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2024—2025学年贵州省毕节市赫章县高二上学期期末教学质量检测数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.若，则实数（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.已知直线的倾斜角为，直线的方向向量为，若，则的值为（）

A．1B．C．2D．(★★★)4.意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题，得到了斐波那契数列．数列满足，．现从数列的前2025项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，在四面体中，点，分别是，的中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，令，则（）

A．B．C．D．(★★)6.已知圆截直线所得线段的长度为，则圆与圆的位置关系是（）

A．内切B．外切C．相交D．外离(★★★)7.已知表面积为的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上底面半径的4倍，则该圆台的体积为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知、分别为椭圆C的左、右焦点，过的直线与C交于A、B两点，，且，则椭圆C的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知函数，则（）

A．的最小值为B．最小正周期为C．在上单调递减D．的图象关于对称(★★★)10.已知点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，则下列选项正确的是（）

A．B．线段AB的中点到x轴的距离为3C．D．(★★★)11.类比于数学史上著名的“冰雹猜想”，任取一个正整数，若是奇数，就将该数加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步禁后，必得到数字1.如取，则的值依次为，共需5个步骤变成1，则称该运算为5步运算，则下列说法正确的是（）

A．当时，的值依次为B．当时，该运算为7步运算C．当运算为7步运算时，的值可能有13个D．当运算为7步运算时，的最大值与最小值之和为137三、填空题(★★)12.有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为___________.(★★★)13.一座圆拱形桥（圆的一部分），当拱顶距离水面2m时，水面宽为12m．当水面下降1m后，水面宽为______m．(★★★)14.已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则______．四、解答题(★★)15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求的值；(2)若的面积为，求的周长.(★★★)16.已知为数列的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求证：．(★★)17.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线的方程；(2)直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．(★★★)18.如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，且.(1)证明：；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面夹角的正弦值.(★★★★)19.若各项为正的无穷数列满足:对于，其中为非零常数，则称数列为指形数列;若数列满足:，且时，有，则称数列为凹形数列.(1)若，判断数列是不

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