可知平移的距离，根据四边形447rB的面积为4,可求出点B坐标和平移的方

向、距离，则可求B'点坐标.

【详解】

解：："MB沿x轴向右平移后得到△00?,

...点4与点A是纵坐标相同，是4,

把y=4代入y=：x-l中，得到X=4,

.'.A点坐标为(4,4),

，点A是沿x轴向右平移4个单位，AA'=4

过点8作BC_L4V,BDLAO,

•.•点8在NA'AO的角平分线上，且〃AB=NCWB=45。，四边形4403的面积为4,

二A4'.BC=4

,3c=1

/.BC=BD=\

.•.8点坐标为(1,3),

根据平移的性质可知点B也是向右平移4个单位得到B'.

•.•点8(1,3),

...B'(5,3).

故答案为:(5,3).

【考点】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、平移性质，通过求平移后的坐标得到平移的距离是解

决本题的的关键.

3、33

【解析】

【分析】

连接相，过点P分别作外，46于点£,杼LUC于点尸，根据角平分线的性质定理，可得小用上3,

再根据三角形的面积等于三个小三角形的面积之和，即可求解.

【详解】

解：如图，连接相，过点P分别作殂L居于点反杼工〃'于点尸，

C

,：PB、尸。分另平分NA6C和NACB,PDtBC于D,

：.PD=PE,PD=PF,

:.PFP斤P23,

•.'△ABC的周长是22,

AAABC^J^^-ABXPE+-BCXPD+-ACXPF^-PD(AB+BC+AC)=-X3X22=33.

故答案为：33

【考点】

本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

4、t

【解析】

【分析】

作EMLAP于根据全等三角形性质得出C六PM,DOAM.设小小x,A(=BC=3x,AM=DC=5x,求出

BA2x,即可求出答案.

【详解】

解：作项于M,

•/ZACB=90°,

/.ZM=ZACD,

•：AD±AE,

:.ZDAE=90°,

ZEAM+ZAEM=90°,ZEAM+ZZMC=90°,

ZDAC=ZAEM,

在AWC和△E4M中，

ADAC=ZAEM

<ZACD=AM,

AD=AE

/.AADC=AEAM(AAS),

:.AC=EM,

•：AC=BC,

:.BC=EM,

•：NACB=90。，

:.ZBCP=ZM,

在△BCP和△EMP中

ZBCP=ZM

<ZBPC=ZEPM

BC=EM

ABCP=AEMP(AAS),

ABCP=A£MP,/\ADC=^EAMf

:.CP=PM,AM=DC,

设PC=PM=X,AC=BC=3x,AM=DC=5x,

BD=2x,

.DB2

•,拓一"

故答案为：!.

本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

5、1或3.5或12

【解析】

【分析】

分4种情况求解：①尸在47上，。在以上，推出方程6-片8-3力，②P、。都在/C上，此时只。重合，

得到方程6-Q3L8,。在/C上，③户在a1上，。在/C时，此时不存在，④当0到4点，与/重合，P

在a1上时.

【详解】

解：：△血与△阳全等，.•.斜边层隔有四种情况：

①尸在4C上，0在比1上，

①

华12-23CQ=16-Qt,

二12-2仁16-63

，i=l；

②只0都在/C上，此时产、0重合,

⑵

...3=12-2f=6t-16,

二i=3.5；

③。到a1上，0在/。时，此时不存在;

B

理由是：284-6=y,12+2=6,即。在4C上运动时，P点也在2C上运动;

④当0到4点(和/重合)，尸在6c上时，

④

'：CP^CQ^AO\2.CP=12-2t,

.\2t-12=12,

，L12符合题意；

答：点〃运动1或3.5或12时，4PEC与丛QFC全等.

【考点】

本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是

解此题的关键.

三、解答题

1、(1)证明见详解

(2)DE+BE=AD.理由见详解

(3)DE=BE-AD(AD=BE-DE,B左AmDE等).理由见详解.

【解析】

【分析】

(1)根据题意由垂直得NN吐N跳隹90°,由同角的余角相等得：/DAO/BCE,因此根据A4s可以

证明隹△◎区结合全等三角形的对应边相等证得结论；

(2)由题意根据全等三角形的判定定理A4s推知△4々?也△鹿，然后由全等三角形的对应边相等、图

形中线段间的和差关系以及等量代换证得DE+B皆AD：

(3)由题意可知出AD、龙具有的等量关系为：小册"(或/氏吠应；B&AADE等).证明的方

法与(2)相同.

