2008年浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2008年浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数的大小正确的是（

）A． B．C． D．2．使分式等于0的x的值是（

）A．1 B． C． D．不存在3．下列多项式中不能用完全平方公式因式分解的是（

）．A． B． C． D．4．如图是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是（

）A．北京政务服务 B．山西政务三晋通C．福建闽政通 D．云南政务5．小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的有()①过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④平面内垂直于同一直线的两直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝-的图象上，则下列关系式正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y28．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．9．幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中a的值为（

）A．5 B．7 C．9 D．1210．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若，，则的度数是A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则．12．某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩（单位：分）数据分别是65，78，86，91，85，则这组数据的中位数是．13．一个形状为正六棱柱的礼盒，其主视图与左视图及其相关尺寸如图所示，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为厘米．14．已知平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点，点，，则点，的坐标分别为．15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为.16．如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接．则长的最小值为．三、解答题17．计算：．18．解不等式：＜，并将解集在数轴上表示出来．19．某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区858095100909585657585909070901008080909575乙小区806080956510090858580957580907080957510090整理数据：成绩（分）甲小区2585乙小区37分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区90乙小区应用数据：(1)填空：______，______，______，______．(2)若乙小区共有1000人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数．(3)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好？至少说出两个理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD是⊙的弦，BC是⊙的切线，切点为点B．(1)求证：；(2)若，，求⊙的半径．21．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，继续按原速前进．设汽车行驶的路程为y（千米），汽车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求线段所表示的y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）．（2）求汽车从甲地出发到达乙地时所用的时间．22．如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．23．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点；顶点为点．（1）若线段的长8，求的值；（2）连接，．若，求点的坐标；（3）连接，若，点是该抛物线上任意一点，若对于任意实数，总有成立，求实数的最小值．24．在△ABC中，∠ABC=90°，N是AB延长线上一点，点M在BC上．【基础巩固】(1)如图1，若AB=BC，CN⊥AM，求证：BM=BN；【变式探究】(2)如图2，若AB=BC，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q．求证：；【拓展提高】(3)如图3，设=k(k≠1)，M是BC的中点，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q．求tan∠BPQ的值（用含k的式子表示）．答案第=page44页，共=sectionpages1515页答案第=page55页，共=sectionpages1515页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BACCCCCABA1．B【分析】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【详解】解：A．，故A错误；B．，故该选项符合题意；C．由正数大于负数，得，故C错误；D．，得，故D错误，故选B2．A【分析】根据分式值为零的条件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．C【分析】按照完全平方式的特点逐一排查即可．【详解】A选项：，故可运用完全平方公式进行因式分解；B选项：，故可运用完全平方公式进行因式分解；C选项：一次项没有乘以2，或者常数项应该改成1，故不能运用完全平方公式进行因式分解；D选项：，故可运用完全平方公式进行因式分解．故选C．【点睛】本题考查公式法因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．4．C【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．5．C【分析】首先解不等式得x＜1，可知六个数中只有2个满足不等式，故通过概率公式可求得概率.【详解】解：x+1＜2解得：x＜1∴六个数中满足条件的有2个，故概率是.故选C【点睛】本题考查了解不等式，随机事件概率，解本题的关键是通过解不等式来求满足条件的随机事件概率.6．C【分析】根据相关定理、定义、公理逐个判断即可得．【详解】①过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，此命题是真命题②同位角相等，两直线平行，此命题是真命题③只有两直线平行，内错角相等，此命题是假命题④平面内垂直于同一直线的两直线平行，此命题是真命题综上，真命题的个数为3个故选：C．【点睛】本题考查了相交线与平行线的相关定义、定理、公理，熟记相关定理、公理是解题关键．7．C【分析】将点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）分别代入y＝−，求出y1、y2、y3的值再比较即可．【详解】将点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）分别代入y＝−得，y1=5，y2=-，y3=-，故y2＜y3＜y1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，点的坐标符合函数解析式．8．A【分析】本题考查的是圆周角定理．根据直径所对的圆周角是直角，可得，求得的度数，再利用同弧所对的圆周角相等求出即可．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，故选：A．9．B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由第三行和第三列上的数字和相等，可得出左下角的数字为，由第二行和每条斜对角线上的数字和都相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵第三行和第三列上的数字和相等，∴左下角的数字为，如图所示，根据题意得：，解得：．故选：B．10．A【详解】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．