2024-2025学年青海省海南州部分学校高三下学期3月模拟测试数学试卷

2024—2025学年青海省海南州部分学校高三下学期3月模拟测试数学试卷

一、单选题(★)1.已知双曲线的焦距为，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★★)4.已知为锐角，且，则（）

A．1B．C．D．(★★)5.函数的图象大致是（）

A．B．C．D．(★)6.若圆台的上底面面积与下底面面积分别为，且圆台的体积为，则该圆台的母线长为（）

A．6B．C．3D．(★★★)7.某地开展法制宣传教育活动．为了解宣传效果，特进行问卷调查，并对每份问卷进行评分，发现最终成绩差异较大．比较差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为离散系数．已知2000份问卷的评分近似服从正态分布，且平均分为64，离散系数为0.25，则所有问卷评分的第84百分位数约为（）附：若随机变量服从正态分布，则．

A．80B．76C．68D．64(★★★)8.已知曲线与直线有3个公共点，直线与曲线交于两点（点在右侧），若，则（）

A．12B．24C．－12D．－24二、多选题(★★)9.若公差为的等差数列的前项和为，且，则（）

A．B．C．D．(★★)10.定义复数运算：．若，且（是虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为B．的模为C．D．在复平面内对应的点位于第二象限(★★★)11.已知中，所对的边分别为，且满足，则下列说法正确的是（）

A．为等腰三角形B．C．的面积是D．的周长是三、填空题(★★)12.已知平面向量，其中，则满足上述条件的________．（写出一个即可）(★★★)13.正整数19600的不同正因数的个数为________．(★★★★)14.已知定义在上的函数满足，且，，则________．四、解答题(★★★)15.已知函数，其中．(1)当时，求函数的单调递减区间；(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同解，求的取值范围．(★★★)16.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆的左顶点，且．(1)求椭圆的方程；(2)已知点，在椭圆上取两点（点在轴上方，点在轴下方），直线交轴于点，设直线交椭圆于另一点（点在线段上），且直线的斜率小于零，的面积为，求的面积．(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，二面角的大小为分别为的中点．(1)求证：．(2)已知，二面角的大小为．（i）求和所成角的余弦值；（ii）求直线与平面所成角的正弦值．(★★★★)18.已知函数．(1)讨论函数的单调性．(2)假设存在正实数，满足．（i）求实数的取值范围；（ii）证明：．(★★★★)19.在一个人工智能研发团队中，三个小组进行了一种算法模型的优化传递，每次传递由小组长根据模型的特点随机安排.由于A小组中人数较多，故当模型在A小组时，优化一次后，有的概率在本小组互传，的概率传给B小组；当模型在B小组时，优化一次后，有的概率传给A小组，的概率传给C小组；当模型在C小组时，优化一次后，传给小组的概率均为．假设每次传递都是独立事件，且项目开始时，模型在A小组．(1)求两次传递后模型在B