初中七年级数学下册《三角形》知识归纳与题型突破（含答案）

三角形知识归纳与题型突破（十类题型）

01思维导图

三角形的三边关系

定义

三角形的稳定性的应用

三角形的基本概念性质

三角形的角平分线和高的有关运算

分类

利用三角形的中线性质求面积f

三角形的内角和有关计算角平分线

三角形的外角有关计算三角形中的三种重要线段悬）

全等三角形性质的有关计算中线

添加条件使三角形全等

定义与性质

全等三角形性质与判定的综合三角形的全等

判定定理

全等三角形的实际应用

02知识速记

要点1：三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；

记作：AABC,如图：其中：线段AB,AC,CA是三角形的边，A,B,C是三角形的顶点，ZA,ZB,

ZC是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

A

B

要点2：三角形的分类

①按角分类

锐角三角形

斜三角

钝角三角形

直角三角形

②按边分类

不等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形（正三角形）

要点3：三角形的三边关系

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

【拓展：三边关系的运用】

①判断三条线段能否组成三角形；

②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。

要点4：三角形的稳定性

①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四边形没有稳

定性。

②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等

要点5：三角形的重要线段

:珀彬的41费城段概念1几何端力衣示

，角形的△线从二角J•一一个』VADMAABC的BC

点间直的M边所在上“找

的汽嫁作童住.修点AADXDC

口垂足之M的烧段4ZADB-ZADC-W

三角附的中线三加阳中.连结一个:•AD是的BC

ri点国它利边中点上的中线

的线段

:.BD=CD--BC

2

三岫影的角雄三角彬个内购岭VAD«AABC的

T分线。它的时必NBAC的平分tt

相交.这个前夜点”WN2-；ZBAC

之内2间的线段4

要点6：三角形的内角

①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。

测量法:剪角拼角法：

要点7：直角三角形

①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“山△”表示，如RtAABCo

②有两个角互余的三角形是直角三角形

要点8：全等图形

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。

（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。

（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、

旋转前后的图形全等。

要点9：全等三角形

（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（二）全等三角形中的对应元素

1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫

做对应角。

对应顶点：点A与点D,点B与点E,点C与点F。|I）

对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF。/\/\

CE

对应角：NA与ND,NB与NE,NC与NF。

2、对应元素的确定方法

（1）字母顺序确定法:根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。AA

（2）图形位置确定法L_\L_\

BCEF

①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；

（3）图形大小确定法:两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。

（三）全等三角形的表示：全等用符号“三”表示，读作“全等于"。如三角形4ABC和4DEF全等，记作

△ABCsADEFo记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

要点10：全等三角形的性质

（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。

J欠VAABC^ADEF

/\\；.AB=DE,AC=DF,BC=EF（全等三角形的对应边相等）。

/------\I----NA=ND,ZB=ZE,NC=NF（全等三角形的对应角相等）。

要点1L判定全等三角形

1.边边边（SSS）

1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

447rL中.

AB-A'B',

-AC=A'C,

/.人曲^A.47J'C(SSS).

2.（边角边SAS）

（1）用直尺和圆规作一个角等于已知角（已知角NAOB,求作NAOB=4A，OE）

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C、D»

②画一条射线O7V,以点O,为圆心，0C长为半径画弧，交07V于点C，。

③以点C，为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D，;

④过点D，画射线0B,则NA，OB，=NAOB。

（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

AB».l'B',

-

,BOB'C,

AWgA4WCd

3.（角边角ASA）

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

AA4447r「中.

ZA-zr.

-BC-B'C,

zc=zc,

历'「(ASA〉

4.（角角边AAS）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。

AAJAOA/fTTC•中.

BCB'C,

/.A_4BCg29'「(AAS).

