2026届高考物理一轮复习：圆周运动的临界问题

第5讲小专题:圆周运动的临界问题

考点一水平面内圆周运动的临界问题

1.运动特点

(1)运动轨迹是水平面内的圆。

(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆

周运动。

2.常见的两种临界极值问题

(1)与摩擦力有关的临界极值问题。

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。

(2)与弹力有关的临界极值问题。

压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且

其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

3.解决此类问题的一般思路

首先要找到临界条件时物体所处的状态;再分析该状态下物体的受力特点;最后根据圆周

运动知识列动力学方程求解。

[例1]【与摩擦力有关的临界极值问题】(2024•四川成都模拟)如图所示,一水平圆盘绕

竖直中心轴以角速度。做匀速圆周运动,紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘

做圆周运动,N恰好不下滑,M恰好不滑动,两物体与转轴距离为r,已知M与N间的动摩擦

因数为〃i,M与圆盘面间的动摩擦因数为〃2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则“1与//2应

满足的关系式为()

[A]〃I+〃2=1[B]包=1

〃2

[C]〃i〃2=l[D]^^=1

【答案】c

【解析】以M、N整体为研究对象，由静摩擦力提供向心力，有〃2(加M+根N)g=(a4+血2口2厂,

以N为研究对象，由M对N的弹力提供向心力，有/N=WN①2八由平衡条件有〃巧N=^Ng,联

立解得故选Co

［变式］如图所示，若将M、N两物体叠放在一起,随盘一起加速转动。已知M、N间的动

摩擦因数小于M与圆盘间动摩擦因数，则哪个物体先远离圆心?

