2025年深圳市中考数学复习分项汇编《选择基础中档题二》含答案解析

专题04选择中档重点题（二）

一、单选题

1.（2024・广东深圳•统考中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李

三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三

公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那

么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（）

7

算

程

汝

思

法

先

生

例

荣^

靓

堂

藏

宗

板

7x+7=y7x+7=y

9(x-l)=y9(x+l)=j

7x-7=j7x+7=y

9(x-l)=y9(x+l)=y

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为a,则每爬1m耗能

（1.025-cosa）J,若某人爬了1000m,该坡角为30。，则他耗能（参考数据：6=1.732,

B.159JC.1025JD.1732J

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他

卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25

根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为了根，则下列方程正确

的是（）

"5y-ll=7x[5x+ll=7v[5x-ll=7v

A.<'B.《C.〈D.

7j-25=5x[7x+25=5y[7x-25=5y

‘7x-ll=5y

’5x-25=7j

初中

m

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）一次函数歹=履+6的图象与与反比例函数y二一的图象

x

交于/（a,2）,8（2,-1）,则不等式Ax+b〉」的解集是（）

x

A.一l<x<0或X>2B.x<-l或X>1

C.x<—2或0<x<2D.x<-l或0<x<2

5.（2024・广东深圳•福田区三模）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机

容量的平均增长率为x,根据这个统计图可知，x应满足（）

2016-2021年我国海上风电新增装机容量及增速

新增装机容量（GW）—S—增速（％）

14.5%+54.5%+452.3%B.14.5%(l+x)2=452.3%

C.1.98（l+x）2=16.9D.1.73（l+x）2=3.06

6.（2024•广东深圳-33校联考二模）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的

方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E,使视线通过点C,

记人站立的位置为点3,量出5G长，即可算得物高£G.令BG=x（m）,EG=y（m）,

若a=30cm,b=60cm,45=1.6m,则V关于％的函数表达式为（）

初中

初中

C,y-2x+1.6D.

7.（2024・广东深圳-33校联考一模）4B两地相距60千米，一艘轮船从N地顺流航行至B

地所用时间比从3地逆流航行至/地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为

20千米/时.若设水流速度为x千米/时（X<20）,则可列方程为（）

6060360603

A.B.

20-x20+x-420+x20-x一4

60606060

C.=45D.=45

20+x20—x20—x20+x

8.（2024・广东深圳•南山区一模）如图，N3是。。的直径，将弦ZC绕点A顺时针旋转30°

得到Z。，此时点。的对应点。落在Z3上，延长C。，交。。于点E,若CE=4,则图

中阴影部分的面积为（）

A.2兀B.272C.271—4D.

2兀-2^/2

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆。的切线，下列作

法无法得到PA为切线的是（）

初中

初中

作P。中垂线交P。于点。，再以。为圆心，QP为半径，作圆

。交圆。于点/,连接R4

以。为圆心，OP为半径作圆弧交P0延长线于。，再以。

为圆心，为半径作弧，两弧交于点力,连接上4

先用尺规过点。作P。垂线，再以。为圆心，OP为半径画弧交

垂线DW于£再以P为圆心，为半径画弧交圆。于点4连接/尸

以尸为圆心，P0为半径画弧，再以。为圆心，P。为半径画弧,

两弧交于点。，连接0。交圆。于点力,连接R4

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）已知抛物线y=ax2+6x+c（存0）的图象如图所示，则下列

结论①％<0,②a+b+c=2,③④0<b<l中正确的有（）

B.①②③C.①②④D.

初中

初中

①②③④

11.（2024・广东深圳•福田区二模）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物cr）的高度，如

图，建筑物CD前有一段坡度为，=1:2的斜坡用测角仪测得建筑物屋顶。的仰角为

37°,接着小明又向下走了4行米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶。的仰角为

45。，4B、。、D、E、厂在同一平面内，若测角仪的高度28=所=1.5米，则建筑

物CD的高度约为（）米.（精确到0.1米,参考数据：sin37°a0.60,cos37°a0.80,

tan37°®0.75）

C.40.0米D.41.5米

12.（2024•广东深圳•光明区二模）如图，在坡比为1：6的斜坡上有一电线杆N3.某时

刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长

为30米，则电线杆的高为（）米.

C.15V3-15D.

