2025年中考冲刺模拟数学（陕西卷）（全解全析）

2025年中考第一次模拟考试

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

L卜5|的相反数是（）

A.—5B.5C.—D.—

55

1.A

【分析】本题考查的是绝对值和相反数的概念.根据绝对值、相反数的定义即可得出答案.

【详解】解：根据绝对值的定义，

,­,1-51=5,

根据相反数的定义，

••.5的相反数是-5.

故选：A.

2.如图，直线AB,CD被直线CE所截，ZC=50°,则N1的度数为（）

A.150°B.130°C.50°D.40°

2.B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.

【详解】解：・・・AB〃CD,

・・・ZBEC+ZC=180°,

・•.Z1=Z.BEC=180。—NC=180°—50。=130°.

故选：B.

3.下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（）

A.B.

3.D

【分析】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.认

真观察图中的截面是解题的关键.根据几何体截面的概念求解即可.

【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是长方形的是圆柱体，

故选：D.

f2x+5>3

4.不等式组。c”的解集在数轴上表示正确的是（）

[3x+2>4x

A.______]:________>B.---------,>---------------------!---->

-12-12

4.D

【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解

法是解题的关键

【详解】解：解不等式2x+523,得众-1,

解不等式3x+2>4x,得x<2,

将解集表示在数轴上为：_____1ZZ__►

-12

故选：D

5.如图，CD,CE,CT分别是VA3C的高、角平分线、中线，则下列各式中垂送的是（）

A

A.AB=2BFB.ZACE=-ZACB

2

C.AE=BED.CDLAB

5.C

【分析】本题考查三角形的三线，根据高线，中线，角平分线的定义，进行判断即可.

【详解】解：CE,C尸分别是VABC的高、角平分线、中线，

:.AB=2BF,ZACE=-ZACB,CDLAB,

2

故选项A,B,D正确，选项C错误；

故选C.

6.如图，在VABC中，分别以点2,C为圆心，大于;3C的长为半径画弧，两弧交于点E,且点。恰

好在AC边上，直线。E与2C交于点E连接B22ECE.若CD=2,ZACB=30。，则四边形防。的面积

为（）

A.右B.2右C.4D.8

6.A

【分析】此题考查了菱形的判定和性质、含30。角的直角三角形、勾股定理等知识.由作图可得到

四边形BECD是菱形，则BC=2CF,DE=2DF,再由含30。角的直角三角形和勾股定理求出DF=1,CF=否,

即可得到8c=2石,OE=2,即可得到四边形BECD的面积.

【详解】解：由题意可知，OE垂直平分2C,BD=CD=BE=CE,

：.DE±BC,四边形BECD是菱形，

BC=2CF,DE=2DF,

CD=2,ZACB=30°,

DF=-CD=1,

2

；•CF=\ICD2-DF2=V3

BC=2CF=26,DE=2DF=2,

四边形BECD的面积为•DE=2退，

2

故选：A

7.直线4:y=无-2与直线:y=kx+b（左，b为常数，左20）关于坐标原点中心对称，若在直线乙上，

则m的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.C

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标系中点的对称，熟练

掌握知识点是解题的关键.

先求得直线4与坐标轴的交点为（0,-2）和（2,0）,则其对称点（0,2）和（-2,0）在直线,再用待定系数法求直

线乙的表达式，把。，间代入即可求解.

【详解】解：当x=0,则＞=-2,

.♦•直线4与y轴交于点（0,-2）,

当y=0时，x-2=0,解得x=2,

二直线4与x轴交于点（2,0）,

•..直线心〉=》-2与直线4：y=履+6（3b为常数，4w0）关于坐标原点中心对称，

可得（0,-2）和（2,0）关于原点对称的点（0,2）和（-2,0）在直线6上，

将（0,2）和（一2,0）代入旷=笈+匕

得：L9'

解得：k[k=,1

直线4的表达式为y=x+2,

(L〃z)在直线上，

・,・有加=1+2=3,

故选：C.

