2005年山东省泰安市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages88页2005年山东省泰安市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是（

）A． B． C． D．4．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是（

）A．48° B．57° C．60° D．66°6．已知一组数据2，2，7，8，4的中位数为（

）A．2 B．4 C．7 D．87．如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（）A． B． C． D．8．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，于点D，则等于（

）A． B． C． D．10．古代算术题：“我问开店李三云，众客来到你店中，一房七客多一客，一房九客一房空.”则房间数和客人数分别为（

）A．8，62 B．8，65 C．7，63 D．5，3611．如图，中，为的角平分线，，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．若有下列结论：①；②平分；③；④．请在其中选出所有的正确结论：（

）A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④12．如图，中，于点是半径为2的上一动点，连结，若是的中点，连结，则长的最大值为（

）A．3 B． C．4 D．二、填空题13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为．14．如图，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的⊙和、均相切，则的长为．

15．将抛物线向左平移2个单位，向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是．16．如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表，请根据需要，从下面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度米，（结果精确到0.1米，参考数据sin67°＝0.92，cos67°＝0.39，tan67°＝2.36，sin22＝0.37，cos22°＝0.93，tan22＝0.40）．测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD=1.6m点D到建筑物的距离BD=4m从C处观测建筑物顶部A的仰角从C处观测建筑物底部B的俯角17．如图，将一副三角板按图叠放，则的值为．18．已知某游戏程序在平面直角坐标系中的变化规律如图所示．规定：从原点O出发，沿…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，，…则点的坐标是．三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．国家教育部规定中小学生每天在校参加体育活动的时间不低于1小时，某中学为了了解学生在校每天参加体育活动的情况，对全校部分学生每天在校参加体育活动的时间进行抽样调查，且将样本大致分为“0.5小时，1小时，1.5小时，2小时”四类，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有学生1500人，估计全校达到国家教育部规定每天在校参加体育活动时间的有多少名学生？21．如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．(1)求反比例函数的解析式；(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点．设直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．22．哈尔滨地铁正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？23．如图1，在四边形中，对角线交于点O，点O是的中点，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，若平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是AB边上一动点．当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度.25．抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点．

(1)直接写出点，的坐标；(2)如图1，直线经过点，交抛物线于另一点，点在抛物线上，满足的面积与的面积相等，求点的横坐标；(3)如图2，将抛物线向上平移，使其顶点在轴上，得到抛物线．，是抛物线上两点（点在点左侧），直线交抛物线对称轴于点，过点作轴的平行线分别交轴，直线于，两点，交轴于点，求证：．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBCABBABAD题号1112答案DB1．C【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【详解】解：的倒数是．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的倒数的定义，注意与相反数的定义区分开来．2．B【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，平方差公式和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．3．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．5．B【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，再根据平角的性质即可求解．【详解】解：延长BC到F，∵纸带对边互相平行，∴∠1＝∠3＝∠EBC，由折叠可得，∠5＝∠4，∵，∴∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠4＝∠5=57°，∴=57°故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．6．B【分析】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．据此进行解答即可．【详解】解：一组数据从小到大排列后如下：2，2，4，7，8，故中位数为4故选：B7．A【分析】首先根据，，求出的度数，然后根据圆周角定理可知：，又直径，易求得的长度．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵为直径，，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．8．B【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可．【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限，∴，函数的图像经过二、三、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键．9．A【分析】本题考查了等边对等角、垂线的定义、三角形内角和定理等，熟知相关定义与定理是解题的关键．先利用“等边对等角”与三角形内角和定理求得的度数，再根据求得的度数，最后即可求得的度数．【详解】∵，，∴．∵，∴．∴．故选：A．10．D【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；【详解】设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：所以该店有客房5间，房客36人；故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系是解题的关键．11．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．由“”可证，故①正确，由三角形的内角和定理可求，故②错误；由外角的性质可证，可得，故③正确，通过证明，，可得，，可判断④正确，即可解答．【详解】解：①∵为的角平分线，∴，在和中，，∴，故①正确；②∵，∴，∵，∴，∴不平分，故②错误；③∵，∴，∵，，，∴，∴为等腰三角形，∴，∵，∴，∴．故③正确；④过E作于G点，∵E是的角平分线上的点，，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故④正确；综上，①③④正确．故选：D．12．B【分析】根据题意可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，进而证明，最后即可求出长的最大值.【详解】解：如图，可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，证明如下：连接BP,∵,∴BD=DC,∵是的中点，∴DE//BP,,所以当BP的长最大时，长的最大，由题意可知P在BA延长线与的交点时BP的长最大此时长的最大，∵BC=6,AD=4,∴BD=DC=3,BA=5,∵的半径为2，即AP=2,∴BP=5+2=7,∴.故选：B.【点睛】本题考查圆的动点问题，熟练掌握圆的性质并利用中位线性质得出是解题的关键.13．/【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，由题意得出，计算即可得出答案．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：，故答案为：．14．【分析】过点O作于点E，于点F，根据切线的性质，知是的半径；然后由三角形的面积间的关系，得，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：过点O作于点E，于点F，