【答案】物块N

【解析】对两物体整体受力分析，有

〃2（〃7M+mN）g=Q"M+〃ZN）02r,

整体发生相对滑动的临界角速度为0M=睬,

对物体N受力分析有/bnm^g=m^a）2r,

物块N发生相对滑动的临界角速度为<ON=J?，

因为1M2,即C0N<C9M,

所以圆盘做加速圆周运动，物块N先达到临界角速度,则物块N将先远离圆心。

［例2］【与弹力有关的临界极值问题】如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图,母线与

竖直方向的夹角为0=37。。一根长为1=1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视

为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2,取

豆1137。=0.6,不计空气阻力,下列说法正确的是（）

［A］小球受重力、支持力、拉力和向心力

［B］当o=2.5rad/s时，小球对锥体的压力为零

［C］当。专&rad/s时,小球对锥体的压力刚好为零

［D］当0=2乃rad/s时,小球受重力、支持力和拉力作用

【答案】C

【解析】向心力是效果力，不是小球实际受到的力，对小球受力分析,小球受重力、细线的

拉力，小球可能受圆锥体的支持力,也可能不受圆锥体的支持力，故A错误;角速度较小时，

小球紧贴锥体，竖直方向有FTCOS0+FNsin，=wg,水平方向有Frsin0-FNCOS0=ma>~lsin。，随

着角速度的增加，尸r增大,尺减小，当角速度达到。o时支持力为零，支持力恰好为零时有

2

mgtan0=m(i)oZsin。，解得<oo=|V2rad/s,故B错误,C正确；当<o=2V5rad/s时，小球已经离

开锥体，小球仅受重力和拉力的作用，故D错误。

考点二竖直面内圆周运动的临界问题

1.竖直面内圆周运动的两类模型

项目轻绳模型轻杆模型

邳1n%遴

常见类型'\J

小球最高点没有支撑小球最高点有支撑

除重力外，物体受到的弹力方向：除重力外，物体受到的弹力方向：

最高点受力特征

向下或等于零向下、等于零或向上

卜'、

最高点受尸弹A、/Y

’尸弹

mg

mgmgmg

力示意图mg

00000

LV2V2

动力学方程mg+F弹二根胃mg±F弹=根

方弹二0

(1)恰好过最高点听。，尸^=mgo

.2

临界特征mg=mv当11

(2)恰好无弹力尸衿叱项

即Vmin=JgR

过最高点的条件在最高点的速度论风在最高点的速度佗0

2.解题技巧

⑴物体通过圆周运动最低点、最高点时，根据合力提供向心力列牛顿第二定律方程。

(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系。

(3)注意:求对轨道的压力时，转换研究对象,先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求

出压力。

［例3］【轻绳模型】(2024•贵州遵义模拟)某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端,

绳的另一端系有质量为1kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动,

其简化示意图如图。握绳的手离地面高度为1.0m且保持不变，现不断改变绳长使球重复

上述运动，每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断,球以绳断时的速度水

平飞出，通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15N,重力加速度g取10m/s2,

忽略手的运动半径和空气阻力，则尤的最大值为（）

[A]0.4m[B]0.5m

[C]1.0m[D]1.2m

【答案】B

【解析】设小球做圆周运动的半径为7•，手离地面高度为h,绳的最大拉力为Fmax,绳断后

小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有〃一片根联立得

x=Jr（l-r）,可知,当r=0.5m时,Xm=0.5m,故选B。

[例4]【轻杆模型】（2025•湖南长沙开学考）如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上,另一端

固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是（）

[A]小球运动到最低点时，杆对球的作用力大于小球重力

[B]小球运动到最高点时,杆对球的作用力方向一定向上

[C]小球能通过最高点的最小速度为7^

[D]小球运动到水平位置A时，所受合力一定指向O点

【答案】A

2

【解析】小球运动到最低点时根据牛顿第二定律，有号，在最低点速度不为0,

所以杆对球的作用力大于小球重力,A正确;小球运动到最高点时,若杆对球无作用力，同理

有亍，可得若小球的速度大于则杆对球有向下的拉力，若小球的速度小于

而，则杆对球有向上的支持力，小球能通过最高点的最小速度为0,故B、C错误;若小球做

变速圆周运动，小球所受合力不指向圆心。点,D错误。

考点三斜面上圆周运动的临界问题

物体在倾斜面上做匀速圆周运动时，设斜面的倾角为0,重力垂直于斜面的分力与物体受

到的支持力大小相等，平行于斜面的分力与静摩擦力的合力提供向心力。同理可知,在转动

过程中，物体最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时，有nimgcose-mgsin0=marR«

mgsin6.

/mgcos6

mg

mgsin0

侧视图正视（斜面）图

[例5]【斜面上圆周运动的临界问题[（多选）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面

的固定对称轴以恒定角速度。转动,盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持

相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为苧，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平

