2025年人教版八年级数学下册第十九章综合检测试卷（提高卷）解析版

第十九章一次函数单元测试（提高卷）

班级：姓名：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必

用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.（24-25七年级上•贵州遵义•开学考试）《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没

水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下面图（）比较符合故事情节.

【答案】D

【分析】此题考查了用函数图象表示变量之间的关系，根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩

耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头

砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降.据此对照下面四幅图进行比较即可.

【详解】

故选：D.

2.（2024•甘肃兰州•模拟预测）若函数y=（ni+l）xm2-3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则

m=（）

A.2B.-2C.±2D.3

【答案】A

【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据形如y=不0）的函数是正比例函数，以及当k>0

时，正比例函数的图象经过第一、三象限求解即可.

【详解】解：,・•函数丫=（徵+1）工/-3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，

m+1>0,且病—3=1,

解得?n>—1,且7n=±2,

m=2,

故选：A.

3.（24-25八年级上•安徽安庆•期中）已知直线丫=/c%+b经过一、二、三象限，则直线y=b%-k的图

像只能是（）

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质.根据题意可得:

k>0,b>0,进而得到—k<0,推出直线y=bx-k经过第一、三、四象限，即可求解.

【详解】解：・.•直线y=/c%+b经过第一、二、三象限，

・•.k>0,b>0,

*'•一kV0,

・・・直线y=b%-/c经过第一、三、四象限，

故选：C.

4.（24-25八年级下•上海•阶段练习）如果直线y=2%+3与直线y=3x—27n相交于％轴上，那么m的

值为（）

39

A.m=—3B.m=-9C.m=——D.m=——

24

【答案】D

【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标，再代入到直线

2

y=3x—2/n中，进行求解即可.

【详解】解：・・3=2%+3,

・••当y=2%+3=0时，解得：％=-|,

直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（―,0），

二•直线y=2%+3与直线y=3x—27n相交于％轴上，

.•.把（一|,0）代入y=3x-2m,得:3x（-|）-2m=0,

解得：m=-|；

故选D.

5（2025•湖北孝感•二模）如图，一次函数y=fcx+3（k为常数且k。0）与y=3x-1的图象相交于点

y的方程组%;的解是（)

x=2

D.

»=5

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，数形结合是

解题的关键.把y=8代入y=3x-l求出x,根据数形结合，即可求出答案.

【详解】解：把y=8代入y=3x—1得：8=3%-1,

解得％=3,

••・关于x、y的方程组％二段:的解是［：g

故选：A.

6（24-25八年级上•浙江金华•期末）已知一次函数y=—无+2,当—3WKW3时，y的最大值为

)

3

A.-5B.-3C.5D.3

【答案】C

【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质.

先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可.

【详解】解：：一次函数y=-％+2中，k=-1<0,

随x的增大而减小，

1/自变量取值范围是一3<%<3,

当x=—3时，y有最大值为—（—3）+2=5.

故答案为：5.

7（24-25八年级下•辽宁丹东•开学考试）如图，已知直线y=2%+4与x轴交于点4与y轴交于点

B,以点/为圆心，2B为半径画弧，交x轴于点4贝UOC的长为（

A.2V5-2B.2V5+2C.V5-2D.V5+2

【答案】A

【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，求出点从6的坐标是解题的关键.

先根据坐标轴上点的坐标特征得到4（-2,0）,8（0,4）,再利用勾股定理计算出AB=2巡，然后根据圆

的半径相等得到AC=AB=2V5,再利用OC=AC-。4进行计算即可.

【详解】解：当y=0时，2x+4=0,解得％=—2,则4（—2,0）；

当x=0时，y=2x+4=4,则B（0,4）,

所以4B=V22+42=2V5,

因为以点/为圆心，4B为半径画弧，交x轴于点G

所以4C=28=2V5,

所以。C=AC-OA=2y[S-2.

故答案为：2乘-2.

8（2025•陕西西安•二模）如图，在等边A4B。中，点/在第二象限，点6的坐标为（—1,0）,若正比例

函数y=kx的图象经过点4则k的值为（）

4

【答案】A

【分析】本题考查了等边三角形的性质以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据等边三角形的性质结合

点8的坐标即可得出点力的坐标，再由点力的坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征即可求出孑值，此

题得解.

