冲刺训练：一次函数压轴题（含解析）-2025年中考数学专项突破

（小专题冲刺训练）一次函数压轴题-2025年中考数学专题突破

1.某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动力电池零部件，现有两种供应这种零

部件的方案.

方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元；

方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车企需要一次性投入生产线建

设费用16000万元，且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元；

设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为尤个，选择方案一需要花费的总费用为％万

元，选择方案二需要花费的总费用为为万元.

（1）请分别写出％和%关于尤的函数解析式；

（2）如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请说明理

由.

2.如图1,共享单车停放点A3和图书馆C依次在一条东西走向的道路上.甲、乙两人从两停放点

之间的P点处同时出发，去往图书馆.甲步行去停放点4然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停

放点8,然后骑共享单车去往图书馆.已知甲乙两人步行速度均为75米分，两人到图书馆的距离s

（米）与时间f（分）的函数关系如图2所示.

（图1）（图2）

⑴求停放点AB之间的距离;

（2）求甲追上乙的时间；

（3）若乙改为先步行去停放点4然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少

分钟？

3.小华家安装了一个截面为抛物线形的遮阳棚，在学习完二次函数知识后，小华想借助这个遮阳棚

进行探究活动，通过测量、计算，将相关信息整理如下，请仔细阅读，并完成相应的任务.

素材一：如图（1）,曲线为遮阳棚，AC为支架，C。为落地窗户（A,C,O三点共线），AC=0.5m,

CO=2m,AB1AO,遮阳棚的跨度AB=2m.己知曲线AB所在的抛物线与抛物线>=工尤?的形状

4

相同，以点。为坐标原点，CO所在直线为y轴建立平面直角坐标系.

遮阳棚

图⑴

素材二：如图（2）,为加固遮阳棚，要安装支撑架2c和G尸，其中点G在2C上，点尸在曲线A3上,

且G/〃AC.

任务1：求素材一中曲线所在抛物线的函数表达式.

任务2：小华的爸爸找来一根长0.6m的木棍作为支撑架G尸，是否符合素材二中的要求？若符合，请

通过计算加以说明；若不符合，请说明理由.

4.血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度指人体在极限运动时血液中乳酸含量的

峰值.某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究.小组通过运动

生理实验室测得不同年龄的最大血乳酸浓度数据如下，发现最大血乳酸浓度LL(mmol/L)与年龄工

(周岁)符合一次函数关系:

年龄X/周岁15202530354045

最大血乳酸浓度£/(mmol/L)12.011.511.010.510.09.59.0

(1)求Z关于x的函数关系式；

(2)已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行提升无氧耐力的训练,

他的运动血乳酸浓度应控制在什么范围？(结果保留一位小数)

运动目标血乳酸浓度占最大浓度的百分比

有氧耐力训练50%〜70%

无氧耐力训练70%〜90%

5.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=；x+b交x轴负半轴于点A,交V轴于点8,AO=4,

点C在x轴正半轴上，BC=A/5.

(1)如图1,求点C的坐标；

(2)如图2,点。在CB的延长线上，点。的横坐标为/,过点。作＞轴的平行线交线段于点E,设

OE的长为d,求d与f之间的函数关系式，不必写出自变量/的取值范围；

(3)如图3,在(2)的条件下，若DE=AC,点尸在A3的延长线上，点G在x轴正半轴，连接FG,

连接DG交AF于点K,GF=GK,分别过点A3作GO,GF的垂线，点。，P为垂足，AQ=BP,

点H在CG上，FH的延长线交2C的延长线于点/,过点C作，轴的平行线交H的延长线于点N,

过点A作HV的垂线交CN于点点入为垂足，若的面积与四边形CHLA/的面积相等，求

NLZ4的正切值.

6.在平面直角坐标系xOy中，已知一C和.：,C外一点p,给出如下定义：在C上存在一点Q,将点

尸绕点。旋转180。后得到点P,点P恰好落在C上,我们把点尸称为C关于点。的“中对点”，也

(1)如图1,在平面直角坐标系中，。的半径是1,。与x轴交于点R、Q(点R在点。的左侧).

