2025年江苏省苏州市中考数学冲刺预测卷（一）含答案

2025年苏州中考数学冲刺预测卷（一）

（考试时间：120分钟试卷满分：130分）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算一2+（-5）的结果等于（）

A.—3B.3C.-7D.7

2.截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》全球累计票房154亿元,将“154亿”用科学记数

法表示为（）

A.0.154x1011B.1.54x1O10C.15.4x109D.154x108

3.下列运算正确的是（)

A.a3—a2=aB.a4-a2=a8C.a3a2=1D.(a2)4=a8

4.在△力BC中，4B=4C>BC,小明按照下面的方法作图：①以B为圆心BC为半径画弧，交力C于点D；②

分别以C,。为圆心大于/CD为半径画弧，两弧交于点M；③作射线8M,交AC于点E.根据小明画出的图形,

判断下列说法正确的是（)

A.E是4C中点B.AABE=乙CBE

C.BE1ACD.BE=AE

第4题第7题第8题

5.已知一组数据33,42,42,4・，51,68,第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列

统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）

A,平均数B.方差C.中位数D.众数

1

6.《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15

捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒.问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每

捆出谷粒无升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为()

(6y—18=10x(6x—18=10y

A1(15y-5=5%B,(15y-5=5%

(6%+18=10(6x—lOy=18

C,(5%+5=15yD,(15y+5=5%

7.宽与长的比是等1的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形A8C。

沿对角线4C翻折，点B落在点夕处，力B,交CD于点E,则cosACME的值为()

AgB!C.|D.等

8.如图，已知抛物线y=a/+b久+c与%轴交于力(1,0),C(-3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).若P为y轴上一

个动点，连接4P,则苧BP+4P的最小值为()

A.72B.2C.2<2D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若非零有理数a、b同号，求回+将的值为

ab----------

10.因式分解：2*-18几=.

11.不等式2%-1>3的解集是____.

12.小明同学根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3x3的正方形飞镖盘,

小明随机投掷一次飞镖，飞镖落在阴影区域的概率为.

13.若a是方程/+x—1=0的根，则代数式2025+a2+J的值是.

aL----------

14.如图，是。。的直径，点C是。。上一点，点D是次的中点，且NBCD=25。，连接BC,CD.若=6,

则虎的长为.(结果保留兀)

(16题)

15.如图，将13个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线2经过小正方形的顶点4、B,则

直线I的表达式为.

2

16.如图，在菱形力BCD中，AB=6,N4BC=60。，点E在边ZB上，且BE=2,点尸为边BC上的动点，连接

EF,4C,将ABEF沿EF所在直线翻折得到ABEF,点B'到直线2C的最小距离是_____；连接B'D,则B'D

的最小值是.

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)计算：2sM60。+2-2+|2-73|-A<9.

18.(本小题4分)解方程：；-［五=熹.

19.(本小题6分)先化简，再求值：悬+/：京；9一L其中a=M-l.

20.(本小题6分)如图所示，在△ABC中，AB=4C=24czn,BC=18cm,NB=NC,。为AB的中点，点P

在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段C4上由点C出发向点4运动，设运动时间为t(s).

(1)若点P与点Q的速度都是3cm/s,则经过多长时间ABPD与ACQP全等？请说明理由.

(2)若点P的速度比点Q的速度慢3cm/s,则经过多长时间4BPD与ACQP全等？请求出此时两点的速度.

21.(本小题8分)

某城市公共交通系统推出一种新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交车时，系统会随机给予乘客一个“幸

运积分”，分值为1,2,5分，每个积分值出现的可能性均相等.嘉嘉每天上下班都需要乘坐公交车，因此

嘉嘉一天内会刷卡两次.

(1)用列表或画树状图法、求嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的概率P的值；

(2)淇淇认为嘉嘉连续两天的每天刷卡的总积分都为6分的概率为2P,你同意淇淇的看法吗？若同意给予

证明，若不同意直接写出正确的概率值.

3

22.(本小题8分)某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级力班和B班开展环保知识竞赛.现分别从4班、

B班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：

【收集数据】

4班10名同学测试成绩统计如下：85,78,86,79,72,91,79,72,69,89.

8班10名同学测试成绩统计如下：85,80,76,85,80,74,90,74,75,81.

【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：

成绩60<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

4班1531

8班0451

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表:

平均数中位数众数方差

4班80a72和7951.8

B班b8080C

【问题解决】

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=；

(2)请计算表格中c的值.

(3)若A、B两班总人数相等，请根据上述数据，估计哪个班级学生对环保知识掌握情况较好？请说明理由.

23.(本小题8分)如图，一次函数为=k1x+b与反比例函数丫2=§(龙)。)的图象交于点A(l,a)，B(a,a-2).

(1)分别求出一次函数为=fci%+6与反比例函数％=＞。)的解析式；

(2)点P在线段4B上，连接。P,若“40P：S&BOP=1：2,求点P的坐标.