【详解】解：如图，过4作AClx轴于点C,

为等边三角形，且点6的坐标是(—1,0),

：.OB^OA=AB=1,

'：AC1x轴，

11

：.OC=-OB=-,

22

：.AC=70停一。。2=旦

2

点/的坐标为

•・•正比例函数y=质的图象经过点A,

・・・在=一人

22发，

:・k=­V5.

故选：A.

9.(23-24七年级下•甘肃兰州•期中)九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和

5

箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通

过读取箭尺度数计算时间.某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数

据，则下列说法错误的是()

供水时间X

02468

(h)

箭尺读数y

618304254

(cm)

浮箭漏示意图

供

水箭尺

壶

箭壶

接水壶

A.箭尺读数y随供水时间x的增加而增加

B.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y=6%+6

C.当x=7,y=48

D.供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加12cm

【答案】D

【分析】本题考查的是利用表格表示函数，根据表格信息逐一分析各选项即可.

【详解】解：由表格信息可得：箭尺读数y随供水时间x的增加而增加，正确，故A不符合题意；

由表格信息可得：当x=0时，y=6,每增加1小时，箭尺读数y增加6cm,

.••箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y=6x+6,

；.B正确，D错误，B不符合题意，D符合题意；

由y=6x+6可得：

当％=7时，y=6x7+6=48,C正确，不符合题意；

故选：D.

10.(23-24八年级下•河南新乡•阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，直线4。的表达式为y=

V3(x-1),BD平分4DC,则点方的纵坐标为()

6

【答案】c

【分析】本题考查了一次函数图象的性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线与勾股定理模

型是解题的关键.过点B作BE于点E,利用全等得EB=BC,DECD=12,在RtATlBE中列式求

解即可.

【详解】解：如图，过点B作BE于点E,

解得：x=1,

0),

VC(13,0),

.,.CD=13-1=12,yA=y/3x(13-1)=12M

：.AC=12V3,

：.AD=VXC2+CD2=24,

/BED=/BCD=90°,ZEDB=NCDB,BD=BD,

**•△BDE=△BDC,

：.EB=BC,DE=CD=12,

：.AE=AD-DE=12,

在RtAABE中，AB2=EB2+AE2,

即(AC—EB)2=EB2+AE2,

2

BP(12V3-EB)=EB2+122,

7

解得：EB=4V3,

：.BC=4A/3,

故选：C.

11.(22-23七年级下•广东广州•期中)如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中

“一”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0).根据这个规律探索可得，第2023

【答案】C

【分析】应先判断出第2023个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解.

【详解】把第一个点(1,0)作为第一列，(2,0)和(2,1)作为第二列，

依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，…，

第〃列有〃个点，则〃列共有丝衿个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到

上，

=1+2+3+…+63=2016,

.•.第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，

因而第2023个点的坐标是(64,6),

故选：C.

【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典

型，但是一道比较容易出错的题目.

12.(24-25八年级下•湖南衡阳•阶段练习)一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开

往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为yMkm)，慢车离锦绣中学的距离为为(km)，行驶

时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)・力，%与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如

8

图2所示.则下列判断：①图1中a=3；②当x=募时，两车相遇；③当久=|时，两车相距60四其中正

【答案】D

【分析】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，看懂图象是解题关键.由

图象可知两地相距300千米，且当％=3时，快车到达终点，即可判断①；分别求出快车和慢车的速度，

即可求出相遇时的时间，可判断②；求出久=|时，两车的路程即可判断③.

【详解】解：由题意可知锦绣中学与实验中学的距离为300千米，当x=3时，快车到达实验中学，

a=3,故①正确；

快车的速度为等=100km/h,慢车的速度为等=60km/h,

相遇时,HP100X4-60X=300,

解得：故②正确；

x=O

当X=|时，快车行驶的路程为100x150km，慢车行驶的路程为60x|=90km,

.•.两车相距300-150-90=60km,故③正确;

综上可知①②③正确.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

13（20-21八年级上•陕西西安•期中）已知B（-3,、1）〃2（2,〉2）是一次函数y=-2x+b图象上的两个

点，贝也________%.（填“>”“〈”或“=”）

【答案】>

【分析】根据y=—2x+b中k=-2<0,得到y随x的增大而减小，结合一3<2,得到y1>乃解答即可.

