2024-2025学年浙江省宁波市余姚市部分学校七年级（上）期中数学试卷+答案解析

2024-2025学年浙江省宁波市余姚市部分学校七年级（上）期中数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.?d1的倒数是（）

A.21r21B.2024C.-D.

2112121>24

2.下列各组量中具有相反意义的量是（）

A.胜3局与输2局B.身高增加3厘米与体重减轻3奴

c.气温升高:1c与气温为-（,D.向右走6米与向西走5米

3.2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会开幕，共有来自世界各地10500名参赛运动员，10500这

个数字用科学记数法可表示为（）

A.-111'B.1.05,Hr,C.10.5x1(PD.105x10-

4.下列各式正确的是（）

A.vl6-±1B.-A

5.下列结论中，正确的是（）

的系数是:，次数是

A.1是整式B.'_2

C.卜的次数为5D.一一是三次二项式

6.若0,6互为相反数，c,d互为倒数，e是9的平方根，贝打”.如二2/一的值为（）

A.1B.2C.5或ID.4或2

7.已知代数式-二，-「与,是同类项，贝”的值为（）

A.2B.-1C.1D.-2

8.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：“，「+3,例如I-S•2一:-：5--5--2,试

求I•|：,,的值为（）

A.12B.0C.12D.54

9.当j时，代数式!+2的值是8,则当.rI时，这个代数式!-尸」•」的值是（）

A.IB.4C.8D.6

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10.如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图II，与图若

IBE，则图11）与图l!阴影部分周长的差是（）

,，

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.7的相反数是.

12.16的平方根是；64的立方根是.

13.用四舍五入法把【I精确到"⑴，所得到的近似数为.

14.按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是.

15.已知实数x,y满足|」一1，「lb则代数式L-"「t的值为.

16.小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成的I如图1所示1,小兰房间窗户的装饰物是

由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成的，如图2所示J,小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两

个四分之一圆和两个半圆组成的「如图3所示I.请代数式表示出第〃个装饰物的面积为.

图1图2图3

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题6分I

在数轴上把下列各数表示出来，并用连接起来：

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1

2,2|,।li,0,।1iln,,J,

-4-3-2-I012345

18.本小题6分l

把下列各数的序号填在相应的大括号里：

①，，②-?，③0，④/而，⑤T-：”，,⑦<..21,⑧31117)26

J7

整数：；

负分数：{}

无理数：{}

19.।本小题8分)

计算：

(1)2+(-3)(-5)；

(2)<-48)+-+(-12)xI；

4.I

…412、，“、

：I।'­।»>.h；

7921

20.本小题8分I

先化简，再求值：号-“-JR,其中/=1,

21.।本小题8分）

在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从/地出发，晚上到达2地，

约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下|单位：千米I：

4-11,•S,一7,.13,fi,.12,5.

111请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

21若冲锋舟每千米耗油I1升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

22.本小题8分I

阅读下列材料：

通过探究知道：1I；…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此、j的小数部分我们不可能全

部写出来，于是小明用、？1来表示、2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方

法是有道理的，因为\?的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：.F；下,

即一的整数部分是2,小数部分是V7一

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\的整数部分是.

；，已知、r其中X是一个整数，”1,求匕+"，\："-的值.

23.।本小题10分)

外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量

超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为，下表是该外卖小哥一周

的送餐量：

星期一二三四五六日

送餐量1单位：单)7-5•11一8♦7・12

111该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？

」求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？

「h外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的

部分，每单补贴2元；超过50单的部分，超出部分每单补贴4元.求该外卖小哥这一周的工资收入.

24」本小题12分।

【阅读】如图1,在数轴上点M表示的数为相，点N表示的数为"，点M到点N的距离记为我们规定:

的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即\，

।M।।,N,，一

-3-2m-101n23

图1

【应用】请用上面的知识解答下面的问题：

A(P)B(Q)

III.

一1208

图2

如图2,在数轴上有/、8两点，点4表示的数为-12,点8表示的数为民点尸以1个单位/秒的速度从/

点出发向数轴正方向运动，点。以3个单位/秒的速度同时从B点出发向数轴负方向运动.设运动时间为，

111求/、2两点之间的距离.

21当/为何值时，点P与点。相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数.