4

24.(本小题8分)如图，地面上点力，B,D在一条直线上，两个观察者从4B两地观测空中C处一个无人机,

分别测得其仰角为30。和60。，已知A,B两地相距36米.

(1)求观测者B到C处的距离.

(2)当无人机沿着与力B平行的路线飞行6秒后达到C',在4处测得该无人机的仰角为45。，求无人机飞行的

平均速度.(结果保留根号)

25.(本小题8分)如图，在。。中，48是直径，力E是弦，点F在弧2E上，且弧2F与弧BE相等，力E与BF交

于点C,点。为BF延长线上一点，且CD=C4.

(1)求证：力。是。。的切线；

(2)若BE=4,AD=2<5,求AC的长.

26.(本小题10分)

己知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)的顶点为P,与久轴交于4,B两点，与y轴交于C点，且2a+

b=0,对称轴与乂轴交于点。，点4(—1,0),。为坐标原点.

(I)当。=-1时，

①求点P和点B的坐标；

②若直线刀=小(根为常数，1<相<3)与抛物线交于点M,过点M作直线BP的垂线，垂足为N,当MN取最

大值时，求根的值；

(II)若点E在线段DP上，点F在线段D8上，且PE=D凡当BE+PF取最小值2=时，求a的值.

5

27.(本小题12分)

某学校数学兴趣社团利用二次函数的知识进行探究学习.

【数学建模】

一条公路上有隧道，隧道的纵截面为抛物线形状，且该隧道为同向两车道设计，中间标有行车道分隔线，

标线宽度忽略不计，车辆不能压线行驶.建立如图1所示的直角坐标系，画出了隧道截面图.

【解决问题】

已知隧道的路面宽为10m,隧道顶部最高处点P距地面6.25m过隧道的车辆的顶部与隧道顶部在竖直方向

上的高度差至少为0.4小，才能保证车辆安全通过.现有一辆宽3小、高3.5爪的厢式货车计划从隧道驶过.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)问厢式货车能否顺利通过隧道？请说明理由.

【拓展应用】

该数学兴趣社团为进一步探索抛物线的有关知识，借助上述抛物线模型，设计两个问题：

(3)如图2,在抛物线内作矩形力BCD,使顶点C,D落在抛物线上，顶点4B落在x轴上,设矩形2BCD的周

长为2,求I的最大值.

(4)在(3)的条件下，如图3,在矩形力BCD周长最大时，将矩形4BCD绕点。逆时针旋转a((T<a<360。)，

若以点P,D,C为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出此时的旋转角a的度数.

6

参考答案

1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.D8.C

9.±210.2n(n—9)11.x>2

12-13.202814.

1Z,91TT

15.y=|x+116.273-22719-2

X^+1+2-73-3

17.解：原式=2Z4

L1L

=/3++2-73-3

T4

__3

=一］.

18.解：方程两边同乘以3(2%—1),得2%-1-6=1,即2%=8,

解得：%=4,

经检验，％=4是原方程的解.

2

19.解：会丁再a而-l而-1

a—1(a+3>

-----------------------------—J

a+3(a+1)(CL—1)

a+3

^+1-1

a+3-CL—1

a+1

2

a+1

当。=，^一1时，原式=0?=-^=V'^.

Vz—1+1VZ

20.解：(1)・・•点产与点Q的速度都是3cm/s,

BP=CQ=3tcm,

•・•乙B=乙C,AB=AC=24cm,BC=18cm,

.•.要使小BPD与△CQP全等,则需BD=CP,

即18—3t=12,

t=2,

即经过2s的时间△BPD与ACQP全等；

(2)设点P的速度是比cm/s,则点Q的速度是Q+3)cm/s,

BP—xtcm,CQ=(x+3)tcm,

7

BPHCQ,

vZB=ZC,要使△BPD与△CQP全等，贝!j需BD=CQ,BP=CP,

.f(x+3)t=12

=18—xt'

解得：

5=1

••・经过Is,点P的速度是9cm/s,则点Q的速度是12cm/s时，4BPD与4CQP全等.

21.(1)每次刷卡乘坐公交车时，系统会随机给予乘客一个“幸运积分”,分值为1,2,5分，嘉嘉一天内

会刷卡两次，列表如下：

125

1236

2347

56710

共有9种等可能结果，其中嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的情形有2种,

(2)不同意同意淇淇的看法；正确概率为言；理由如下:

•・•连续两天的刷卡结果是独立事件，

每天积分和为6分的概率均为余

因此连续两天的每天刷卡的总积分都为6分的概率为：(1)2=2.

z)ol

22.(1)将4班成绩从低到高排列为：69,72,72,78,79,79,85,86,89,91,

处在第5名和第6名的成绩分别为79,79,

•••4班的中位数a=-9^79=79,

B班的平均数b=85+80+76+85+80+74+90+74+75+81=80.