1573+15

13.（2024・广东深圳-33校三模）”指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世

间百态.在一幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画的四周镶:一条金色纸边，制成一幅矩形挂

图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽度为xcm（风景画

四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）

初中

初中

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率,

当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率〃=皿

smr

（i为入射角，r为折射角）.如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面,

经折射后沿垂直ZC边的方向射出，已知i=30。，48=15cm,BC=5cm,则该玻璃透

镜的折射率〃为（）

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

15.（2024•广东深圳•罗湖区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪

道的平均坡角约为20。，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（）米

100100

A.---------B.---------C.100sin20°D.

sin20°cos20°

100cos20°

16.（2024・广东深圳•罗湖区三模）已知线段N3,按如下步骤作图:

初中

初中

①取线段48中点C；

②过点C作直线/,使

③以点C为圆心，48长为半径作弧，交/于点》

④作ND4C的平分线，交/于点£.贝iJtan/D4£的值为（）

A2A/5

A.D.------

25

17.（2024・广东深圳•南山区三模）如图，等边/5。的边长为2cm,点尸从点A出发,

以lcm/s的速度沿ZC向点C运动，到达点C停止；同时点。从点A出发，以2cm/s的速

度沿AB-BC向点C运动，到达点C停止，设△ZP。的面积为y（cm2）,运动时间为x（s）,

则下列最能反映V与x之间函数关系的图象是（）

18.（2024•广东深圳•南山区二模）如图，RtZk/BC中，NC=90°,点D在上,

初中

初中

3

NCD4=NCAB.若BC=4,tanB=—，则4D的长度为（）

4

19.（2024・广东深圳•九下期中）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间

的水平距离）为5m.若在坡比为，=1:2.5的山坡树，也要求株距为5m,那么相邻两棵树

间的坡面距离（）

A.2.5mB.5mC.V29mD.10m

20.（2024・广东深圳•红岭中学模拟）已知二次函数>=/+6x+c（an0）的x与y的部分

对应值如表:

・・・.・・

X-2-10123

.・・.・・

y-705898

下列结论正确的是（）

A.abc>0

B.Y+bx+c〉。的解集是—i<x<4

C.对于任意的常数加，一定存在4。+262加+6）

D.若点/（—2/J,点点41,%）在该函数图象上，贝||%<匕（%

初中

初中

专题04选择中档重点题（二）

一、单选题

1.（2024・广东深圳•统考中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李

三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三

公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那

么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（）

7

算

程

汝

思

法

先

生

例

荣^

靓

堂

藏

宗

板

7x+7=y7x+7=y

A.<B.<

9(x-l)=y9(x+l)=j

7x-7=j7x+7=y

C.<D.<

9(x-l)=y9(x+l)=j

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.设该店有客房x间，房客y人；每

一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出

方程组即可.

【详解】解：设该店有客房x间，房客〉人；根据题意得:

7x+7=y

9(x-l)=y'

故选：A.

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为&,则每爬hn耗能

（1.025-cosa）J,若某人爬了1000m,该坡角为30。，则他耗能（参考数据：百。1.732,

V2a1.414)()

30°

初中

初中

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊角三角函数值计算求解.

【详解】

1000（1.025-cosa）=1000（1.025-cos30°）=1025-500®1025-500x1.732=159

故选：B.

【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键.

3.（2022•广东深圳•统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他

卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25

根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为了根，则下列方程正确

的是（）

"5v-ll=7x[5x+ll=7v[5x-ll=7v

A.<'B.《C.《"D.

7j-25=5x[7x+25=5y|^7x-25=5y

lx-ll=5y

15x-25=7y

【答案】C

【解析】

【分析】设上等草一捆为x根，下等草一捆为了根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根,

就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.”

列出方程组，即可求解.

【详解】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为V根，根据题意得：

‘5x-ll=7y

\lx-25=5y'

故选：C

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关

键.

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）一次函数>=履+6的图象与与反比例函数y=—的图象

x

初中

初中

rn

交于4a,2),8(2,-1),则不等式Ax+b〉」的解集是()

x

A.一1cx<0或X>2B.x<-l或X>1

c.x<—2或0cx<2D.x<-4或0<x<2

【答案】D

【解析】

【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，利用函数图象得到当一次函数

_）；=­+以左#0）图象在反比例函数3；=—的图象上方时芯的取值即可.

x

【详解】解：如图，

m

・・,反比例函数y二—的图象过4(凡2),5(2,-1),

x

m=2a=2x(-1),

••ci——1,

由函数图象可知，当一次函数歹二丘+仪左。0）图象在反比例函数V:一的图象上方时，X

的取值范围是：或0<x<2,

・••不等式Ax+6>—的解集是：x<—l或0<x<2,

x

故选：D.