⑶点尸与点。在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当/为何值时，-DQ?

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2021的倒数是-'

故选：（

乘积是1的两数互为倒数.据此解答即可.

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：在四个选项中，只有“胜3局与输2局”是具有相反意义的量；

故选：.1.

相反意义的量是指属性相同，所表示的意义相反，并且表示一定的数量（在数量上不一定相同I逐项进行判

断即可.

本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：115001.05I1'

故选：11

科学记数法的表示形式为H1的形式，其中1山，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1m时，〃是正数；当原数

的绝对值1时，”是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“•IU的形式，其中「“111）,〃为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：4、、伍=4,此选项错误;

B、,1：）,此选项正确；

C、、f无意义，此选项错误；

D、、1'—”,此选项错误.

V93

故选II

根据平方根和立方根的定义计算，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是

本题考查了二次根式的化简、立方根的计算，解题的关键是注意二次根式被开方数和开方结果都是非负数.

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5.【答案】A

【解析】解：・；?-1是整式，

二选项/符合题意；

,’7’的系数是:，次数是3,

41

,选项2不符合题意；

.卜，「的次数为3,

,选项C不符合题意；

1是二次二项式，

■选项。不符合题意，

故选：.1.

运用整式、单项式的次数、系数、多项式的次数的定义进行逐一辨别.

此题考查了整式、单项式的次数、系数、多项式的次数的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上

知识.

6.【答案】C

【解析】解：“，6互为相反数，

〃A。二口，

.d互为倒数，

..«/=1，

一，是9的平方根，

f—土;I,

当.3时，|>i•6i'♦JII//—”♦?xI；

当<•-1时，5./J，0.2-|32.3;

综上，原式的值是-1或5,

故选：C.

根据。，6互为相反数，c,4互为倒数，e是9的平方根得出“」II,,.(11，<T,再代入要求的

式子计算即可.

本题考查了相反数，倒数，平方根，代数式求值，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

7.【答案】A

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【解析】解：由同类项的定义可知.，，，I,

解得=2,II=I,

n-m=4-2=2.

故选：

根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项.

8.【答案】B

【解析】解:aba/»--'>>

4•(-3)

■4-(-3尸+5

=4-9+5

=0.

故选：11

根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可.

本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：当r:时，

-ar3-+2

=2二。-3A-1+2

二

32—36+2

二S9

:n一M_6,

2

当JI时，

^ar3-：丽+2

2

=%♦(一1产—36*(—I)+2

=——a+35+2

2

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=—(-a—3ft)+2

=-6+2

二I,

故选：4

将，I代入该式得；“h”,再将将.，1代入该式得7。-用，•L最后将量闱，八整体代入

计算即可.

此题考查了求代数式值的能力，关键是能准确运用整体思想进行求解.

10.【答案】C

【解析】解：设小长方形的宽为X,长为乃大长方形的宽为〃，

由图⑴得4r，i,

由图1得2,，，,，，■.,，,3.1-,

-in,

rn

J=A

o

图I1，中阴影部分的周长为：2n*2i/4-Irn—*/)4-(rrt—y—JJ，

5

图」中阴影部分的周长为21Ir二i.3"?।*I、，

5

〔阴影部分的周长之差为：'?».

Q5□

故选：c.

设小长方形的宽为X,长为外大长方形的宽为"，表示出X、外"、〃之间的关系，然后求出阴影部分周长

之差即可.

本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键.

11.【答案】7

【解析】解：，的相反数是7.

根据相反数的定义作答.

主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.

12.【答案】-’4

【解析】解：16的平方根是：1；64的立方根是I.

故答案为：-I,I

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根据平方根，立方根的定义进行解答.

本题主要考查平方根、立方根的定义，解题的关键在于熟练掌握相关定义.

13.【答案】3/I

【解析】解：，I11二，“3精确到“，」：，所得到的近似数为."I.

故答案为：J11

把千分位上的数字1进行四舍五入即可.

本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式.

14.【答案】13

【解析】解：把I代入得：1-1：1/-H1-：r10,

把3代入得:(3)x(11(-1)=12+1=13>10)

则输出的数据为I；；

故答案为：13.