03题型归纳

题型一三角形的三边关系

【典例1】（24-25七年级下•全国•单元测试）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3,7,2B.4,9,6C.11,3,6D.9,15,5

巩固训练

1.（24-25七年级下•全国•期末）已知三角形的两边长分别为3cm和7cm,则下列长度的四条线段中能作为第

三边长的是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2.（23-24七年级下•全国•单元测试）现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组

成三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（23-24七年级下•广东揭阳•阶段练习）如图，为估计荔香公园小池塘岸边/、2两点之间的距离，小亮在

小池塘的一侧选取一点0,测得02=14m,OB=10m,则/、B间的距离可能是（）

A.4mB.14mC.24mD.28m

题型二三角形的分类

【典例2］（24-25七年级下•全国•课后作业）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（）

巩固训练

1.（23-24七年级下•河北邢台•期末）图表示三角形分类，则0表示的是)

A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

2.（22-23七年级下•河北邢台•阶段练习）若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（）

A.M表示等边三角形B.M表示锐角三角形

C.P表示等腰三角形D.N表示三边都不相等的三角形

3.（22-23七年级下•江苏宿迁•期中）在一个三角形中，若三个内角的度数之比是2:3:5,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

题型三三角形的角平分线和高有关运算

【典例3】（2025七年级下•全国・专题练习）如图，在△4BC中，2D是角平分线，4E是中线，力尸是高线.

(1)如果BC=10cm,求BE的长；

(2)如果N48C=40°,ZXCB=60°,求482。/。4尸的度数.

巩固训练

1.（24-25七年级下•全国•课后作业）如图，4D是△ABC的角平分线，4E是△4BD的角平分线，若

4BAC=100°,贝此E4D的度数是（）

A.25°B.45°

2.（21-22八年级上•山东临沂•期末）如图，△48C中，4。是高，角平分线BE交4D于点尸，若4B2C=60。,

ZC=70°,贝lUDFB的度数为（）

A

3.（23-24七年级下•江苏宿迁•阶段练习）如图，aaBC的角平分线AD、BE相交于点O,且力D1BC,已知

乙ABC=50°,贝此4。8=°,

题型四利用三角形的中线的性质求面积

【典例4］（24-25七年级下•全国•课后作业）如图，在△ABC中，。为BC边上的一点，E,尸分别为AD,BE

的中点，且SOBC=16cm2,则图中涂色部分的面积是_______cm2.

巩固训练

L（23-24七年级下•甘肃兰州•期中）如图，在△）河中，。为4B边上的中点,△ACD的面积为4,贝I△ABC

的面积为（）

C

ADB

A.8B.6C.4D.2

2.（20-21八年级上•天津红桥•期中）如图，4。是△4BC的中线，CE是△4CD的中线，若△ABC的面积为

12cm2,则的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

3.（23-24七年级下•陕西•期中）如图，在△48C中，延长乙4至点F,使得AF=C4延长至点D,使得

BD=2AB,延长BC至点E,使得CE=3CB,连接E爪FD、DE,^SAABC=1，贝U为.

Ex

题型五三角形的内角和有关计算

【典例5】（2025七年级下•全国•专题练习）如图，已知EFIICD,41=130。，Z2=50°.若DG平分立。。8,

则乙4的度数为（）

A.40°B.50°

巩固训练

1.（24・25七年级下•全国•课后作业）在RtaZBC中，4:=90。,乙4=48。，则的度数为（）

A.42°B.44°C.124°D.132°

2.（24-25七年级下•全国•课后作业）俘句值场二医堂学习

数学课上老师提出“请对三角形内角和等于

180。进行说理.”

已知：N4NB/C是△ABC的三个内角.

对乙4+N8+NC=180。进行说理.

小明给出如下说理过程，请补全过程.

解：过点/作ADIIBC.

3.（23-24七年级下•河南郑州•期末）如图，已知力B||CO,点E在直线CD上,BE与AD交于点G,

ZC=/.ABE.

(1)求证：AC||BE-,

(2)若“=65。,AD1BE,求〃DC的度数.

题型六三角形的外角有关计算

4.（24-25七年级下•全国・单元测试）如图，在△4EC中，点。和点尸分别是4C和4E上的两点，连结£（尸，交

CE的延长线于点8,若N4=25。，Z.B=45°,NC=36。，贝。ADFE=（）

A.103°B.104°

巩固训练

1.（24-25七年级下•全国•单元测试）如图，在三角形4BC中，BD平分N4BC,点E在AC边上，EFLBC于点

F.EM平分N4EF交4B的延长线于点M.若乙CBD=NM,乙ADB=55°,贝此C的度数为（）

A.20°B.30°

2.（24-25七年级下•全国•单元测试）如图，BP是乙48c的平分线，CP是乙4cB的邻补角的平分线,

4ABp=20°,乙4cp=50°,则NP的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.（2025七年级下•全国•专题练习）如图，在△48C中，点。在BC的延长线上，乙4=50。，BE平分乙48C,