①若点尸在x轴上，且点P是：O关于点。的“中对点”，则点P的坐标是.

②如图2,点A是第四象限内一点，以点A为圆心，AQ长为半径作弧交(。于点8,过点8画直径3C,

连接C4交（。于点D,点A是；O关于点。的“中对点''吗？说明理由;

⑵己知一次函数y=&x+"的图像与x轴、，轴分别交于点〃、N,以T&0）为圆心，1长为半径

作。T,若线段MN上所有的点都是eT的“中对点”，直接写出f的取值范围.

7

7.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线尤+6分别交x轴，V轴于点4（9,0）,点8.

图1

⑵如图2,过点B作x轴的平行线/，点C是第一象限直线/上的一点，连接AC,取AC的中点E,

设点E的横坐标为线段BC的长为d,求d与f之间的函数解析式（不要求写出自变量f的取值范

图2

（3）如图3,在（2）的条件下，点。在线段。4上，OD=^BC,连接DE,点尸是线段A£）上一点，

连接所，NDEF=NBAC,过点。作DKLx轴交跖的延长线于点K,将线段雁绕点K逆时针旋

转90。得到线段GK,连接GO,线段GO的延长线交线段A3于点〃，连接当第=9时，求

EH5

直线E尸的解析式.

图3

8.在河南中招体育考试中，洛阳某考点的乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”

模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从

发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运

动轨迹近似为一条抛物线.如图1和图2所示，分别建立平面直角坐标系xOy.小明通过测量得到球

距离台面的高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，发现

在“直发式”模式下球的运动轨迹的函数表达式为丫=-0。1（彳-4）2+3；在“间发式”模式下，球第一次

接触台面的运动轨迹的函数表达式为，=-0.42X+W,第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹

的函数表达式为y=-0.05（x-16）2+3.2.

（1）求“间发式”模式下，发球器出口距离台面的高度.

（2）设“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为4间发式”模式下球第二次接触

台面时距离出球点的水平距离为由，要使4=4,贝『'直发式”模式下，发球器出口的高度应上下调整

多少？

9.如图1,直线y=%+3与x,y轴分别交于A,8两点.

⑴求A3的长；

（2）如图2,点C的坐标（3,0）.点F为线段上一点（A、2点除外），连接CF交OB于点G.当BF=BG

时.求点尸坐标；

（3）如图3,在（2）的条件下，分别以线段AC,AO的长度为长和宽，在x轴的上方作矩形ACDE.过

A、G两点的抛物线y=aY+bx+c的顶点M在矩形ACDE的边上.请直接写出。的值.

10.如图，平面直角坐标系中，放置一平面镜A3,其中A3的坐标分别为（1，4）,（5,4）.从光源尸处

发射光线=左＞。）照射到平面镜上（含端点）.

/.〃/〃〃/〃/

P______________

~*O~MT~x

(D请说明：入射光线4必过点(-1,0)；

(2)求入射光线4照射到镜面A3上时，k的取值范围；

⑶一条感光带"N置于x轴上，其中M,N的坐标分别为(13,0),(18,0),光线照到感光带任何一点，

感光带都会发光.请判断入射光线4经平面镜A8反射后的光线4能否使感光带发光.若能，请直接

写出左的取值范围；若不能，请说明理由并直接写出将平面镜至少向右平移多少个单位长度反射

光线4才能使感光带发光.

《(小专题冲刺训练)一次函数压轴题-2025年中考数学专题突破》参考答案

1.(l)%=10x；y2=2%+16000；

(2)当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；当零部件需求量大于2000个时，选择方案二；当

零部件需求量等于2000个时，两种方案任选，理由见解析.

【分析】本题是关于列函数关系式解应用题的题目，关键是找出题目中的等量关系；

(1)根据题意列出函数关系式即可，%=10/%=2x+16000；

(2)分为三种情况：①当％=为时，即10x=2x+16000；②当/<当时，即10x<2x+16000；③当

丫1>%时，即10x>2x+16000,求出即可.