把1代入程序中计算，判断结果与10大小，依次计算，输出结果大于10即可.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.【答案】1

【解析】解：］।1-I；*"i-II，

,j--I—0,V•50,

故答案为：I.

根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得出未知数的值

是解题的关键.

16.【答案】"'r

【解析】解：依题意，分析可得：

第〃个装饰物由1门-L个半圆和2个四分之一圆组成，

即合起来是〃个半圆组成，可得半径为‘‘，

所以，装饰物的面积为：\一”,,为正整数1

22n8n

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故答案为：”.

8>n

依题意，找出装饰物的变化规律，第〃个装饰物由，八个半圆和2个四分之一圆组成，进一步求解即可.

本题考查了列代数式找规律题型，做题的关键是找准规律求解.

17.【答案】解：22,I-tI,11,

在数轴上画出表示各数的点，如图，

、

(.-.,)J02।~(-4)

_20|-2|5_

_1------1------1：_I——I----，'[♦」——A-----1_>

-4-3-2-10I2345

故2<0<|-2|<<-(-4).

【解析】利用绝对值的意义，有理数的乘方法则和相反数的意义将部分数化简，在数轴上表示出各数，再

利用数轴上的数右边的总比左边的大比较大小后用连接各数即可.

本题主要考查了有理数的大小比较，数轴，相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方，利用绝对值的

意义，有理数的乘方法则和相反数的意义将部分数化简是解题的关键.

18.【答案】③④⑤②⑦⑧①⑥

【解析】解：；/5s=7，-(-5)■5，

二③④⑤是整数，②⑦⑧是负分数，①⑥是无理数.

故答案为：③④⑤，②⑦⑧，①⑥.

根据无理数的定义及分类作答即可.

本题考查实数，理解并掌握有理数的定义及分类是解题的关键.

19.【答案】解：।I2」'

=2+(-3)+5

=4；

⑵(—18)-r-4-(-12)x

44

4,1、，7,

=(-4S)x-x(--)x(―)

I1*

-4；

(3)(；-：+而)x(一阿

i921

412

=­x(-63)——x(—63)+---x(-63)

7921

一掷一(-7)+(-6)

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=—：J6+7+(—6)

：G；

(4)2x(T产，-85+(--)

=2x1-(-2)x(-2)

=27

=-2.

【解析】11j先把减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可；

先把除法运算变为加乘运算，再根据有理数乘法法则计算即可；

,利用乘法分配律计算即可；

h先根据有理数的乘方、立方根的运算法则计算，再算乘除，最后算加减即可.

本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

2。【答案】解：原式ry

/'1/-2ri/，

当.r-1,，/?时，

原式II;-；'-；'-II-2

=-1x2+2x(-i)x2

=-2+(-4)

=-6.

【解析】先把同类项交换在一起，然后合并同类项，最后把x,y的值代入化简后的式子进行计算即可.

本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握同类项的定义和合并同类项法则.

21.【答案】解：III1、7「，1」「千米)，

答：3地在/地的东边20千米；

口这一天走的总路程为：1I”，、,7■I：；千米)，

应耗油74x0.537(升),

故还需补充的油量为：37-30・7(升),

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油.

【解析】根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；

根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案.

本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键.

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22.【答案】1

【解析】解：11；•1-X・即I，2,

・.4的整数部分为1；

故答案为：1；

121.1­\J,

＞、-v31。，

I'HI；'-\；；'1\iI，

2r+(»-8产，

=2x9+(V5-l-百)和"

1，仿照材料估算即可得到答案；

结合II求出x,y的值，再代入计算即可.

本题考查二次根式化简求值和实数大小的估算，解题的关键是读懂题意，能估算无理数的大小.

23.【答案】解：।1.每天送餐量超过50单的部分记为“+”，低于50单的部分记为，

1I，、「Il'S'U单i,

答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单；

(2)50x7+(—3+4-5+14-8+7+12)

=利+21

"1：单।,

答：该外卖小哥这一周一共送餐371单；

(3)60x7+(50x7—3—5-8)x2+(4+14+7+12)x4

=J2。+耐+M8

=1236(元)，

答:该外卖小哥这一周的工资收入是1236元.

【解析】小用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解；

:」，由50单加上超过或不足部分数据求解即可；

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