5.（2024・广东深圳•福田区三模）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机

容量的平均增长率为％,根据这个统计图可知，1应满足（）

初中

初中

2016-2021年我国海上风电新增装机容量及增速

14.5%+54.5%+452.3%

A.X-B.14.5%(l+x)2=452.3%

3

C.1.98(l+x)2=16.9D.1.73(l+x)2=3.06

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均增长率为X,根据题意列出一元二次方程

即可，根据题意列出方程是解题的关键.

【详解】设平均增长率为尤，

依题意得:1.98（1+X）2=16.9,

故选：C.

6.（2024•广东深圳-33校联考二模）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的

方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点£,使视线通过点C,

记人站立的位置为点5,量出3G长，即可算得物高£G.令BG=x（m）,EG=y（m）,

若a=30cm,b=60cm,45=1.6m,则V关于％的函数表达式为（）

初中

初中

C,y-2x+1.6D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据矩形的判定与性质可得4F=BG=xm,EG=48=L6m,从而可得

EF=(y-1.6)m,再根据相似三角形的判定证出△/斯：△/CD,然后根据相似三角

形的性质即可得出结论.

【详解】解：由题意可知，四边形45G9是矩形，

AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,

EG-ym,

:.EF=EG-FG=(y-1.6)m,

又•；CD_LAF,EF_LAF,

:.CD\\EF,

:.AAEF~AACD,

.EFAF

一而一而‘

,/CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,

y-1,6_x

"0.3—o7'

整理得：y=-x+1.6,

2

故选：B.

初中

初中

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用,

熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

7.（2024・广东深圳-33校联考一模）4B两地相距60千米，一艘轮船从/地顺流航行至B

地所用时间比从3地逆流航行至/地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为

20千米/时.若设水流速度为X千米/时（X<20）,则可列方程为（）

6060360603

A.-----———B.-—----——

20-x20+x420+x20—x4

60606060

C.-------=45D.-----=45

20+x20-x20-x20+x

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间的关系列方程是解题的关键.

顺流的速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，根据路程、速度、时间的

关系表示出船顺流所用的时间和逆流所用的时间，根据时间的关系建立分式方程即可.

【详解】解：由题意可得，

60603

20-x20+x4

故选：A.

8.（2024・广东深圳•南山区一模）如图，是。。的直径，将弦/C绕点A顺时针旋转30。

得到ZD,此时点。的对应点。落在N5上，延长3,交。。于点E,若CE=4,则图

中阴影部分的面积为（）

A.2兀B.272C.2兀一4D.

2,71-2"\/2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了求不规则图形的面积，旋转的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质,

初中

初中

勾股定理，连接OC,5C,根据等腰三角形、半圆所对圆周角为90。的性质可推出

△EOC为等腰直角三角形，再根据S阴影=S扇形OEC-S^OEC进解答即可求解，正确作出辅

助线是解题的关键.

【详解】解：连接OC,BC,

由旋转知4C=N。，ZG4£>=30°,

/./LBOC=60°,Z^CE=(180°-30°)-2=75°,

：48是。。的直径，

AACB=90°,

ZBCE=900-ZACE=15°,

：./BOE=2/BCE=30°,

NEOC=90°,即XEOC为等腰直角三角形，

;CE=4,

/.OE2+OC2=42,

OE=OC=2五,

9071X2121

S阴影=S扇形。EC-S^OEC-------——-------x2V2x2V2=271-4

3602

故选：C.

9.（2024・广东深圳•宝安区二模）如图,用尺规过圆外一点尸作已知圆。的切线，下列作

法无法得到R4为切线的是（）

作P。中垂线交于点。，再以。为圆心，QP为半径，作圆

初中

初中

。交圆。于点/,连接R4

以。为圆心，OP为半径作圆弧交P。延长线于。，再以。

为圆心，为半径作弧，两弧交于点/,连接上4

先用尺规过点。作P。垂线，再以。为圆心，OP为半径画弧交

垂线DM于3,再以P为圆心，为半径画弧交圆。于点4连接/尸

以尸为圆心，P0为半径画弧，再以。为圆心，P0为半径画弧,

两弧交于点。，连接0。交圆。于点力,连接R4

【答案】D

【解析】

【分析】利用圆周角性质定理，中位线性质定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与

性质进行分析，从而判断出结果.

【详解】解：A、连接。4,

•••OP为直径，

NPA0=90°,可得到PA为切线.