本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：Vy=-2x+b中k=-2<0,

9

・・・p随X的增大而减小,

V-3<2,

"1>丫2・

故答案为：>.

14.（24-25八年级下•上海•阶段练习）若关于x的一次函数y=（m-1）%+m-5不经过第二象限，则

力的取值范围是.

【答案】l<m<5

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数丫=（血-1）汽+瓶-5的图象不经过第二

象限，可得TH-1>0且m-530,进一步求解即可确定〃的取值范围.

【详解】解：・・•一次函数、=（血一1）汽+加一5的图象不经过第二象限，

m-1>0且—5<0,

解得1VTH45.

故答案为：1<小工5.

15（23-24八年级下•山东青岛•期中）如图，函数yi=-2%与丫2=+3的图象相交于点4（一1,2）,则

关于久的不等式一2%>ax+3>0的解集是.

【答案】—3V%<—1/—1>x>-3

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即

可.

【详解】函数为=一2%和丫2=ax+3的图象相交于点4（一1,2）

・・,不等式一2久>ax+3,即解集为：函数yi=-2式的图像在丫2=ax+3的函数图像上方的范围

・•・观察图可知，解集为％<-1

将4（—1,2）代入丫2=ax+3中，

得：—a+3=2

解得：a=1

-72%+3

10

因此，当丫2=。时，x=-3

即函数%=%+3与x轴的交点为：（—3,0）

ax+3>0,即解集为：函数丫2=ax+3的图像在%轴上方的范围

.■.解集为：x>—3

综上：不等式—2%>ax+3>0的解集为：—3<x<-1

故答案为：—3<x<—1

16.（24-25九年级上•山东东营•阶段练习）利用20米长的墙围成两个矩形花圃.花圃的一边利用墙,

其它边用总长为30米的篱笆围成.围成的花圃是如图所示的矩形48FE和矩形EFCD.设4B边的长为工

米.BC边长为y米.写出y与x之间的函数关系式及自变量％的取值范围：；

20米

【答案】y=30-3x（y<x<10）

【分析】设4B边的长为x米.BC边长为y米.利用两宽加上一长等于30即可得出函数关系即可；本题考查

了一次函数的实际应用，解不等式组，根据题目的条件，利用矩形的面积计算方法列出公式，即可作答.

【详解】解：依题意，设4B边的长为x米.边长为y米.

根据题意得：3%+y=30,

整理得：y=30-3%,

V30-3%>0且30—20,

%<10,

故答案为：y=30—3x（y<x<10）.

17.（24-25八年级上•浙江杭州•期末）一次函数yi=ax+b与y2=ex+d（a,b,c,d为常数，aW

0,cHO）的图象如图所示，若a—c=/n（d—b）,则m.

乃二ax+b

11

【答案】1/0.5

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

根据当x=2时，y1=y2＞即可求得a-c=|(d-b).

【详解】,一次函数乃=a*+b与=5+d的图象的交点的横坐标为3,

2a+b=2c+d,

■■■2a—2c=d—b,

a-c=—(d-b),

故答案为去

18.(24-25八年级下•河南南阳•阶段练习)如图1,在△ABC中，动点P从点4出发沿折线ABtBC-

C4匀速运动至点4后停止.设点P的运动路程为x,线段4P的长度为y,图2是y与x的函数关系的图象，其

中点尸为曲线DE的最低点，贝以4BC的高CG的长度为.

【答案】4

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，过点力作4Q1BC于点。，当点？与0

重合时，在图2中尸点表示当48+BQ=8时，点尸到达点Q,此时当户在BC上运动时，4P最小，勾股定

理求得4Q.然后等面积法即可求解.