(1)

证明：如图1,

■:AD工MN,BELMN,

：.ZAD(=ZBEC=QO°,

：.ZDAOZACD=90°,

〈NN废90。,

：.ZACD^ZBCE=90°,

:./DAO/BCE,

在和△Cfi?中，

/ADC=/BEC

・.・\ADAC=ZBCE,

AC=BC

・•・△/〃百△6E5；

：.DOBE,AD=EC,

、：D±DC+EC,

：.DB=BE+AD.

(2)

解：DE+BJ^AD.理由如下:

如图2,VZJCS=90o,

彦90°.

又,.•/勿_脉于点〃

/.ZACIAZCAD=9QO,

：.ZCAD^ABCE.

在△丸»和△鹿中，

ZADC=ZCEB=90°

<ZCAD=ZBCE,

AC=BC

：./\ACD^/\CBE(AAS),

：.C1>BE,AD^CE,

:.DE+B芹DE+C2EC=AD,即鹿止

(3)

解：DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE^AKDE等).理由如下：

如图3,易证得△40普ACEB,

：.AD^CE,DC=BE,

：.DE=CD-CE=BE-AD,即法册力〃

【考点】

本题属于几何变换综合题，考查等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的

四种判定方法是关键：SSS、SAS,AAS,ASA；在证明线段的和与差时，利用全等三角形将线段转化到

同一条直线上得出结论.

2、(1)6

⑵C

(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据/氏阳Z.ADOZ.BDE,盼"推出△物，和△龙历全等即可；

(2)根据全等得出旅/年6,A氏2AD,由三角形三边关系定理得出8-6<2血)<8+6,求出即可；

(3)延长独到M,使AD=DM,连接BM,根据必S证△/比上△JW,推出BM-AC,NCAF/M,根据A*EF,

推出NO氏N2/庐/孙2求出NBFD=NM,根据等腰三角形的性质求出即可.

(1)

:在△49C和△£如中

'AD=DE

<ZADC=ZBDE,

BD=CD

:.△ADgXEDB(必S),

故选民

(2)

•.•由(1)知：△ADMAEDB,

：.BE=AC=&,A左2AD,

•.•在△/庞中，AB=8,由三角形三边关系定理得：8-6<2AD<8+6,

：.1<AD<7,

故选：C.

(3)

延长/。到点区AD=DM,连接飒

\E

a\75c

:/

I»

\•f/

I.•tt»

'yt

M

〃是中线

：.CD=BD

•.•在和△板中

DC=DB

<ZADC=NMDB

DA=DM

：.AADC^AAZDB（SAS）

：.BM=AC（全等三角形的对应边相等）

ACAD^AM（全等三角形的对应角相等）

"：AE=EF,

：.ZCAD=NAFE（等边对等角）

/AFE=NBFD,

:./BFD=NM,

...郎'=9（等角对等边）

又YBM=AC,

:.AC=BF.

【考点】

本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判

定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力.

3、详见解析

【解析】

【分析】

在应'上截取比,梗BG=DF,连接/£根据必S证明4/6侬△4W得到NBAG=NDAF,根

据/9b可知N物/，可证明△/灰丝△/£?；EG=EF,哪么EF=GE=BE-BG=BE-

DF.

【详解】

证明：在a'上截取比，使BG=DF,连接/G.

VZ^ZADC=18Q°,ZADF^ZADC=180°,

/./B=/ADF.

在△4?G和△/麻中，

AB=AD

<ZB=ZADF,

BG=DF

:.△ABG^AADF（必S）,

:.NBAG=/DAF,AG=AF.

/.NBAG+NEAD=/DA我NEAg/EAF=-2/BAD.

：.ZGAB=ZEAF.

在1。和△力砂中，

AG^AF

<ZGAE=NEAF,

AE=AE

:AAEG名AAEF{SAS}.

:.EG=EF,

"：EG=BE-BG

：.EF=BE-FD.

【考点】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件作出辅助线求解.

4、(1)见解析

(2)60°

(3)3

【解析】

【分析】

(1)根据等边三角形的性质利用必S证明；

(2)利用全等三角形的性质得到N后N力上60。，计算即可得到答案；

(3)利用全等的性质得到物的长，再由等边三角形的性质，即可得到/C的长.

(1)

证明：•.•△/回和庞是等边三角形,

：.AD=AE,AB=AC,ZBA(=ZDA^ZACB=6Qa,

：.ZBAD=ZCAE,

二△黑屋△力您

(2)

解：'：△ABgAACE,

：.ZB=ZAC^6Q°,

...N比层180°-Z