B、过点。作垂足为E,PD为以。为圆的直径,

初中

初中

NPAD=90°,

ZPEO=ZPAD=90°,

OE//AD,

:.在E0sApAD,

OE_OP

一而一访‘

OP=OD=-PD,

2

OE=]-AD,

2

•/AD=BC,

:.OE=-AD=-BC,

22

OE为半径，可得到PA为切线.

C、先用尺规过点。作PO垂线，再以。为圆心，OP为半径画弧交垂线。河于3,再以尸

为圆心，AD为半径画弧交圆。于点A,连接/尸，

△/P。包。BO(SSS),

ZBDO=ZPAO=90°,可得到PA为切线.

D、以尸为圆心，为半径画弧，再以。为圆心，PO为半径画弧，两弧交于点。，ADOP

是等边三角形，连接OD交圆。于点A,连接R4,如果R4为切线，则。4L4P,A必

须为0。中点，

初中

初中

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是圆的切线的作法，包含了圆周角的性质、全等三角形的判定与性

质、三角形中位线性质定理，相似三角形的判定与性质，熟悉性质是本题的关键.

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）已知抛物线y=ax2+6x+c（W0）的图象如图所示，则下列

结论①仍c<0,②。+6+c=2,③④0<6<1中正确的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.

①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线的开口方向可以判断a与0的关系，由抛物线与y轴交点判断c与0的

关系，然后根据对称轴以及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而得到结论.

【详解】解：：抛物线的开口向上，，a〉0

当x=0时，可得c<0,

对称轴X--<0,

2a

；.a、胴号，即b〉0,

.'.abc<0,故①正确；

当x=1时，即a+3+c=2

故②正确；

当x=-l时，a-6+c<0,

初中

初中

又a+b+c=2,

a+c=2-b，

将上式代入a-b+c<0,

即2-2b<0,

・・・b〉l.

故④错误；

•「对称轴x=-->—1,

2a

解得-<a,

2

因为b〉l,

.1

・・a>一，

2

故③正确.

故选B.

【点睛】本题是二次函数图像的综合题型，掌握二次函数的定义，对称轴等相关知识是解题

的关键，是中考的必考点.

11.（2024・广东深圳•福田区二模）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如

图，建筑物CD前有一段坡度为i=1:2的斜坡用测角仪测得建筑物屋顶。的仰角为

37°,接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶。的仰角为

45。，4B、C、D、£、厂在同一平面内，若测角仪的高度28=所=1.5米，则建筑

物CD的高度约为（）米.（精确到0.1米，参考数据：sin37°之0.60,cos37。之0.80,

tan37°«0.75）

【答案】D

【解析】

初中

初中

【分析】设CO=x米，延长4B交DE于H,作FNLCD千N,ZMLCD于M,求

出3〃=4米，EH=8米,由矩形的性质得出

AM=DH,AH=DM,FN=DE,EF=DN=15米,在Rt^CTW中，求出

CN=FN=DE=(x-L5)米,ZM=£>"=(8+x—1.5)米，CAf=(x—5.5)米，在

CMCM

RSZCM中，由ZM=---------x——,得出方程，解方程即可.

tan37°0.75

【详解】解：设CD=x米，延长48交。£于〃，作FNLCD千N,4"，。。于

在RtZXBfffi中，•••3E=4五米，BH:EH=1:2,

二5〃=4米，EH=3米,

・•・四边形2印加是矩形，四边形成DN是矩形，

AM=DH,AH=DM,FN=DE,FE=DN=L8米,

在RtACF/V中，•：NCFN=45°,

:.CN=FN=DE={x-\5)米,

•.♦ZM=QH=(8+x-1.5)米，CA/=(x-5.5)米，

在RtA/CA/中，NG4M=37°,

CMCM

AM=---------x------,

tan37°0.75

0.75

xh41.4米，

.,。士41.5米，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造

直角三角形解决问题.

12.(2024•广东深圳•光明区二模)如图，在坡比为1：G的斜坡上有一电线杆48.某时

初中

初中

刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长

5c为30米，则电线杆的高为（）米.

C.1573-15D.

15百+15

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三

角函数的定义是解题的关键，作CDJ_45,由坡比得到/BCD=30。，在RSBCD中，

应用三角函数，求出3£）、3的长，根据题意求出/£）的长度，根据48=AD-8。即

可求解.