8.抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是()

X-3-2-101

y-3-2-3-6-11

A.对称轴是直线x=—2B.当x=T时，v=-H

C.当x>-2时，y随X的增大而减小D.抛物线开口向下

8.B

【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质和表格中的数

据，可以判断各个选项中的结论是否成立，得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：A、由表格中点(-3,-3),(-1,-3),可知对称轴是直线x=-2,故此选项不符合题意；

B、根据对称轴是直线x=-2,图象过点则根据二次函数的对称性得当x=-5时，y=-H,故此

选项符合题意；

c、由表格数据可得，当”>-2时，y随尤的增大而减小，故此选项不符合题意；

D、根据对称轴是直线x=-2,当x>-2时，，随x的增大而减小，得出抛物线开口向下，故此选项不符合

题意；

故选：B.

第n卷

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

9.分解因式：a2-16a=_.

9.a(a-16)

【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解.直接提取公因式。，即可作答.

【详解】解：16),

故答案为：a(a-16).

10.如图，AB是。。的直径，圆上的点D与点C,E分布在直线AB的两侧，ZAED=40°,则ZBCD=

£C

D

10.50。/50度

【分析】本题考查了圆周角定理.根据圆周角定理可求448的度数，然后根据直径所对的圆周角是直角

得出ZACB=90°求解即可.

ZAED=40°,

：.ZACD=4O°,

；A3是。。的直径，

ZACB=90°,

：.Z.BCD=90°-ZACD=50°,

故答案为：50°.

11.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即

大圆.小圆.横线.竖线上的四个数字加起来的和均相等.如图给出了部分数字，则幻圆中8的值为.

11.5

【分析】如图所示，设小圆空白处为x,根据题意列出等式，进而即可求解.

【详解】解：如图所示，设小圆空白处为X,

••ci—Z?=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，等式的性质，理解题意是解题的关键.

12.反比例函数y=一左+3小片-3）的图象经过A（%,%）、3（%,%）两点，当尤2<。<不时，%>%，则上的取

值范围是.

12.k<-3

【分析】本题考查了反比例函数的图象上的点的特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键.

先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可.

【详解】解：：反比例函数y=*（左片-3）的图象经过4（%,%）、3仁，%）两点，当无2<。<玉时，%>%，

.••此反比例函数的图象在二、四象限，

k<—3.

故答案为：k<-3.

13.如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,。为菱形4BCD的对称中心，过点。的直线砂交AD于

点、E,交BC于点为C。上的一点，连接OM.若CM+CF=5,则四边形OEEM的面积为.

..3G

13----------

2

【分析】本题考查菱形的性质、中心对称性以及解直角三角形的知识点，解题的关键是利用菱形的中心对

称性将四边形的面积进行转化.

通过连接相关线段，利用菱形中心对称性得到一些等量关系.过点作垂线，构造出可以计算面积的三角形.因

为菱形具有中心对称性，所以将四边形的面积转化为几个易求面积的三角形面积之和或差.利用已知条件

和所作辅助线，结合三角形面积公式（底X高+2）来计算相关三角形面积，进而得出四边形的面积.

【详解】如图，由菱形的中心对称性可知的=DE,

;.DE+DM=BF+DM=7.CB-{CF+CM）=3

连接AC,

VOA=OC=2,过点。作于点a,

作OG_LCD于点G,

•.■ZOAH=ZOCG=60°

OH=OG=OA-sin60°=43,

连接OD,

则S四边形OEDM=S^OED+Sd（）MD=]DE-OH+—DM-OG

=-OH（D£+Z）M）=-X5/3X3=—

222

三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（5分）计算：4-'+|-2|-

14.上

4

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数嘉，绝对值，零指数累是解题的关键.

分别计算负整数指数幕，绝对值，零指数累，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=！+2-1

4

_5

一“

15.（5分）先化简，再求值：（x-2y）2-（x-y）（y+x）-2y2,其中％=2,y=T.

