《最小公倍数》教案

《最小公倍数》教案教学目标1.理解公倍数与最小公倍数的意义，掌握找两个数的公倍数与最小公倍数的方法。2.经历观察、比较、分析、推理、概括的学习过程，积累数学活动经验，发展数感，培养抽象能力。3.感受知识间的联系，培养自主探索知识的精神，增强学好数学的信心。教学内容教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找两个数的公倍数与最小公倍数的方法。教学难点：理解公倍数和最小公倍数的关系。教学过程一、回忆旧知，明确方法（一）回忆旧知组织学生回忆最大公因数的知识和研究方法。（二）提出问题，明确方法1.提出研究问题。学习了公因数和最大公因数后，你们有什么想要研究的新问题吗？预设1：两个数是不是也有公有的倍数？预设2：两个数公有的倍数有什么特点？2.明确研究方法。你们打算怎样研究？预设：先举一些例子，然后再观察、比较。二、理解公倍数和最小公倍数的意义（一）自主探究，初步理解概念1.自主探索，找4和6公有的倍数。（1）明确任务。4和6公有的倍数是哪几个？记录下你的研究过程。（2）学生独立思考。（3）汇报交流。方法1：列举法。先列举出4的倍数，再列举出6的倍数，最后圈出两个数公有的倍数。结合一个数倍数的特点，理解公倍数的个数是无限的。方法2：用集合图表示。填法1填法2组织学生针对填法1进行评价并讨论。通过讨论学生进一步明确，4和6公有的倍数要写在两个集合圈相交的部分。公有的倍数已经写在了中间相交的部分，两边就不需要再重复写。结合公因数学习过程和经验，解读填法2。明确用集合图正确表示公有的倍数的方法，进一步理解公倍数的意义。（二）建立公倍数和最小公倍数的概念1.建立概念。结合上面的集合图，再次明确集合图中各部分所代表的含义，建立公倍数和最小公倍数的概念。12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。2.加深理解。请学生举例说说对公倍数和最小公倍数的理解。学生交流举例说明的过程，教师可选取列举法与集合图表示的方法交流展示。如6和9的公倍数和最小公倍数；3和4的公倍数和最小公倍数。3.完善概念。（1）呈现4和6、6和9的倍数与公倍数，引导学生观察发现：12是4和6的公倍数，不是9的倍数；18是6和9的公倍数，但不是4的倍数。36是4、6、9这三个数的公倍数，而且是它们的最小公倍数。（2）学生再找3、4和6的公倍数与最小公倍数，发现12是3、4和6的公倍数，而且是它们的最小公倍数。小结：两个以及两个以上的数都有公倍数和最小公倍数。探究找公倍数和最小公倍数的方法（一）探究找公倍数和最小公倍数的方法怎样求6和8的公倍数及最小公倍数呢？你有什么好方法吗？自己试一试。1.学生独立思考，自主尝试。2.汇报交流。方法1：列举两个数的倍数，然后找到公倍数和最小公倍数。交流中强调按照从小到大的顺序列举倍数，可以不重不漏。方法2：在6的倍数中圈出8的倍数。方法3：在8的倍数中圈出6的倍数。3.反思提升，积累经验。在较大数的倍数中圈出公倍数比较简便。（二）理解公倍数和最小公倍数的关系1.组织学生观察6和8的公倍数及最小公倍数，提出问题。2.学生通过观察发现：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3.对于初步的发现鼓励学生质疑，并引导学生通过举例来验证初步的发现。学生运用前面研究中的例子说明验证，并进一步思考发现求出了最小公倍数就能求出其他的公倍数，感受最小公倍数的价值。巩固练习（一）巩固方法求出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？3和610和54和95和71.学生自主选择方法求每组数的最小公倍数。2.交流汇报，订正结果。（二）分类讨论，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况1.分类。2.讨论两种特殊情况。（1）两个数成倍数关系。当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公