2025届初中数学苏科版七年级上（第4章一元一次方程）例题有答案

/2025届初中数学苏科版七年级上《第4章一元一次方程》例题精选一.选择题

1.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（

）A.x15+1060=x12−560 B.x15−102.某旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚20%，而另一件亏20A.赚了 B.亏了 C.不赚也不亏 D.不知道

3.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设计划生产x天，根据题意，可列方程（

）A.20x−100=23x+20 B.20x+100=23x−204.下列变形正确的是（

）A.4x−5B.−3x=C.3x−D.23x

5.某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25A.盈利为0 B.盈利为9元 C.亏损为8元 D.亏损为18元

6.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是(

)A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人

C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人

7.已知关于x的方程2x−a−5=0的解是xA.1 B.−1 C.9 D.

8.下列式子：①2x+4=6；②x−1=1xA.5个 B.4个 C.3个 D.2个

9.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（

）A.22x=1627−x B.16x=22

10.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是(

)A.x28=x24−3 B.x28二.填空题

11.如果13−x

12.关于x方程ax−1=12

13.若方程a−3x

14.小明在解关于x的方程5a−x=13时，误把−x

15.一项工作，小李单独做需要6ℎ完成，小王单独做需要9ℎ完成．如果小李先做2ℎ后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？若设还需x小时才能完成，那么所列方程为________.

16.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为________．三.解答题

17.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气在50立方米以内（含50立方米），按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，设某用户11月用煤气x立方米．（1）若x≤50，则所需煤气费为______元；若x>（2）若该用户11月份的煤气费是76元，求该用户11月份用去煤气多少立方米？

18.【发现与探究】

如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12，动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动t（1）设运动时间为t秒，点P，Q对应的数分别为______，______（用含t的式子表示）；（2）求：当t为何值时，点P，Q两点第一次相遇；（3）当t为何值时，点P，Q相距8个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．

19.已知方程m−3x1求m的值；2求出这个一元一次方程的解．

20.如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．

1从图可知，每个小长方形较长一边长是________cm（用含a的代数式表示）；2求图中两块阴影A，B的周长和（可以用x的代数式表示）；3分别用含x，a的代数式表示阴影A，B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．

21.根据某手机收费标准，从甲地向乙地打长途电话，前3分钟收费1.8元，3分钟后每分钟加收费0.8元．1若通话时间为x分钟x≥2若小王按此标准打一个电话花了8.2元，则这个电话小王打了几分钟？

22.在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸运点”，如：点A所表示的数为0，若点C所表示的数为−3，则C点为A的“幸运点”；若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸运中心”，如：点A、B所表示的数分别为0、4，若点C所表示的数为5，则点C为A、B的“幸运中心”．

（1）如图1，点A表示的数为−1，则点A的幸运点C（2）如图2，点A、B所表示的数分别为−1、3，则点A、B（3）如图3，在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，且a−b=5，点P是A、B两点的幸运中心，点Q是点A的幸运点，求

23.已知关于x的方程m+3x（1）m的值；（2）23m

24.某同学在解方程2x−13=x+a2−参考答案与试题解析2025届初中数学苏科版七年级上《第4章一元一次方程》例题精选一.选择题1.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——路程问题解一元一次方程【解析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，

∵10分钟=1060小时，5分钟=560小时，

∴x15+2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：一件赚20%，则x1+20%=120，解得x=100，赚了20元．

第二件亏20%，则x1−20%3.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设这批服装原计划x天完成，

则根据题意有20x+100=4.【答案】D【考点】等式的性质去括号与添括号【解析】此题暂无解析【解答】解：A，4x−5=3x+2变形得4x−3x=2+5；

B，−3x=5.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，根据利润＝售价-成本价，即可得出关于xy的一元一次方程，解之即可得出xy的值，再将其代入【解答】解：设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，

依题意，得：135−x=25%x，135−y=−25%y，

解得：6.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有100−x人，

根据题意得：3x+100−x3=100，

解得x=25，

则1007.【答案】D【考点】一元一次方程的解方程的解【解析】将x=−2代入方程即可求出【解答】解：将x=−2代入方程得：

−4−a−5=08.【答案】D【考点】一元一次方程的定义方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义分析即可解答.【解答】解：①2x+4=6符合一元一次方程的定义，所以2x+4=6是一元一次方程；

