2024-2025学年辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学高三上学期期末数学试卷

2024—2025学年辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学高三上学期期末数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知复数z满足，则（）

A．B．C．D．(★)3.命题“”的否定是（）

A．B．C．D．(★★)4.若向量都是单位向量，且，则与的夹角为（）

A．B．C．D．(★★★)5.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是

A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B．该校只有50名学生不喜欢阅读C．该校只有50名学生喜欢阅读D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸(★★)6.已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（）

A．B．C．D．(★★★)7.若函数，在上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则下列结论中正确的是

A．B．是图象的一个对称中心C．D．是图象的一条对称轴(★★★)10.设点，的坐标分别为，动点满足：，则下列说法正确的有（）

A．点的轨迹方程为B．C．存在4个点，使得的面积为D．(★★★)11.函数满足，则正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.已知都是锐角，，，则___________．(★★)13.已知数列是公差为2的等差数列，且，则数列的前项和取得最小值时，的值为__________.(★★★★)14.如图是一个的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为_____________．

四、解答题(★★★)15.在中，角,,所对的边分别是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，为垂足，求的长.(★★★)16.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性.(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的动点.(1)若直线平面，求证：为的中点；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.(★★★★)18.王老师每天早上7：00准时从家里出发去学校，他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明，他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示：

到校时间7：30之前7：30-7：357：35-7：407：40-7：457：45-7：507：50之后乘地铁0.10.150.350.20.150.05乘汽车0.250.30.20.10.10.05（例如：表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校，则他到校时间在7：35-7：40的概率为0.35.）(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7：40-7：45到校的概率；(2)已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起（包括今天）到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为，求；(3)已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校；若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7：40，则当天他会乘坐汽车去学校；若他前一天乘坐汽车去学校，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，当天他都会乘坐地铁去学校.记为王老师第天坐地铁去学校的概率，求的通项公式.(★★★★)19.已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；(