15.3y2—4孙，11

【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】解：(x-2y)2-(x-y)(y+x)-2y2

=x2+4y2-4xy-x2+y2-2y2

=3y2-4xy,

当x=2,y=_］时，原式=3x(-1)2-4x2x(-1)=11.

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

16.(5分)解方程：x江+2二5三=1.

x-3x-9

16.x=—2

【分析】本题考查了解分式方程.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

x+251

【详解】解:------------------1

x-3X2-9

(x+3)(x+2)—5=f—9,

Y+5x+6-5=/一9,

5%=-10

x——2,

检验：当尤=一2时，%2-9^0,

...原分式方程的解为x=-2.

17.（5分）如图，在口ABCD中，NB=30。，AC3c.请用尺规作图法在边AD上求作一点E,使CE=DE.（

保留作图痕迹，不写作法）

17.见解析

【分析】根据题意，作出CO的垂直平分线（或作出NACD的角平分线），交仞于点E,即可求解.

【详解】解法一：如图所示，作C。的垂直平分线，交仞于点E,则点E,即为所求；

解法二：如图所示，作NACD的角平分线，交于点E,则点E,即为所求;

•.•四边形4?CD是平行四边形，

AB//CD,AD//BC,

：.ZB+ZBCD=180°,ZD+ZBC£>=180°,

ZD=N3=30°,

"?ACLBC.AB//CD,

NACD=NBAC=60。，

,/CE平分ZACD,

：.ZECD=ZD=30°,

EC=ED.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，作角平分线，作垂直平分线，平行四边形的性质，熟练掌握基本

作图是解题的关键.

18.（5分）如图，在矩形A3。中，对角线AC与交于点0,BEVAC,垂足分别为E、下.求

证：OE=OF.

18.证明见解析.

【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解

决问题的关键.

根据矩形的性质求出=,根据AAS推出△BEOZACR9即可证得结论.

【详解】证明：,•・四边形ABCD是矩形，

：,AC^BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

OB=OC,

•：BEYAC,CFA.BD,

:.NBEO=NCFO=90。,

在△5EO和△CFO中，

/BOE=ZCOF

<ZBEO=/CFO,

OB=OC

.•.△3或泾△CFO（AAS）,

：.OE=OF.

19.（5分）某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计

划购买两种奖品奖励答题优秀同学.已知A种奖品比8种奖品每件贵12元，且购买A种奖品15件，B

种奖品10件，共需资金280元.求A种奖品每件需要多少元.

19.A种奖品每件需要16元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设A种

奖品每件需要X元，则8种奖品每件需要（元-12）元，列出方程求解即可.

【详解】解：设A种奖品每件需要x元，则8种奖品每件需要（x-12）元.

根据题意，得15x+10（x-12）=280,

解得x=16.

答：A种奖品每件需要16元.

20.（5分）化学实验课上，王老师带来了Mg（镁）、4（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金

属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动

顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而C"不能置换出氢气）

（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Mg（镁）的概率为；

(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选

金属均能置换出氢气的概率.

20.⑴;

⑵2

16

【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)根据列表法求概率即可求解.

【详解】(1)由题意得，选到股的概率为:

4

故答案为：;

(2)列表如下：

MgAlZnCu

Mg(Mg,Mg)(Mg,Al)(Mg,Zn)(Mg,Cu)

Al(Al,Mg)(Al,Al)(Al,Zn)(Al,Cu)

Zn(Zn,Mg)(Zn,Al)(Zn,Zn)(Zn,Cu)

Cu(Cu,Mg)(Cu,Al)(Cu,Zn)(Cu,Cu)

由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：(Mg,Mg),(Mg,Al),

(Mg,Zn),(Al,Mg),(Al,Al),(Al,Zn),(Zn,Mg),(Zn,Al),(Zn,Zn),共9种，

9

二人所选金属均能置换出氢气的概率为J.