面的夹角为30。,g取10mH,则下列说法正确的是（）

[A]小物体随圆盘做匀速圆周运动到最高点时，可能不受摩擦力作用

[B]小物体随圆盘以不同的角速度3做匀速圆周运动时3越大，小物体在最高点处受到

的摩擦力一定越大

[C]小物体受到的摩擦力可能背离圆心

[D]co的最大值是LOrad/s

【答案】CD

【解析】当小物体经过轨道最高点时，若只受重力与支持力两个力的作用，则有mgsin3=

mcof2r,A角速度下经最低点时有Fff-mgsin8二加①，解得Ff=mg>Ffmax=Wgcos。，可知小物

体在最高点一定受摩擦力作用,且方向背离圆心向上，故A错误,C正确;小物体经过最高点

时，满足mgsin0-Ff=mco2r,^]Ff=mgsin。-加后厂,可知/越大，小物体在最高点处受到的摩擦

力越小，故B错误;当小物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时有

jumgcos300-nzgsin30°二瓶解得Gmax=l.。rad/s,故D正确。

口课时作业

（满分:60分）

国基础对点练

对点1.水平面内圆周运动的临界问题

1.（4分）（2024・江苏卷,8）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动

摩擦因数处处相同（台面够大），则（）

[A]越靠近台面边缘的陶屑质量越大

[B]越靠近台面边缘的陶屑质量越小

[C]陶屑只能分布在圆台边缘

[D]陶屑只能分布在某一半径的圆内

【答案】D

【解析】同一工作台角速度相同，恰好滑动时最大静摩擦力完全提供向心力，根据牛顿第

二定律有解得恰好不滑动时的半径为r=*，与质量无关，以此半径画圆,处于此

圆以外的陶屑会被甩出去,D正确,A、B、C错误。

2.（6分X2024•甘肃兰州模拟X多选）如图所示,质量为的小物块开始静止在一半径为R的

球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为0=37。,现让球壳随转台绕转轴一起转

动，小物块在球壳内始终未滑动,重力加速度为g,取sin37°=0.6,cos37。=0.8,下列说法正确

的是（）

[A]小物块静止时受到的摩擦力大小为

[B]若转台的角速度为想，小物块不受摩擦力

[C]若转台的角速度为电，小物块受到沿球面向下的摩擦力

[D]若转台的角速度为居，小物块受到沿球面向下的摩擦力

【答案】AD

【解析】静止时，对小物块受力分析，根据平衡条件有Ff=mgsin故A正确;球壳随

转台绕转轴00,一起转动，小物块做匀速圆周运动,设小物块所受摩擦力为。时的角速度为

2

瓯,对小物块进行受力分析，则有mgtan3=ma）0Rsin。，解得①产故B错误;因①o>卡时,

小物块有沿球壳向下运动的趋势，受到沿球面向上的摩擦力，故C错误;因00V玛，故小物

块有沿球壳向上运动的趋势，受到沿球面向下的摩擦力，故D正确。

3.（10分）（2024•山西太原模拟）如图所示,为竖直放置的光滑圆筒,一根长细绳穿过圆筒

后,一端连着质量预=5kg的小球P,另一端和细绳2c（悬点为8）在结点C处共同连着质量

为m2的小球Q,长细绳能承受的最大拉力为60N,细绳BC能承受的最大拉力为27.6N。

转动圆筒使2C绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，

此时圆筒顶端A点到C点的距离/产1.5m,细绳BC的长度/2=0.9m,重力加速度g取10m/s2,

两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。

（1）当角速度。多大时,3C绳刚好被拉直（结果可用根号表示）?