CE平分N4CD,贝此E的度数为

4.（2025七年级下•全国•专题练习）如图所示的是一辆婴儿车的平面结构示意图，其中4BIICD,

Z1=125°,Z3=40°,则N2=

5.（24-25七年级下•全国•单元测试）如图，已知点E,尸在直线48上，点G在线段CD上，ED与FG交于前H,

ZC=Z.EFG,/.CED=Z.GHD,若NEHF=80。，ND=30。，则NAEM=

题型七全等三角形性质的有关计算

【典例7-1】（2025七年级下•全国・专题练习）如图，已知图中两个三角形全等，则N1与N2的和为（）

A.45°B.60°C.90°D.100°

【典例7-2］（24-25七年级下•全国•课后作业）如图，△4CE三△DBF,若AC=6,DF=3,EC=4,则△BDF

的周长等于（）

A.7B.9C.10D.13

巩固训练

1.（24-25七年级下•全国•课后作业）如图,在3X3的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1.已知

△ABC三4EDF,则N1和N2的关系是（）

A.zl=Z2B.z2=2Z1

C.Z2=90°+zlD.41+42=180°

2.（23-24七年级下•吉林长春•期末）如图,AAOC^/XBOD,NC与ND是对应角，AC与BD是对应边.若

AD=10cm,OC=2cm,贝l|OB的长为（）

cD

A.2cmB.4cm10cm

3.（24-25七年级下•全国•课后作业）如图，△ABC三△CED.AACD=110°/。=25°,则NBCD的度数

为.

4.（22-23七年级下•吉林长春•期末）如图，点£在A8上，AC与DE相交于点凡△ABC三ADEC,

乙4=20°,Z.B=乙CEB=65°,贝此。64的度数为度.

题型八添加条件使三角形全等

【典例8］（23-24七年级下•广东佛山•期末）如图，在△ABC和△DEF中，点3,F,C,£在同一直线

上.已知ABIDE,BF=CE.给出下列条件：①乙4=AD,②NB=NE,③AC=DF,（4）AC\\DF,能

判定△力BC三△DE尸的是（）

A.①②③B.①②④C.①④D.①②③④

巩固训练

1.（23-24七年级下•江苏苏州・期末）如图，已知4B=CD.若添加一个条件后，可得△4BC三△CD4则

在下列条件中，可以添加的是（）

A.ZB=Z-DB.ADWBC

C.AB||CDD.AC平分NBCD

2.（23-24七年级下•四川成都•期末）如图，ACAB=^DAE,AC=AD,添加下列条件后仍然不能判断

AT4BC=()

A.AB=AEB.zC=Z.DCB=DE

3.（23-24七年级下•广东茂名•期末）如图点D,E分别在线段AB,4C上，BE,CD相交于点。，AE=AD,

要使△4BE三△4CD,只需添加一个条件是.（只需添加一个你认为适合的条件）.

题型九全等三角形性质与判定的综合

【典例9］（24-25七年级下•全国•课后作业）如图,已知△4BC和△CDE均为直角三角形,

^ACB=^CED=90°,AC=CE,4B1CD于点F.

(1)试说明：4ABC三4CDE；

(2)连接2E,若E4平分NCED,AD=60°,求NE4B的度数.

巩固训练

1.(24-25七年级下•全国・单元测试)如图，在四边形4BCD中，AB=AD,BC=DC.

(1)试说明：△A8C三△4DC；

⑵当NBC4=45°,乙D=105。时，求/BAD的度数.

2.(24-25七年级下•全国•课后作业)如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB||DE,ACIIDF,AD交BE

于点。.试说明：

D

⑴△ABC三△DEF；

⑵4D与BE互相平分.

3.（24-25七年级下•全国•课后作业）如图，DB=BC,ED=AB,E是BC的中点，且AC=

⑴试说明：△ABC三△EDB；

⑵判断AC和BD的位置关系，并说明理由.

4.（23-24七年级下•山东烟台•期末）如图，△ABC中，乙48c=45。/。_LBC于点。，BE_L4C于点E,AD

与BE交于点F.