2【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得：．故答案为：2【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．12．85【分析】将这组数据重新排列，再由中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为65、78、85、86、91，所以这组数据的中位数为85，故答案为：85．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．【分析】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力，勾股定理，利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形求解．【详解】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图，将俯视图画出，连接，过点作，由题意可得，因为正六边形每个内角为，，，，，四边形为矩形，，，，，，，则胶带的长至少．故答案为：．14．【分析】根据平行四边形的性质可知点A与点C、点B与点D关于原点对称，由于已知点A，B的坐标，故可求得C，D的坐标．【详解】解：∵平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点，∵点A与点C、点B与点D关于原点对称，∵点A，B的坐标分别为，∴点C，D的坐标分别是，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标的、解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征，已知点，则其关于原点对称的点的坐标为．15．【详解】试题分析：AB＝AC，P是AB的中点，AP=BP=AC；在△ACP中∠BAC＝90°，由勾股定理得CP=，由三角函数的定义得，正方形ADEF的边在线段CP上，则，在△ACD中，AD=AC，所以正方形ADEF==；△ABC的面积=，所以正方形ADEF与△ABC的面积的比=考点：勾股定理、三角函数点评：本题考查勾股定理、三角函数，掌握勾股定理的内容、三角函数的定义是本题的关键，会用三角函数的定义来解题16．/【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质．先求得正方形的边长，取的中点G，连接，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则有最小值，此时即可求得这个值．【详解】解：如图，连接，取的中点G，连接，∵是圆内接正方形，，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∵当点C、F、G在同一直线上时，有最小值，如下图：最小值是：，故答案为：．17．【分析】本题考查了零次幂，实数的混合运算．先化简零次幂，计算括号内的减法以及运算乘方和乘除，然后进行加法运算，即可作答．【详解】解：．18．＞，图详见解析【分析】根据解不等式的方法求解，然后在数轴上进行表示即可．【详解】解：去分母，得＜，去括号，得＜，移项，得＜，合并同类项，得＜，两边都除以，得＞，它在数轴上的表示如图所示：．【点睛】本题考查了解不等式，掌握不等式的解法是解题关键．19．(1)(2)人(3)甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由见解析【分析】本题主要考查了统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的关键．（1）数出乙小区的数据数可求a；计算乙小区的数据数可求b；根据众数的意义，从乙小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数d的值，将甲小区抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即为中位数c的值；（2）用1000乘以样本中乙小区得分在90分以上的人数占比即可得到答案；（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．【详解】（1）解：乙小区成绩在内的是，共有5人，∴，∴；在乙小区抽取名人员的答卷成绩中，分出现的次数最多，为5次，则，将甲小区的成绩按从小到大进行排序为：，第个和第个数的平均数即为中位数，则中位数为．故答案为：；（2）解：由题意可得：人，∴估计乙小区成绩大于90分的人数为人；（3）解：甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由如下：甲小区的平均数分大于乙小区的平均数分；甲小区的中位数分大于乙小区的中位数分；甲小区的众数分大于乙小区的众数分，∴说明甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好．20．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，交于点，由已知条件易证，由垂径定理进而可证明；（2）设的半径为，则，在中，，由勾股定理可得：即，解方程即可求出圆的半径．【详解】（1）证明：连接，交于点．是的切线，切点为，，，四边形是平行四边形，，，，；（2）解：，过圆心，在中，，，设的半径为，则，连接，在中，，即，，的半径为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、垂径定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记和圆有关的各种定理．21．（1），（2）小时．【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度，再根据速度不变，路程和时间的关系即可得出段函数解析式；（3）由线段函数解析式求出当y=290时，x的取值即可得出到达乙地所行驶的时间．【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米小时，休息后按原速继续前进行驶的总路程为：线段所表示的与之间的函数表达式为：；（2）当y=290时，即，解得：（小时），所以汽车从甲地出发到达乙地时所用的时间小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．解：（1）证明：在Rt△AFD和Rt△CEB中，∵AD=BC，AF=CE，∴Rt△AFD≌Rt△CEB（HL）．（2）∵∠ABH+∠CBE=90°，∠ABH+∠BAH=90°，∴∠CBE=∠BAH．又∵AB=BC，∠AHB=∠CEB=90°，∴△ABH≌△BCE（AAS）．同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF．∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF=4××2×1+1+1=5．（3）由（1）知，△AFD≌△CEB，故h1=h3，由（2）知，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF=4×（h1+h2）•h1+h22=2h12+2h1h2+h22．【详解】全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，正方形的性质．【分析】（1）直接根据HL定理得出Rt△AFD≌Rt△CEB．（2）由AAS定理得出△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，再根据S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF即可得出结论．（3）由△AFD≌△CEB可得出h1=h3，再根据（2）中△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，可知S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF，从而得出结论．23．（1）2；（2）；（3）．【分析】（1）令，解得二次函数图象与x轴的两个交点坐标即可解题；（2）过点作轴交线段于点，由两直线平行内错角相等得到，继而证明，由等角对等边得到，再用勾股定理解得，由直线的解析式得到，，列式，解得m的值即可解题；（3）由得到，据此解得，解得令，，由配方法解题．【详解】解：（1）对于二次函数，令，则或，故点的坐标分别为：、，∴，∴．（2）如图，过点作轴交线段于点，∴，∵，∴，，∴，由（1）知，，，，∴，直线的解析式为：，∴，，∵，∴∴，解得：，（舍去），∴（3）∵，∴，∴，解得：，（舍去）点为拋物线上任意一点，，令，∵，∴的最大值为又当的时