【详解】(1)解：％=10x；y2=2x+16000；

(2)(2)当％=%时，即10x=2x+16000,解得x=2000,

当/<%时，BP10x<2%+16000,解得x<2000,

当%>%时，即10x>2x+16000,解得x>2000,

当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；

当零部件需求量大于2000个时，选择方案二；

当零部件需求量等于2000个时，两种方案任选.

2.⑴停放点A8之间的距离1500米;

⑵甲追上乙的时间为10分钟；

(3)会比原来早到2分钟.

【分析】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式,

属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键.

(1)根据题意列式求解即可；

(2)解法一：首先求出甲的速度，然后求出1=6时的路程差，然后列式求解即可；

解法二：首先求出H和s?的表达式，然后联立求解即可；

(3)首先求出乙的速度，然后求出修改后的时间，进而求解即可.

【详解】(1)75x(6+14)=1500(米).

答：停放点之间的距离1500米.；

(2)解法一：喳=6000+(26-6)=300(米/分)，

r=6时的路程差：75x(6+6)=900(米),

900-(300-75)=4(分)，

6+4=10(分)，

答：甲追上乙的时间为10分钟.

解法二：AP=75x6=450(米),3尸=75x14=1050(米).

6000-450=5550(米)，

G(0,5550).

设。：心="十4,

将M(6,6000)和N(26,0)代入，

,曰16000=6a+4

得jo=26勺+4

,=-300

"[^=7800，

.•.Si=—3001+7800.

设您应=馋+%，

将G(0,5550)和8(14,4500)代入，

,j5550=8

[4500=14^+&2

.J%=-75

一[仿=5550，

:.lGH:s2=-15t+5550.

当》=S2时，—300r+7800=-75/+5550,解得r=10.

答：甲追上乙的时间为10分钟.

(3)吆=4500+(32-14)=250(米/分)，

/=6+60004-250=30(分)，

.-.f-/=32-30=2(分).

答：会比原来早到2分钟.

111

3.任务1：j=--(x-l)9-+-任务2：找来的木棍不符合要求，理由见解析

4、'4;

【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，正确求得抛物线的函数表达式是解答的关键.

1

任务1：根据题意，设曲线所在抛物线的函数表达式为y=9+%,先求得A(o,2.5),

5(2,2.5),进而得到该抛物线的对称轴为直线x=l,贝旷7=1,再将A(0,2.5)代入求得太=2,进而

可求解；

任务2：设G点坐标为(用,％),b点坐标为(%,%)，且%=%.先求得直线的解析式为;y=：x+2,

根据题意，可得-1(x-lf+q-[：x+2]=0.6,整理得犬_*+0.4=0,利用判别式可得该方程无实

数解，进而可得结论.

【详解】解：任务1：因为曲线A3所在的抛物线与抛物线＞=!尤2的形状相同，所以设曲线所在

4

1

抛物线的函数表达式为尸-1(尤-〃)9一+%.

己知AC=0.5m,CO=2m,AB=2m,以点。为坐标原点，C。所在直线为＞轴建立平面直角坐标

系，则4(0,2.5),5(2,2.5).

，该抛物线的对称轴为直线x=l,则/?=1,

把4(0,2.5)代入,=_1"_1)2+左得：25T(07)2+k=_+k,

解得左=?，

4

111

•••曲线所在抛物线的函数表达式为y=-；(尤-1)-9+5；

任务2：找来的木棒不符合要求.理由：

设G点坐标为(%,%),尸点坐标为(*2,%)，

因为GP〃AC,所以

设直线BC的解析式为y=rrvc+n,

将3(2,2.5),C(0,2)代入可得

1

2.5=2m+nm=—

c，解得4,

2=n

n=2

所以直线BC的解析式为片%+2.

由于尸点在抛物线y=-：(无-以+?上，G点在直线y=：x+2上，且G〃=0.6,贝|

4''44

1z八211(1Q八(

——(x-1)H------—x+2=0.6,

4、，4(4)

整理，得％2_%+0.4=0,

,?A=(-1)2-4xlx0.4=l-1.6=-0.6<0,

,该方程无实数解，

所以不存在尤的值使得GF=0.6m,

即小华的爸爸找来的木棍不符合要求.

