2024-2025学年甘肃省陇南市西和县高三下学期开学摸底考试数学试卷

2024—2025学年甘肃省陇南市西和县高三下学期开学摸底考试数学试卷

一、单选题(★)1.设复数，则的共轭复数的虚部为（）

A．B．C．D．(★★)2.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（）

A．B．C．2D．(★★)4.已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为（）

A．B．C．D．5(★★★)5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点.动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知双曲线虚轴的两个端点分别为，左､右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.若函数是减函数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（）

A．数据的方差为4B．数据的平均数为17C．数据的平均数为10，方差大于1D．若数据的中位数为分位数为，则(★★★★)10.如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（）

A．圆台的体积为B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为(★★★)11.已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为_____________．(★★★)13.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上三个不同的点，直线的方程为，且的平分线经过点，设内切圆的半径分别为，则__________.(★★★★)14.程大位（1533-1606）是明代珠算发明家，微州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘（如图1）共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数的个数为__________.四、解答题(★★★)15.一个不透明的盒子中装有规格完全相同的3个小球，标号分别为，现采用有放回的方式摸球两次，每次摸出1个小球，记第一次摸到的小球号码为，第二次摸到的小球号码为.(1)记“”为事件，求；(2)完成两次摸球后，再将与前面3个球规格相同的4号球和5号球放入盒中，并进行第三次摸球，且将第三次摸到的小球号码记为，号码中出现偶数的个数记为，求的分布列及数学期望.(★★★)16.已知函数.(1)若，求在上的极大值；(2)若函数，讨论函数在上零点的个数.(★★★★)17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，为等边三角形.(1)若分别是棱的中点，证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.(★★★)18.已知动点满足关系式.(1)求动点的轨迹方程；(2)设动点的轨迹为曲线，抛物线的焦点为，过上一点作的两条切线，切点分别为，弦的中点为，平行于的直线与相切于点.①证明：三点共线；②当直线与有两个交点时，求的取值范围.(★★★★)19.设是各项均为正数的无穷数列，其前项和为.(1)若对任意都成立，且.①求数列的通项公式；②已知首项为，公比满足的无穷等比数列，当无限增大时，