【详解】解：如图过点/作4Q1BC于点0,当点尸与。重合时，在图2中尸点表示当4B+BQ=8时，点

户到达点。，此时当?在BC上运动时，AP最小，

图I

：.AB=5,BC=10-5=5,BQ=8—5=3,

12

：.QC=2,

：.AQ=yjAB2-BQ2=U52—32=4,

VSAABC=^ABXCG=^AQxBC,

・,・CcGc=-B-C--x-A--Q=--5-x-4-=——20=4..

AB55

故答案为：4.

三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(共7分)(24-25七年级上•山东泰安•期末)已知函数y=(4-2m)x+(n+3).

(1)/的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？

(2)如〃的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？

(3)若函数的图象经过点(0,—2)和(3,4),求),〃的值.

【答案】(1)皿72

(2)n=-3

⑶的值分别为1,一5

【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义.

(1)根据y是x的一次函数，得到4-26k0,求解即可；

(2)根据y是x的正比例函数，得到4一2加。0,n+3=0,求解即可；

(3)将点(0,-2)代入y=(4-2m)x+(n+3)求出n的值,再将(3,4)代入y=(4-2m)x—2即可求出m的

值.

【详解】(1)解：由题意得4-27n不0,即小彳2时，

函数y=(4-2m)x+(n+3)是一次函数；

(2)解：由题意得4一2mH0,且n+3=0,

即n=—3时，函数y=(4-2m)x+(n+3)是正比例函数；

(3)解：•.・函数图象经过点(0,-2)

n+3=—2,即n=—5.

y=(4—2m)x—2

又；经过点(3,4),

4=3(4-2m)-2,

解得nz=1,

故m,n的值分别为1,-5.

13

20.(共7分)(24-25八年级上•安徽合肥•期末)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是4(2,4),

8(1,1),C(4,2).

(1)作出ANBC关于直线对称的AaiBiCi，使点C的对应点为6(—2,—4).

(2)写出直线1的函数解析式为.

【答案】(1)见解析

(2)y=—x

【分析】本题考查画轴对称图形，平面直角坐标系点的坐标、轴对称性质.

(1)根据点C(4,2)的对应点为6(-2,-4)得出对称轴为直线y=-x,从而得出点4(2,4)的对应点为

4式-4,-2),点的对应点为丛(一1,一1),然后画出图形即可；

(2)根据点C(4,2)的对应点为。式-2,-4),连接CG，则CC1的垂直平分线，为对称轴/,根据图像，得出

对称轴的关系式即可.

【详解】(1)解：A&BiCi即为所求作的三角形，如图所示：

(2)解：•.•点C(4,2)的对应点为Q(—2,—4),

:.连接CCi，则CCi的垂直平分线，为对称轴如图所示:

14

根据图形可知：CC1的垂直平分线，正好是二、四象限夹角的平分线，

，直线1的函数解析式为y=-%.

21.供7分）（24-25八年级上•江苏泰州•期末）如图，在RtA4BC,/C=90°,4B=15,AC=12,

点£）,E,F分别在边上，且不与点45。重合，连接

⑴从以下3个选项中选择2个作为已知条件，余下的1个作为结论，并写出结论成立的证明过程.①

BF=DF-,②。ELDF；③DE=4E.选择的条件是结论是一.（填序号）

（2）在（1）的条件下，设BF=x,4E=y,求y关于x的函数表达式.

【答案】（1）①②，③，或②③，①，或①③，②；证明见解析

⑵y=~|x+7

【分析】（1）分三种情况讨论：选择条件①②，结论③，或选择条件②③，结论①，或选择条件①③，结

论②，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明即可；

（2）如图，连接EF,求解BC=办炉一心=9,证明。尸==y,CF=9-x,CE=12-y,利

用勾股定理可得（9-x）2+（12-y）2=x2+y2,整理即可得到答案.