4.(l)L=-0.1x+13.5

(2)小刘的运动血乳酸浓度应控制在7.5~9.6mmol/L这个范围内

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，熟练掌握以上知识点是解

题的关键.

(1)利用待定系数法解题即可；

(2)将尤=28代入，求得L,然后根据无氧耐力训练的血乳酸浓度占最大浓度的百分比计算即可.

【详解】(1)解:设乙关于%的函数关系式为乙=履+沙(鼠6为常数，且左W0).

将x=15,L=12和x=20,L=1L5分别代入L=+6中，

12=15k+6k=—0.1

，解得

11.5=20左+66=13.5

/.L关于元的函数关系式为L=-0.1X+13.5.

(2)解：当％=28时，L=-0.1x28+13.5=10.7mmol/L.

28岁的小刘最大血乳酸浓度为是10.7mmol/L.

10.7x70%=7.49«7.5,

10.7x90%=9.63«9.6,

小刘的运动血乳酸浓度应控制在7.5〜9.6mmol/L这个范围内.

5.⑴。，0)

(2)4=--1/

(3)5

【分析】(1)由点A在x轴负半轴，OA=4,得A(T,。)，代入y=4尤+6求得6=2,进而可得08=2,

在Rt^OBC中，由Be?=O32+OC2,求得OC=《BC2_OB2=J(⑻—2?=1,即可求解；

(2)延长DE交x轴于点T,由DE〃y轴，得T&O),^^OT=-t,CT=OT+OC=-t+l,得

DTI1]

tanZBCO=-^=-=2,tanZDCT=—=2,DT=2TC=-2t+2,进而可得足巴〜)

OC12

ET=gt+2,即可求得1=£>7-£7'=-2»+2-[31»+2]=-^5.

22

(3)由DE=AC=5,求得/=—2,可得£(—2,1),D(—2,6),进而可求BE=百，BD=2^5，AE=A/5，

证明AQK^3//（AAS）,得43=心=2若，作GW,相，点W为垂足，求得KW=^，设3K=a,

证明BDK。WGK,进而求得〃二石（负值舍去），WG=2君，设旬与CN交于点由的

面积与四边形的面积相等，推出SACM=SAHI,证明△AGW0ZXFGH,进而可证明

BI=WG=245,四边形BIGW是矩形，求得CG=5=AC,BC=CI=#,Z(2,-2),求得AI=2-710,,

__IOA/65

M=10A/65；LI=^Hl,根据三角形函数的定义可求得tanNLZ4=41=二'=5.

1313LI2J65

13

【详解】(1)解：：点A在x轴负半轴，。4=4,

/.A(T,0),

当尤=T时，；x(-4)+6=0,

."=2,

•••3(0,2),

/.OB—2,

在RtAOBC中，BC2=OB2+OC2,

OC=y/BC2-OB2=J(南一2?=1,

:点C在x轴正半轴上，

...点C坐标为(1,0)；

(2)解：如图，延长DE交x轴于点T,

点。的横坐标为f,OE〃y轴，

:.ZDTA=ZDTO=90°,

:点T在x轴负半轴上，

OT=—t,CT=OT+OC=—t+1,

在RtZWMC中，tanZBCO=—=-=2,

OC1

DT

•.在Rt一"C中，tanZDCT=——=2,

CT

：.。7=27。=一2/+2,

:点E在直线y=gx+2上，

当工=/时，y=gr+2,

5r+2),

点E在第二象限，

ET=—f+2,

2

；.d=DT-ET=-2t+2-^t+2^=-^t,

与/之间的函数关系式为d=

(3)解：DE=AC=l+4=5,

(-2,1),£>(-2,6),

BE=^(-2)2+(2-1)2=y/5,BD=正2丫+(6-2)=2亚,AE=^(-4+2)2+12=

:.ZGFK=ZGKF,

ZAKQ=ZGKF.