16

故答案为：79,80；

(2)B班的方差c=自X[2X(85-80)2+2X(80-80)2+(76-80)2+2X(74-80)2+(90-80)2+

(75-80)2+(81-80)2]=26.4；

(3)B班级学生对环保知识掌握情况较好，理由如下：

虽然两个班的平均数相同，但B班的中位数、众数均比4班高，方差比4班小，即B班的成绩更稳定，所以B

8

班级学生对环保知识掌握情况较好.

23.(1)由题意，・•・一次函数月=k1x+b与反比例函数％=§■(*>0)的图象交于点力(1,a),B(a,a—2),

•.a•L-t-"、.

1

•*«Ze2=a.

・•・反比例函数为丫2=

又将点B(a,a—2)代入丫2=

ct-2=—.

a

••CL—3(

・••反比例函数解析式为丫2=9

又a=3,

•••4(1,3),5(3,1).

[3=的,1+b

(1=的.3+b，

•••k1=­1,b=4.

・•・一次函数解析式为yi=-％+4.

(2)由题意，・・・△4。尸和AB。尸共顶点。，且底边在上，面积比S^op：SLB0P=1：2,

APtPB=1：2.

如图，分别过4P、8作轴于E,作PFJ.%轴于F,作BG1%轴于G,作1ZE于M,BM交PF于点

N.

・•.AE//PN.

APzPB=MN：NB=1：2.

令yi=力，

9

,A3

・•・一%+4=一.

x

•••x=1或％=3.

(x=151%=3

••・1=3或1=「

•••4(1,3),B(3,l).

P在yi=-%+4上，

•••可设P(m,—m+4).

•••MN=m-1,BN=3—m.

(m—1)：(3—m)=1：2.

3—m=2m—2.

5

•••m=-,

24.(1)vZ-ACB=(DBC-乙CAB,乙CAB=30°,乙CBD=60°,

・•・乙ACB=60°-30°=30°,

•••乙CAB=Z-ACB,

.・.4B=BC=36米，

答：观测者B到。处的距离为36米；

(2)过C作CF14。于F,过C'作C七1于E,

则四边形CEFC是矩形,

・•.CC=EF,CF=CE,

在RtABCF中,CF=BC-s讥60°=36X苧=18门(米)，8F=5BC=18(米),

在RtAACF中，•••Z.CAF=30°,Z.AFC=90°,

1873

AeF~_万C丽E=54(米),

T

在Rt△AC'E中，:乙4EC'=90°,/-C'AB=45°,

10

C'E=AE=CF=18门(米)，

C'C=EF=AF-HE=(54-180)米，

・•.无人机飞行的平均速度=54-y=(9-3，百)米/秒.

25.(1)证明：•••弧AF与弧BE相等，

Z.CBA=Z-CAB,

CA=CB,

•••CD=CA,

•••CA=CD=CB=^BD,

△ZMB为直角三角形，4DAB=90°,

•••OA1AD,

•••。4为。。的半径，

••.AD是。。的切线；

(2)解:连接4F,如图，

・•・弧4F与弧8E相等，

AF=BE=4.

•・•43是直径,

・•・乙E=90°,

•••^AFD=90°,

22

DF=VAD-AF=J(2*2-42=2.

由(1)知：^DAB=90°,

AF1BD,

DAFSADBA,

tDF_DA

''~DA~~DB"

._2^

11

DB=10,

由(1)知：CA=CD=CB=^BD=5.

・•.AC的长为5.

26.(I)①2a+b=0,则抛物线的对称轴为直线x=1,

•••4(—1,0),则点B(3,0),

则抛物线的表达式为：y=—Q+1)(久一3)=-/+2久+3,

则点P、B的坐标分别为：(1,4)、(3,0)；

②如图，由点P、B的坐标得，直线P8的表达式为：y=—2x+6,

则NMHN=乙PBD=a,则MN=MH•sina,

•••a为常数，则当MH最大时，MN就最大，

设点M(m,—Hi2+2m+3),则点-2m+6),

则MH=—m2+4m—3—(m—2)2+1<1,

故当爪=1时，MH最大，即MN最大；

(II)由题意得：y=aQ+l)。—3),则点B、P的坐标分别为(3,0)、(1,—4a),

如图，作乙FDH=4EPB,取DH=BP,

PE=DF,

则△EPBgAFD”(S4S),

则BE=FH,

则BE+PF=PF+FH,

故当P、F、”共线时，8岳+「尸=「"最小，作"71万轴于点7,

12

由AEPB之△?£>"，从图上看，相当于将APDB旋转到△£>「“，

则DT=PD=-4a,TH=BD=3—2=2,

则点H(l—4a,—2),

由点P、”的坐标得，(1—1+4砌2+(-4a+2)2