05第五章三角函数

05第五章三角函数目录TOC\o"12"\h\u知识梳理 错误！未定义书签。考点精讲精练 8考点一：任意角 8考点二：弧度制 9考点三：三角函数的概念 11考点四：同角三角函数基本关系 14考点五：诱导公式 16考点六：三角函数的图象和性质 19考点七：三角恒等变换 28考点九：三角函数的应用 40三角函数实战训练 431、角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2、角的分类①正角:按逆时针方向旋转所形成的角.②负角:按顺时针方向旋转所形成的角.③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.3、象限角（1）定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.（2）象限角的常用表示：第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角4、终边相同的角的集合5、弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).6、角度与弧度的换算7、常用的角度与弧度对应表角度制弧制度8、扇形中的弧长公式和面积公式9、任意角的三角函数定义（1）单位圆定义法：我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数（2）终边上任意一点定义法：10、三角函数值在各象限的符号11、同角三角函数的基本关系诱导公式一公式二公式三公式四公式五公式六公式七公式八函数图象定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴方程无递增区间递减区间无13、两角和与差的正弦、余弦和正切公式①两角和与差的正弦公式②两角和与差的余弦公式③两角和与差的正切公式14、二倍角公式15、降幂公式16、辅助角公式：17、五点法作图③①②第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）18、三角函数图象变换19、根据图象求解析式①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置.考点一：任意角真题讲解例题1．（2023·河北·高三学业考试）已知是锐角,那么是A．第一象限角 B．第二象限角【答案】C例题2．（2023秋·广东佛山·高三统考学业考试）下列各角中与终边相同的角是（

）【答案】A因此，只有A选项中的角与终边相同.故选：A.真题演练A． B． C． D．【答案】A故选：A.A． B． C． D．【答案】B经验证，其他三个选项均不合要求.故选：B考点二：弧度制真题讲解例题1．（2023·广东·高三学业考试）已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（

）A． B． C． D．60【答案】B故选：B故答案为：.(1)求关于的函数解析式；(2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值．真题演练1．（2023·广东·高三统考学业考试）一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（）A． B． C． D．2【答案】C故选：C．【答案】/故答案为：【答案】故答案为：.考点三：三角函数的概念真题讲解A． B． C． D．【答案】D故选：D.【答案】C故选：CA． B． C． D．【答案】C故选：C.【答案】A故选：A【答案】D真题演练A． B． C． D．【答案】D故选：D.A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第一象限【答案】C所以点P在第四象限．故选：C.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C故选：C.A．2 B． C． D．【答案】A故选：A【答案】故答案为：考点四：同角三角函数基本关系真题讲解A． B． C． D．【答案】B故选：B【答案】B故选：B.【答案】AD故选：AD【答案】(1)(2)1真题演练【答案】B故选：B.A．2 B． C．2 D．【答案】BA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C考点五：诱导公式真题讲解A．1 B．0 C． D．不存在【答案】C故选：CA． B． C． D．【答案】D故选：D【答案】/0.75【详解】解：由题意得：故答案为：例题5．（2023·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考学业考试）求下列各式的值【答案】(1)(2)真题演练A． B．【答案】A故选：A【答案】A故选：A【答案】2故答案为：2【答案】故答案为：0.【答案】(1)(2)考点六：三角函数的图象和性质真题讲解例题1．（2023春·天津河北·高二学业考试）下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（

）【答案】B故选：BA．

B．

【答案】C根据正弦函数的图象，作出函数图象如下图所示，故选：C.

【答案】B故选：B【答案】D故选：D.【答案】/所以实数的最大值为.故答案为：.

00【答案】(1)答案见解析；x00100

真题演练【答案】A故选：A【答案】A所以A选项正确，B选项错误.故选：AA． B． C． D．【答案】B故选：B.

【答案】A故选：A.A．3，1 B．3， C．， D．，1【答案】B故选：B.

考点七：三角恒等变换真题讲解A． B． C． D．【答案】B故选：B例题2．（多选）（2023·浙江温州·高二统考学业考试）下列化简正确的是（

）【答案】ABC故选：ABC.(1)求的最小正周期；(1)求的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)真题演练A． B． C． D．【答案】D故选：D(1)求的最小正周期T；(2)求的最小值以及取得最小值时的集合．【答案】(1)【答案】答案见解析.以下同①.【答案】(1)真题讲解

【答案】D

故选：D【答案】C故选：C【答案】AD故选：AD【答案】(1)真题演练【答案】B故选：B【答案】C【详解】根据三角函数图象平移规则可知，故选：C

【答案】B故选：B.A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【答案】AD故选：AD考点九：三角函数的应用真题讲解A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【答案】C故选：C(2)真题演练【答案】D故选：D.（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？05第五章三角函数实战训练一、单选题【答案】C故选：C【答案】B故选：B【答案】B故选：B.A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】B故选：B.5．（2023春·浙江·高二统考学业考试）下列命题中，正确的是（

）A．第三象限角大于第二象限角【答案】D故选：DA．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B故选：B.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B即实数的可能值共