②x−1=1x分母中含有未知数，所以不是一元一次方程；

③3x2−2x不是等式，所以3x2−2x不是方程；

④5x9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——调配与配套问题解一元一次方程【解析】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——路程问题解一元一次方程【解析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26−2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

x28=x24−二.填空题11.【答案】15【考点】等式的性质列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】13−x=12.【答案】9【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】913.【答案】−【考点】一元一次方程的定义【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得a−3≠0且

a−2=1，

14.【答案】x【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】x15.【答案】1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设两人合做x小时才能完成．

依题意，得16×2+116.【答案】1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——工程进度问题解一元一次方程【解析】假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为16；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为14，则初二和初三学生一起工作的效率为16+1【解答】解：根据题意得：初二学生的效率为16，初三学生的效率为14，

则初二和初三学生一起工作的效率为16+14，

∴列方程为：三.解答题17.【答案】0.8x；1.2x（2）该用户11月份用去煤气80立方米【考点】列代数式一元一次方程的应用——电费和水费问题【解析】（1）首先正确理解题意，掌握煤气费的收费标准，再分别表示出收费：x≤50，则费用表示为0.8x元，若x>（2）根据50立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过50立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=76【解答】（1）解：由题意得：

若x≤50，则费用表示为0.8x元，

若x>50，则费用表示为：50×0.8+（2）解：当x=50时，50×0.8=40<76，

∴x大于50，

由题意可得1.2x−2018.【答案】3t−10，（2）当t为165秒时，点P，Q（3）当t为85秒或245秒时，点P，Q相距8个单位长度，当t=85时，P为−265，Q为145；当t=【考点】数轴上的动点问题几何问题(一元一次方程的应用)用数轴上的点表示有理数数轴上两点之间的距离【解析】（1）根据条件得出A,（2）根据第一次相遇表示的数相同列出等式求解即可；（3）进行分类讨论，第一次相距8个单位长度，点P在左边，第二次相距8个单位长度，点P到右边，列出等式求解即可．【解答】（1）解：∵点C表示的数为6，BC=4，AB=12，

∴B表示的是2，A表示的是−10，

∵动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

设运动时间为t秒，点P，Q对应的数分别为3t−10，（2）解：设t秒后，点P，Q两点第一次相遇，

即3t−10=6−2t，

解得：t=165，

∴（3）解：设t秒后，当点P，Q第一次相距距8个单位长度时，

则6−2t−3t−10=8，

解得：t=85秒，

此时P表示为：−265，Q表示为：145；

设t秒后，当点P，Q第二次相距距8个单位长度时，

则3t−10−6−2t=8，

解得：t=245秒，

此时P表示为：225，Q表示为：−185；

故当t为8519.【答案】解：1∵方程m−3xm−2+4=m−2是关于2将m=−3代入得：−6x+4【考点】一元一次方程的定义解一元一次方程【解析】（1）根据一元一次方程的定义可知m−3≠0，（2）将m的值代入方程可得到这个一元一次方程．【解答】解：1∵方程m−3xm−2+4=m−2是关于2将m=−3代入得：−6x+420.【答案】50−2∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，

∴A，B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）

=2（A的长+B的宽）+3∵SA=50−3a×x−3a，

S【考点】一元一次方程的应用——面积问题列代数式【解析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令SA=S【解答】解：1每个小长方形较长一边长是50−3acm．

故答案为：2∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，

∴A，B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）

=2（A的长+B的宽）+3∵SA=50−3a×x−3a，

S21.【答案】解：1由题意可得：若通话时间为x分钟x≥3，则应收费：

2设这个电话小王打了x分钟，由题意得：1.8+0.8×x−3=8.2，

整理得：0.8x=【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】（1）由于x≥3，所以前3分钟收费为1.8元；之后超过x−3分钟，收费为0.8×x−3元，根据前3分钟收费+超过（2）设这个电话小王打了x分钟．由于8.2>1.8元，所以x>3．根据题意找出等量关系：前3分钟收费+超过【解答】解：1由题意可得：若通话时间为x分钟x≥3，则应收费：

2设这个电话小王打了x分钟，由题意得：1.8+0.8×x−3=8.2，

整理得：0.8x=22.【答案】−4或（2）点A、B的“幸运中心”有2个，点A、B的“幸运中心”表示的数为−32（3）5【考点】用数轴上的点表示有理数数轴几何问题(一元一次方程的应用)【解析】（1）根据幸运点的定义求解即可；（2）根据幸运中心的定义，表示出幸运中心表示的数，再分情况讨论：幸运中心在A的左侧；在A、B之间；B的右侧，即可求解；（3）先根据给定的幸运点和幸运中心的定义，表示出P