21.(6分)2025年春节期间，某市举办烟花表演，其中最美烟花当属“惊艳天梯”.当烟花在空中点燃的那

一刻，一段段明亮的台阶依次向上显现，在空中逐渐形成一幅美妙的“天梯”图案，十分惊艳.如图，某专业

团队在水平地面OE上竖直架设测角仪，测量“天梯”A8的长度，在C处测得“天梯”最低点B的仰角

ZBCF=30°,最高点A的仰角NACF=76。，若OE=150m,A,B,F,E共线且垂直于地面，且与C,

。位于同一平面内.请你根据以上信息，计算出天梯A3的长度.(结果精确至Uhn,参考数据：6=1.73,

sin76°«0.97,cos76°~0.24,tan760g4.01)

A

B

F

DE

21.“天梯”的长度约为515m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，由题意得，CF=DE=150m,在RbBCF中，根

据三角函数的定义得到8P=占以"在RtZXACF中，根据三角函数的定义得到

3

Ap

tanZACF=tan76°=——«4.01,于是可得到结论.

CF

【详解】解：由题意得，CF=DE=150m,

在RUBCF中，ZBCF=30°,ZBFC=90°,

tanZBCF=tan30°=—=—,

CF3

解得BF----Cr，

3

在RtAACF中，tanZACF=tan76°=—«4.01,

解得AF=4.01CF,

AB=AF-BF=4.01CF--CF®601.5-86.5=515m,

3

答：“天梯”AB的长度约为515m.

22.（7分）某市采用分段收费标准的方式来鼓励节约用水，居民每月应交水费M元）与用水量M吨）之间的

（1）月用水量超过5吨时，试求y与x的函数关系式;

（2）若某户居民本月比上个月多用水2吨，而水费多5.5元，求该户本月用水量多少吨？

22.⑴y=3.5x-7.5

（2）该户居民本月用水量为6吨.

【分析】此题是一次函数的应用，关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行

解答.

（1）利用待定系数法即可求解；

（2）先判断出上月用水量不超过5吨，本月用水量超过5吨.设本月的用水量为。吨，则上个月的用水量

为（。-2）吨，根据题意列出方程，求解即可.

【详解】（1）解：设月用水量超过5吨时，y与x的函数关系式为，=左+可左力0）,

、（、/、，，f5x+b=10

把（5,10,（8,20.5）代入得

IOK+/2=ZU.D

f左=3.5

解得5

[b=-7.5

y=3.5%-7.5；

（2）解：设月用水量不超过5吨时，y与x的函数关系式为丁=⑪，

把（5,10）代入得10=5a,

解得4=2,

.•.用水量不超过5吨时，y=2无，

若本月和上月用水量都不超过5吨，那么水费应该多4元，

若本月和上月用水量都超过5吨，那么水费应该多7元，

所以上月用水量不超过5吨，本月用水量超过5吨.

设本月的用水量为。吨，则上个月的用水量为（。-2）吨，

贝iJ3.5a-7.5-2（。-2）=55,

解得＜2=6,

该户居民本月用水量为6吨.

23.（7分）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，2024

年2月I日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带

入校园.某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的时间，

并用调查结果绘制了如下统计图表，请根据统计图表解答以下问题:

组人

使用时间f(小时)

别数

A0<t<2a

B2<t<420

C4<t<650

D6<Z<810

E8<Z<105

扇形统计图

(1)。=,填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在_____组；

(2)若以各组组中值(例如0＜区2的组中值为1小时)代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机

时间的平均数及众数；

(3)若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？

23.(1)15；C

(2)平均数为4.4小时，众数为5

(3)该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人

【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，加权平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

(1)根据C组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出A组的频数，再根据

频数分布表中的数据，即可得到相应的众数；

(2)根据频数分布表中的数据，可以计算出这组数据的平均数，写出相应的众数；

(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人.

【详解】(1)解：这次调查的学生人数为50+50%=100(人)，

A组人数是：100-20-50-10-5=15(A);

a=15,

所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在C组，

故答案为：15；C；

(2)解：平均数为(15x1+20x3+50x5+10x7+5x9)+100=4.4(小时)，众数为5；

(3)解：(10+5)-100x100%=15%,1200xl5%=180(人)

答：该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人

24.(8分)如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,点。在上，以。为圆心，为半径的。。切AC于

点。，过点A作/场，CO交CO的延长线于点E.