∵是的切线，∴点是切点，是的半径，，在中，，∴由勾股定理，得；又∵D是边的中点，，，又，即，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，将抛物线的关系式化成顶点式，再得出平移后的关系式，即可得出答案．【详解】将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的关系式为，∴新抛物线的顶点坐标是．故答案为：．16．11.0【分析】过C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，由矩形的性质得到BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：选择CD=1.6m，BD=4m，∠ACE=67°，过C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，∴BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，在Rt△ACE中，∵∠ACE=67°，∴tan∠ACE=，∴≈2.36，∴AE≈9.4m，∴AB=AE+BE=9.4+1.6=11.0（m），答：建筑物AB的高度约为11.0m．故答案为11.0【点睛】本题考查了解直角三角形，仰角俯角问题，矩形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的特征；根据三角板的角度可得是等腰直角三角形，设，则，根据含的直角三角形的性质，勾股定理可得，进而根据，得出，根据相似三角形的性质，即可求解；熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．【详解】解：由于将一副三角板按图叠放，，，，，，设，则，，，，故答案为：．18．【分析】根据图像可得规律为8个一次循环，从而可得出的坐标．【详解】解：∵由图像可得，，，，，，，，，…由此规律可知该图像为8个一次循环；纵坐标分别是1，1，0，0，-1，-1，0，0，1，1…，纵坐标8个一次循环；横坐标分别是0，1，1，2，2，3，3，4，4，5，5…，偶数位横坐标等于位数除以2，奇数位横坐标等于位数减1的差再除以2．…1∴．【点睛】本题考查了坐标系中点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图像规律，找到横纵坐标变化规律，从而得到点的规律．19．，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）50名；（2）条形统计图见详解；（3）1200名．【分析】（1）根据活动0.5小时的人数和所占百分比，可以求得在这次调查中一共抽查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以得到活动1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算全校达到国家教育部规定每天在校参加体育活动的有多少名学生．【详解】解：（1）(名)，答：在这次调查中一共抽查了50名学生；（2）活动时间1.5小时的学生有：(名)，不全条形统计图如图所示：（3）(名)，答：该校达到国家教育部要求在校体育活动时间不少于1小时的学生共有1200名．【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．(1)；(2)，．【分析】（1）直线与双曲线只有一个交点，则把它们的解析式联立整理为一元二次方程后，方程的判别式为0；（2）由k的几何意义求得S△OBC，得到S△EOF，又OE＝4，根据△EOF的面积求F有横坐标．【详解】（1）解：根据题意得，整理得4x2－12x＋3k＝0，△＝（－12）2－4×4×3k＝0，解得k＝3，所以反比例函数的解析式为；（2）解：设F（a，），则E（0，4）．∵S△OBC＝，∴S△EOF＝，∴×4×a＝，解得a＝，则＝1，所以F（，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与一次函数只有一个交点，意味着将它们的解析式联立整理成为一元二次方程后的根的判别式为0．过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足，原点，P点组成一个矩形，矩形的面积．过反比例函数上一点，作垂线，三角形的面积为．22．(1)该车队有载重量8吨、10吨的卡车各5辆和7辆(2)最多购进载重量为8吨的卡车5辆【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式的方法是解题的关键．（1）设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆，根据题意列方程求解即可；（2）设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆，根据题意列不等式求解．【详解】（1）解：设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆，，解得，，答：载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆．（2）解：设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆，，解得，，答：最多购进载重量为8吨的卡车5辆．23．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．（1）证明得，进而可证四边形是平行四边形；（2）证明可证是等腰三角形；证明可证是等腰三角形；证明可证是等腰三角形；证明可证是等腰三角形；【详解】（1）证明：∵点O是的中点∴四边形是平行四边形（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；∵，∴，∴，∴，是等腰三角形；∵，∴，∴∴是等腰三角形；∵，，∴，∴，∴是等腰三角形．综上可知，等腰三角形有．24．AP的长为2.5或2或1.4.【详解】试题分析：当△PCB为等腰三角形时，存在3种情况：①PC＝PB、②BC＝BP、③CB＝CP，结合已知条件分上面三种情况讨论解出对应的AP长度即可.试题解析：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝=5.当△PCB为等腰三角形时，存在3种情况：①PC＝PB、②BC＝BP、③CB＝CP，现分别讨论如下：①如图1，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴当点P是AB的中点时，PC＝PB=AP=AB，△PCB是等腰三角形，此时：AP＝AB=2.5；②如图2，当BP=BC=3时，△PCB是等腰三角形，此