（2）当角速度co多大时,BC绳刚好被拉断？

【答案】（1尸“rad/s（2）4rad/s

【解析】（1*C绳刚好被拉直时，可知AC绳与竖直方向夹角的正弦值sin，=|,

对小球Q受力分析，由牛顿第二定律有

"?2gtan0=m2<<>i2Z2,

解得rad/so

（2）对小球Q受力分析，竖直方向有

mi^cos8二加2g,解得加2=4kg,

当BC刚被拉断时有

mi^sin0+F^BC=rri2（Ji）22fe,

解得a>2=4rad/so

对点2.竖直面内圆周运动的临界问题

4.（4分）（2024.安徽二模）某同学在转动如图所示的铅笔的过程中，发现在水平面内绕笔中

心转动的角速度超过20rad/s时，位于铅笔一端的橡皮将滑出,已知他使用的铅笔长20cm,

假设橡皮受到的最大静摩擦力为定值，且橡皮的大小可忽略,g取10m/sz,则要保证橡皮擦

不滑出，这支铅笔在竖直面内绕其中心转动的角速度的最大值为（）

[A]10V2rad/s[B]10V3rad/s

[C]20rad/s[D]10V5rad/s

【答案】B

【解析】在水平面内绕笔中心转动过程中，设最大静摩擦力为K,则有FfMsJ.*在竖直

面内绕其中心转动过程中，若要保证橡皮擦不滑出，在最低点由摩擦力与重力的合力提供

向心力，则有斤":"gTTJtdz?：解得°2=10V^rad/s,故选B。

5.（4分）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上,O

轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v;O轴处有力传感器,

可以测量小球通过最高点时。轴受到杆的作用力£若竖直向下为力的正方向，使小球在

最低点时具有不同的初速度，得到尸*v2图像如图乙所示,g取10mzs2,则（）

[A]O轴到球心间的距离为0.5m

[B]小球的质量为3kg

[C]小球恰好通过最高点时的速度大小为V5m/s

[D]小球在最高点的速度大小为代m/s时杆受到球的作用力竖直向下

【答案】A

【解析】小球通过最高点时轴受到杆的作用力F与小球受到杆的作用力广等大反向,

即尸=-歹'，小球过最高点时，根据牛顿第二定律有〃叼+产十三,得/竺v2-mg,则F=~—v1+mg,

RRR

则题图乙中图像的斜率为-"二-|kg/%当v2=0时，尸=冽g=3N,联立解得相=0.3kg,R=0.5m,

故A正确,B错误;当小球通过最高点的速度为零时，小球恰好通过最高点，故C错误;当小

球通过最高点的速度大小为回m/s时,根据牛顿第二定律有〃?g+/可得F'=6N,方

向竖直向下,即杆对球的作用力方向竖直向下，所以杆受到球的作用力竖直向上，故D错误。

6.（4分）（2024・河南开封模拟）太极球是一种流行的健身器材。如图所示，将球拍和太极球简

化成平板和小球，健身者用平板托着质量m=0.5kg的小球，使球与平板保持相对静止、在

竖直平面内做半径R=0.2m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点,C为最低点,2、。与圆

心。等高。当小球运动到B点时速度v=2m/s,平板与水平方向的夹角6=37。。重力加速

度g取10m/s2,MXsin37°=0.6,cos37。=0.8,不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正

确的是（）

[A]在A点，平板对小球没有作用力

[B]在B点,平板对小球的摩擦力大小为5N

[C]在B点，平板对小球的摩擦力沿板向上

[D]在C点，平板对小球有摩擦力作用

【答案】B

【解析】由于小球随平板一起做匀速圆周运动，在点,有解得故

A1\FNA=5N,

错误;在B点，若小球仅受支持力和重力，有F=mgtan。=解得V<2故无法满足题

AnRm/s,

设条件，则小球还应受沿平板斜面向下的静摩擦力，

受力分析如图所示，水平方向有。+尸0-nv—,竖直方向有人9+mg,

FNBsinmcosR3cos0=FfBsin

联立解得FNB=10N,FfB=5N,故B正确,C错误;小球做匀速圆周运动，合力时刻指向圆心，所

以在C点小球的合力方向竖直向上，小球只受重力和向上的支持力,平板对小球没有摩擦

力作用，故D错误。

对点3.斜面上圆周运动的临界问题

7.（4分X2024•广西桂林模拟）如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以

恒定角速度转动，盘面上有一质量为m的小物体与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面

的夹角为30。,重力加速度大小为g,已知物体在最高点受到的摩擦力的大小为刎g厕物体

在最低点受到的摩擦力为（）

33

[A]-mg[B]-mg

[C]21ng[D]^mg

【答案】D

【解析】当物体在最高点受到的摩擦力方向沿半径方向背离圆心时，对物体有mgsin

30°-Ffi=mco2R,此种情况下，物体在最低点时，对物体有Fn~mgsin30°="?（y2R,解得

当物体在最高点受到的摩擦力方向沿半径方向指向圆心时，对物体有mgsin30°+Ffi=

机此种情况下，物体在最低点时，对物体有Fn,~mgsin30°=〃2。'2氏解得/口号眼,故

D正确。

8.（4分）如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OOi以恒定的角速度。转动，圆筒的半径r=1.5m。

筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为日（设最大

静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60。,重力加速度g取10m/s2,则co

的最小值是（）

.蚣

----------------0、

[A]1rad/s[B]苧rad/s

[C]Viorad/s[D]5rad/s

【答案】C

【解析】对小物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgcos60°+F^=ma)2r,Ff=mgsm

60°之，尸N,解得co>41Orad/s,故C正确。

国综合提升练

9.(4分X2024•河南郑州模拟)如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m

的带孔小球穿于环上，一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑的钱链连接于圆

环最