/.ZAKQ=NBFP,

AQ上DK,BP上GF,

ZAQK=ZBPF=90°,

AQ=BP,

:.AQK均BPF(AAS),

:.AK=BF,

A(TO),5(0,2),

.•.AB="2+2?=26，

/.AB=FK=2A/5,

如图，作GWLFK,点W为垂足，

GF=GK,

.\FK=2KW,

:.KW=45^

设5K=a,

AB2+BC2=(2A/5)2+(V5)2=25=AC2,

.•.-ABC是直角三角形，ZABC=90°,

..ABLCD,

ZDBK=ZGWK=90°,

ZAKQ=ZGKFf

.；BDKsWGK,

BKBD^BKKWa百

,•二,即=，<=1—

KWWGBDWG2A/5WG

.-.W=—0,

a

GW±FK.ABLCD,

:.BC//WG,

：.^ABC^_AWG,

.BC_AB

•而一而‘

即正二厂26②

WG2A/5+«+V5345+a

，联立①②求得〃二百（负值舍去），WG=245,

.•.CD垂直平分EK,

:.DE=DK,

:.ZDEK=ZDKE,

:./DEK=/GFK,

:.DT//FG,

/.ZDTA=ZFGA=90°,FGLAG,

设A/与CN交于点R,由的面积与四边形CHLM的面积相等,

得SAZJ=SAMR+S四边形MLIR—S四边形=S四边形地笈+S四边形,

-SAMR=S四边形CH/R>

■•SAMR+SACR-S四边形CH/R+SACR,

一0ACM~°AHI，

OB//FG,

：.^AOB^AGF

.ABOB

,AF-FG?

.2君_2

…2国3下一FG'

:.FG=5,

:.FG=AC,

CN〃,轴，

/.ZACM=90°=NCHN+ZN,

AL^HN,

:.ZN+ZNML=90。,

.\ZNML=ZCHN,

ZNML=ZAMC9ZCHN=ZFHG,

.\ZAMC=ZFHG,

ZACM=ZFGH=90°,

△ACM也△9GH,

,•FGH-uAHI，

…SFGH+SAFH=SA”/+SAFH,

-V=Q

,•0.AFZ.o.AFG，

即:=

:.BI=WG=2^/5,

BI//WG,

•••四边形B/GW是平行四边形，

ZBWG=90°,

二四边形B/GW是矩形，

ZC/G=90°,IG//AF,IG=BW=2下,

：.ABCs-GIC

ABACBC,

,IGCGCI'

,\CG=5=AC,BC=CI=下,

:.-CGSI=-CrGI,

22

gp-x5S/=-x75x275,

22

:.SI=2,

SI//OB,

・•・OCBsSCI,

OBOC1

，一=——=1,

SISC

OC=lf

SC=lf

Z（2,-2）,

AI=J（2+4）2+22=2M,

/BFI=/LFA/FBI=ZFLA=90°,

:…BFIs，FA,

BI_FI

LA~FA

即撞一叵三画,

LA5A/5

-10A/65

/.LA=-------,

13

10A/65

tanZLM=—13=5

LI2底

13

即NLZ4的正切值为5.

【点睛】本题主要考查了一次函数与几何图形的综合，涉及三角形全等的性质和判定、矩形的性质和

判定、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识点，综

合性强，难度大，正确作出辅助线是解题的关键.

6.⑴①（3,0）；②是，见解析

（2）-而。＜-2或拽-1＜区2

3

【分析】（1）①根据新定义可得：RQ=PQ=2,且P在。的右侧，从而可得答案；②如图，连接30,

证明N3DCR0。，即8DLAC,结合AB=3C=2,可得AD=CD,结合新定义可得结论；

（2）如图，T（f,0）,eT的半径为1,当P尸过圆心时，TP=3,可得eT的“中对点”在以T为圆心,

半径为1与半径为3的圆环内，包括外圆边界，不包括内圆边界，求解M（-l,0）,再分情

况讨论即可.

【详解】（1）解：①如图,

V2（1,0）,仪-1,0）,

/.RQ=2,

..•点尸在X轴上，且点尸是。关于点。的“中对点”,

RQ=PQ=2,且P在。的右侧，

P（3,0）.