【详解】解：过点。作CC48,交45延长线于点D,

:坡比为1:6,

,,tan/BCD——，

3

・・・Z5CD=30°,

・.・BC=30,

CD=BC•cos/BCD=BC-cos30°=30x—=15（米），

2

初中

初中

BD=-BC=-x30=15(米)，

22

:某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，

AAD=CD=15A/3(米)，

：•AB=AD-BD=15C-15(米)，

故选：C.

13.(2024・广东深圳-33校三模)“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世

间百态.在一幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂

图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽度为xcm(风景画

四周的金色纸边宽度相同)，则列出的方程为()

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查用一元二次方程解决实际问题，正确列出方程是解题的关键.

设金色纸边的宽度为xcm,则挂图的长为(80+2x)cm,宽就为(50+2x)cm,根据题目

条件列出方程.

【详解】解：设金色纸边的宽度为xcm,则挂图的长为(80+2x)cm,宽就为(50+2x)cm,

根据题意得(50+2x)(80+2x)=5400.

故选：C.

初中

初中

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率,

当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率〃=皿

smr

（i为入射角，r为折射角）.如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面,

经折射后沿垂直ZC边的方向射出，己知7=30。，48=15cm,BC=5cm,则该玻璃透

镜的折射率〃为（）

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角函数，余角性质，利用余角性质可得Nr=NZ,进而得

sinr=sin^=-,再根据折射率"=七计算即可求解，由余角性质推导出Nr=NZ是解

3smr

题的关键.

【详解】解：由题意可得，Zl+Zr=90°,

V光线经折射后沿垂直ZC边的方向射出，

4+4=90。，

Nr=NA,

,：ZC=90°,

.,BC51

sinA=----=—=—

AB153

....1

..smr=sin?!=—,

3

1,i=30°,

sini-sin30°二一,

2

j.

sinz21u

n=------=—=1.5,

sinr1

3

故选：C.

初中

初中

法线

16.（2024•广东深圳•罗湖区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪

道的平均坡角约为20。，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（）米

100

B.---------C.100sin20°D.

cos20°

100cos20°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦等于对比斜直接求解即可得到答案;

【详解】解：；滑雪道的平均坡角约为20。，滑行100米,

ARAR

smAACB=sin20°=—=——

AC100

/.T45=100sin20°,

故选：c.

16.（2024・广东深圳•罗湖区三模）已知线段48,按如下步骤作图:

②过点C作直线/,使

③以点C为圆心，长为半径作弧，交/于点。；

④作/D4C的平分线，交/于点£则tan/D4£的值为（）

初中

初中

&1„275_A/5+I门V5-1

A.~D.C.L).

2522

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理

求出40=石/。，由角平分线的性质和定义得到£尸=。£,ZDAE=ZCAE.再利

用等面积法求出—=立二即可得到答案.

AC2

【详解】解：如图所示，过点E作所140于R

由题意得，CD=AB=2AC,ZACD=90°,

•••AD=4AC2+CD-=45AC，

:/E平分/口。，EF1AD,^ACD=90°,

：.EF=CE,ZDAE=ZCAE.

••V=CV

,U&4CD~°"DE丁Q"CE'

J.-ADEF+-ACCE=-ACCD,

222

-'•—CEAC+-ACCE=ACAC>

22

.CE2V5-1

"7C~45+1~2

CFJ?-1

AtanZDAE=tanZCAE=—=,

AC2

故选：D.

初中

初中

17.(2024・广东深圳•南山区三模)如图，等边/BC的边长为2cm,点尸从点A出发,

以lcm/s的速度沿ZC向点C运动，到达点C停止；同时点。从点A出发，以2cm/s的速

度沿4B—BC向点。运动，到达点。停止，设△4P。的面积为y(cm2),运动时间为x(s),

则下列最能反映V与x之间函数关系的图象是()

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据实际情况分情况讨论是解题的关键.根据点

。的位置分两种情况讨论，当点。在上运动时，求得V与x之间函数解析式，当点。在上

运动时，求得了与X之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可.

【详解】解：由题得，点。移动的路程为2x,点尸移动的路程为x,N/=NC=60。,

4B=BC=2,

①如图，当点。在43上运动时，过点。作于。,

则/Q=2x,AP=X,DQ=岛,

初中

初中

•••△ZPQ的面积j=^AP-QD=1x-V3x=?/(0<x<l)>

即当0<x<l时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除;

②如图，当点。在上运动时，过点。作QELZC于E,

则CQ=4-2x,AP=x,QE=2百-瓜，

AAPQ的面积y=^APQE=1x-(2V3-V3x)=+73x(1<x<2),

即当1<XW2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D