【详解】（1）解：选择条件①②，结论③，

理由：'：BF=DF,

：.ZB=/BDF,

■:DE1DF,

：./EDF=90°,

ZADE+/BDF=90°,

,//C=90°,

：.^A+=90°,

：.ZA=ZADE,

：.AE=DE；

选择条件②③，结论①，

理由：'：DE=AE,

15

：.ZA=ZADE,

•：DE1DF,

：.ZEDF=90°,

:.ZADE+/BDF=90°,

•・•4=90°,

J4+4=90°,

:・/B=ZBDF,

：.DF=BF；

选择条件①③，结论②，

理由：U：DE=AE,

：.ZA=^ADE,

9：DF=BF；

:.NB=/BDF,

9：/C=90°,

・•・4+〃=90°,

・•・ZADE+NBDF=90°,

・・・ZEDF=90°,

：.DE1DF.

(2)解：如图，连接EF,

A

•••RtZk/BC,NC=90°,AB=15fAC=12,

：.BC=yjAB2-AC2=^,

•：BF=x,AE=y,

.\DF=x,DE=y,CF=9—x,CE=12—y,

/.EF2=CE2+CF2=(9-x)2+(12-y)2,

22

而”2=。尸2+DE?—x+y,

16

(9—%)2+(12—y)2=x2+y2,

整理得：y=_.%+在；

48

【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，列函数关系式，理解

题意，清晰的分类讨论是解题关键.

22.（8分）（24-25七年级上•山东威海•期末）规定：①若两条直线为=红丫+瓦（自40）,y2=k2x+

历（卜14。）平行，则七=七，瓦片62；

②若两条直线％=k、x+瓦（自。0）,y2—k2x+b2（.k1*0）垂直，则心心=一1；

③点4（久i，yi）到直线y=kx+b（k丰0）的距离d=

如图所示，已知直线4B:y=2x+4与x轴y轴分别交于点2,B,CD||4B分别交X轴y轴于点C,D,且点C

坐标为（3,0）.

⑴点D坐标；点（；到直线4B的距离为；

（2）若直线I_LAB于点E,交x轴与点C,求/解析式.

【答案】（1）（0,-6）,2V5

⑵y=-|x+|

【难度】0.65

【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象和性质等知识，读懂题意是解题的关

键.

（1）由题意可设直线CD为y=2x+m,代入点。的坐标求出直线CD的解析式，进一步求出点。坐标，根

据题意利用公式直接求出点C到直线4B的距离即可；

（2）根据题意可设直线1为y=—|x+n,代入点。的坐标求出n=抑可.

【详解】（1）解：II28,直线28：y=2x+4

可设直线CD：y=2%+m,

把点C坐标（3,0）代入得到，0=2x3+TH,

17

解得m=-6,

・・・直线CD：y=2x-6,

当％=0时，y=—6,

・,•点。的坐标为(0,-6),

根据题意可得，点C到直线4B的距离为d=|3xg±01=2V5,

Vl+2”

故答案为：(0,-6),2V5

(2)•・,直线II48于点以直线AB：y=2%+4

可设直线，为y=—+n,

把点C坐标(3,0)代入得到，0=-|+九，

.・.n=-3

2

解析式为y=—|x+1.

23.(共8分)(24-25八年级上•全国•期末)某校为落实西宁市教育局“教育信息化2。行动计划”，搭

建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买2台电子白板和6台平板电脑共需9万元；

购买3台电子白板和4台平板电脑共需11万元.

(1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？

(2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共100台，其中电子白板不超过24台，某商家给出了

两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买1台电子白板，送1台平板电脑.若购

买电子白板a台和平板电脑所需的费用为w(万元)，请根据两种优惠方案分别写出w关于a的函数表达式，

并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱.

【答案】(1)电子白板的单价是3万元，平板电脑的单价是0.5万元；

(2)当a<20时，方案一更省钱；当a=20时，两种方案花费一样；当20<xS24时，方案二更省钱.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答的关键是根据题意找出等量关系列出

方程组或一次函数表达式，用分类讨论的方法确定优惠方案.

(1)根据题意，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得电子白板和平板电脑的单价各是多少万元；

(2)根据题意，分别写出两种方案下，“关于a的函数关系式，再利用分类讨论的方法可以得到该校应选

用哪种优惠方案购买更省钱.

【详解】(1)解：设购买电子白板的单价为x万元，平板电脑的单价是y万元，

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