②点A是；。关于点。的“中对点”，理由如下：

/.ZBDC^QP,即3DLAC,

:AB=BC=2,

：.AD=CD,

.•.点A是：。关于点。的“中对点

；.eT的“中对点”在以T为圆心，半径为1与半径为3的圆环内，包括外圆边界，不包括内圆边界,

:一次函数,=底+若的图像与x轴、y轴分别交于点“、N,

...当x=0时，y=+，当>=。时，则x=-l,

:.N0吟,M（-1,O）,

如图，当KV=3时,

此时T(-2,0),

，此时线段政V上所有的点都是eT的“中对点”时，f的取值范围为-遥型＜_2.

如图，当eT与直线切于K时，则7X=1,NTKM=90。，

：.ZNMO=6Q°,

.“卫_=空,

sin6003

.•.。7=垣-1,BPTB^-1,0,

3霰3

如图，当eT过M（T,0）时,

同理可得：此时7(2,0),

此时线段肱V上所有的点都是eT的“中对点”时，/的取值范围为友-1＜T2.

3

综上：f的取值范围为-#型＜-2或友-1＜芯2.

3

【点睛】本题考查的是新定义的含义，圆的基本性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标,

锐角三角函数的应用，本题难度较大，理解新定义的含义是解本题的关键.

7.⑴3(0,6)

(2)d=2t-9

533

⑶F-了

【分析】(1)由直线丁=-1》+6过点A(9,0),可得6=6,再进一步求解即可；

(2)先表示C(d,6),过E作轴于Q,延长QE交/于尸，证明一AEg四一CEP,而点E的横坐

标为7,A(9,0),可得CP=AQ=Q4-00=9-f,8P=BC+CP=d+9-r,证明四边形OQBP为矩形，

可得。。=8P，进一步可得结论；

(3)取的中点连接EM,OM,证明四边形ODEM是平行四边形，1ADE,证明

OM=AM=-AB,讲一步讦明/AFE=/EAF,可得EF=EA=EC,连接CW,证明NAFC=90。，

2

四边形OFCB为矩形,可得BC=OF=2OD,OD=DF,连接OK,而。K，x轴，证明GK=OK=EK,

设？OKF2a,?OKG26，求解/及汨=45。，过E作轴于Q,过"作"轴于R,交

QE的延长线于点T,证明tan?A8O粤=：,设丽=3切，则BR=2m，求解根=：,可得E”=30，

证明四边形ROQT为矩形，可得RT=OQ=r,而E为AC的中点，则为=3,求解

ET=TQ-EQ*-3=|,进一步求解专患,3,尸露，。，从而可得答案.

【详解】(1)解：•••直线＞+6过点A(9,0),

/.--?9b=0,

3

解得：b=6,

2

**•直线AB为y=—-x-i-6,

当x=0时，y=6,

・・・B(0,6)；

(2)解：9：1//OA,

・・・B的纵坐标等于C的纵坐标；

BC=d,

C(d,6),

过E作石轴于。，延长Q石交/于尸,

?EQA1EPC90?,

・・・AC的中点为E,

：.AE=CEf而ZAEQ=NC£P,

：..AEQ^.CEP,而点E的横坐标为八A（9,0）,

：.CP=AQ=OA-OQ=9-t,

・・•线段5c的长为d,

BP=BC+CP=d+9-t,

•：?BOQ?OQP?QPC90?,

・•・四边形OQ3P为矩形，

.・・OQ=BP,

t=d+9-t,

d=2t-9.