(1)求证：ZCAE=ZCOB.

3.

(2)若2C=6,sin/BAC=^,求AE的长.

24.(1)见解析

(2)2班

【分析】本题是圆综合题，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数的定

义、三角形面积的计算等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

(1)由切线的性质得出。。，AC,再证得Rt△O£>C/Rt△。3C(HL),得出NDCO=/BCO,即可得出结论;

(2)由sinNR4C==与=1,设OD=3x,则OA=5x,0B=3x,再由锐角三角函数定义求出AC=10,然后

由勾股定理求出AB=8,进而得出x=l,求出OC=3石，最后由=即可得出

结果.

【详解】(1)切AC于点D,

:.OD±AC,

:.ZODA^ZODC^90°

在△ODC和RtAOBC中

[OD=OB

[oc=oc"

RtAODC^RtAOBC(HL)

,\ZDCO=ZBCO

・・・AE_LCO,

/.ZAEC=90°,

.'.ZDCO+ZCAE=90°

・.・NBCO+NCOB=90。,

:.ZCAE=ZCOB

OD3

(2)在RtZiODA中，sinZBAC

OA-5

设OD=3x,则OA=5x,OB=3x,

在RtZkABC中，

BC=6,sinZBAC=-=-,

2^5

AC=-BC=10,

3

AB=VAC2-BC2=V102-62=

OA+OB=AB,

，5x+3x=8,

解得x=l,

:.OD=39OA=5,

在RtZ\O5C中，

由勾股定理得oc=y/OB2+BC2732+62=3A/5>

AE1CO,OD±AC,

S.^-OCAE=-ACOD,

ZAACnzCr22?

.A£=AC^D=10X3=2^

OC3石

即AE的长为2行.

25.（8分）公路隧道是专供汽车运输行驶的通道，隧道的修建在缩短运行距离、提高运输能力、减少事故

等方面起到重要的作用.某隧道顶部横截面可视为抛物线，如图1.隧道底部宽A3为:10m,高OC为5m.为

了避免司机在隧道内行车疲劳，交通技术部门拟在隧道顶部安装上下长度为20cm的警示灯带.普通货车的

高度大约为2.5m(载货后高度)，货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于50cM.

图1隧道实物图

(1)在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求抛物线的解析式.

(2)在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯带悬挂点的横坐标的取值范围.

25.(1)坐标系见解析；>=-：•?+5

(2)-3<x<3

【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，待定系数法求解析式，理清题中的数量关系、熟

练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键.

(1)以。为原点，A3所在直线为无轴，以OC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，利用待定系

数法即可得解；

(2)先计算出悬挂点的纵坐标y23.2,然后由纵坐标范围即可确定横坐标范围.

【详解】(1)解：以。为原点，43所在直线为x轴，以OC所在直线为>轴建立如图所示的平面直角坐标

系,

顶点C的坐标为(0,5),设抛物线的解析式为:y=ax2+5.

•・・抛物线过点A(-5,0),

.•.25。+5=0,

解得：〃=-［，

抛物线的解析式为y=-1%2+5；

（2）解：,••普通货车的高度大约为2.5m（载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于50cm.

•••悬挂点的纵坐标y>2.5+0.2+0.5=3.2,

即悬挂点的纵坐标的最小值是3.2.

当y=3.2时，一gd+5=3.2,

x=+3,

二悬挂点的横坐标的取值范围是：-3<A;<3.

26.（10分）问题探索：

（1）如图1,在矩形ABCD中，点E、尸分别在边A3、8c上，连接CE、D/L且CE_LDF于点G,若一=2,

AD

问题解决：

（2）如图2,小明家原有一块四边形菜地，其中A3〃CD,DA1AB,AD=20米，CD=10米，CB=10^

米，后经土地资源再分配调整为五边形AE