(3)解：取A5的中点M,连接OM,

•；AE=CE,AM=BM,

：.EM//BCEM=-BC,

92

\9OD=^BC,5C〃x轴，

；・EM〃OD,EM=OD,

・••四边形ODEM是平行四边形，

:.OM〃DE,

：.?AOM2ADE,

在RtAQ5中，OM=AM=-AB,

2

J.1AOM2MAO,

：.?ADE?MAO,

•；NDEF=NBAC,

：.?ADE?DEF?MAO?BAC,

:.ZAFE=ZEAFf

：.EF=EA=EC,

连接B，

JZECF=NFCE,

'：?ECF?EFC1EFA1EAF180?,

：.7CFE1AFE90?,即NAFC=90。,

・•・ZCBO=ZAOB=90°,

・•・四边形OHCB为矩形，

:.BC=OF=2OD,

：・OD=DF,

连接OK,而DKLx轴，

・•・OK=FK,

・•・GK=OK=FK,

设？OKF2a,1OKG2万，

?FOK?OFK90?a,?KGO1KOG90?(3,

?FKG2a+20=98,

，a+尸=45°,

?GOF1FOK180?a-6=135?,

：.?AOH180?135?45?,

：.ZBOH=45°,

过E作石轴于。，过“作轴于R,交QE的延长线于点T,

在RtAOB中，tan?ABO

BO62

在Rt△BRU中，tan?ABO=—,

BR2

・,・设附=3a，则BR=2m,

在Rtz\O/W中，?RHO90?45?45??ROH,

：.OR=RH=3m,

OR+BR=OB,

3m+2m=6,

解得：“2=0，

1Q

：.OR=RH=—,

5

OH=y72,

"EH~5'

EH=3五,

?TRO?ROQ?OQT90?,

•••四边形ROQT为矩形，

/.RT=OQ=t,而E为AC的中点，则为=3,

1o3

・•・ET=TQ-EQ=—-3=-,

33

：.OF=BC=—

5

33

y

解得：e=|,

..•击直山线所为生：—_5取整丁33_二5产万33.

【点睛】本题考查的是一次函数的几何应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的判

定与性质，平行四边形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的中位线的性质，锐

角三角函数的应用，本题的难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键.

8.(1)3.36dm

Q)

发球器出口的高度应向上调整1dm

【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用.

(1)40=-0.05(X-16)2+3.2,求出x的值，然后把(8,0)尤=4代入y=-0.42%+〃，求出"的值，再

令x=0,得y=3.36即可解答；

(2)由(1)可知“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为4=24,即4=4=24,

把(24,0)代入y=401(x-4)2+3+左，解方程求出k得值即可.

【详解】(1)解：40=-0.05(X-16)2+3.2,

解得尤1=8,无2=24.

把(8,0)代入y=-0.42x+n,得0=-0.42x8+n,

解得n=3.36.

y=—0.42%+3.36.

令元=0,得y=3.36.

・•・“间发式”模式下，发球器出口距离台面的高度为3.36dm；

(2)解：由(1)可知“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为-2=24.

4=4=24.

设调整后“直发式”模式下球的运动轨迹的函数表达式为y=-0.01(X-4)2+3+^.

把(24,0)代入y=-0.01(x-4y+3+左，M0=-0.01X(24-4)2+3+^,

解得k=l,

，要使4=4，贝『'直发式”模式下，发球器出口的高度应向上调整1dm.

9.(1)5

【分析】(1)分别求出43的坐标，然后根据勾股定理求解即可；

(2)在A3上取点M,使3M=30,连接OM,过M作于N,证明AMN^ABO,求出

MN=^,AN=g则M根据待定系数法求出直线解析式为y=-gx,根据等边对等

角和三角形的内角和定理可求出ZSM9=ZBFG,则尸G〃MO,根据待定系数法求出直线尸G解析式为

.3

1行y=—x+3

134

尸-不尤+；,联立方程组13，解方程组即可求出点尸的坐标；

y=——x+—

L22

(3)分当顶点M在AE上时；顶点〃在AC上；当顶点M在CD上时；顶点M在。E上时，四种情

况讨论，然后根据待定系数法求解即可.

【详解】(1)解：当x=0时，＞=3,

.••3(0,3),

30=3,

3

当y=0时，-x+3=0,

解得x=-4,

A(TO),

AO=4,

•/ZAOB=90°,

AB=dACP+BO2=5；

(2)解：在A3上取点M,使现0=30,连接。过Af作M0_LAO于N,

・・・AMNS'ABO,

・AMMNANHn2MNAN

ABBOAO534

：.MN=-,AN=|,

/.ON=AO-AN=—,

设直线OM解析式为y=kx,

12,6

则-----k,=—

55

1

2

1

••y=~2X,

•；BM=BO,BF=BG,

180°-ZAB（?igo。ZABO

...ZBMO=ZBOM=----------------ZBFG=ZBGF=——

22

ZBMO=ZBFG,

：.FG