（1）求证：DC=DF；

（2）若点£恰在线段力。的垂直平分线上，求证：AB=BD+DF.

题型十全等三角形的实际应用

【典例10］（24-25七年级下•全国•课后作业）如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想要

测量小华家所在单元楼AB的高度.首先他们在两栋单元楼之间选定一点£,然后小明在自己家阳台C处

观察E处，测得其视线（CE）与水平线之间的夹角为a,小华站在E处观察楼顶/处，测得其视线Q4F）与

水平线之间的夹角为6,发现a与0互余.已知EF=1.5m,BE=CD=20m,BD=58m,试求单元楼AB

的高.

巩固训练

1.（24-25七年级下•全国•课后作业）如图，45CD表示两根长度相等的铁条，铁条的长度为32cm.若。是

4B,CD的中点，AC=15cm,则容器的内径BD的长度是（）

A.14cmB.15cmC.16cmD.32cm

2.（24-25七年级下•全国•课后作业）如图，4M是一段斜坡，4B是水平线.欢欢为了测量斜坡上一点C的

竖直高度CN,他在点C处立上一根竹竿CF,竹竿CF与斜坡AM垂直，在。处垂下一根绳子DE,与斜坡4M

的交点是E,绳子DE可以在竹竿CF尸上自由滑动.当DE=4C时，测得CE=2m,则CN=m.其

中，运用到的判定三角形全等的依据是.

3.（24-25七年级下•全国•课后作业）图①是一个单摆小球实验器，图②是摆球摆动过程中的示意图.已知

摆线长04=OB=0C=90cm,当摆线位于。B位置时，过点B作BD104于点D,测得AD长为10cm；当

摆线位于。。位置时，OCL0B,则此时摆球到。4的水平距离为cm.

三角形知识归纳与题型突破（十类题型）

01思维导图

三角形的三边关系

定义

三角形的稳定性的应用

三角形的基本概念性质

三角形的角平分线和高的有关运算

分类

利用三角形的中线性质求面积f

三角形的内角和有关计算角平分线

三角形的外角有关计算〃三角形中的三种重要线段

全等三角形性质的有关计算中线

添加条件使三角形全等

定义与性质

全等三角形性质与判定的综合三角形的全等

判定定理

全等三角形的实际应用

02知识速记

要点1：三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；

记作：/XABC,如图：其中：线段AB,AC,CA是三角形的边，A,B,C是三角形的顶点，ZA,ZB,

ZC是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

B

要点2：三角形的分类

①按角分类

锐角三角形

斜三角

钝角三角形

直角三角形

②按边分类

不等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形（正三角形）

要点3：三角形的三边关系

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

【拓展：三边关系的运用】

①判断三条线段能否组成三角形；

②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。

要点4：三角形的稳定性

①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四边形没有稳

定性。

②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等

要点5：三角形的重要线段

:珀彬的41费城段概念1几何端力衣示

，角形的△线从二角J•一一个』VADMAABC的BC

点间直的M边所在上“找

的汽嫁作童住.修点AADXDC

口垂足之M的烧段4ZADB-ZADC-W

三角附的中线三加阳中.连结一个:•AD是的BC

ri点国它利边中点上的中线

的线段

:.BD=CD--BC

2

三岫影的角雄三角彬个内购岭VAD«AABC的

T分线。它的时必NBAC的平分tt

相交.这个前夜点”WN2-；ZBAC

之内2间的线段4

要点6：三角形的内角

①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。

测量法:剪角拼角法：

要点7：直角三角形

①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“山△”表示，如RtAABCo

②有两个角互余的三角形是直角三角形

要点8：全等图形

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。

（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。

（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、

旋转前后的图形全等。

要点9：全等三角形

（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（二）全等三角形中的对应元素

1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫

做对应角。

对应顶点：点A与点D,点B与点E,点C与点F。|I）

对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF。/\/\

CE

对应角：NA与ND,NB与NE,NC与NF。

2、对应元素的确定方法

（1）字母顺序确定法:根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。AA

（2）图形位置确定法L_\L_\

BCEF

①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；

（3）图形大小确定法:两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。

（三）全等三角形的表示：全等用符号“三”表示，读作“全等于"。如三角形4ABC和4DEF全等，记作

△ABCsADEFo记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

要点10：全等三角形的性质

（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。

J欠VAABC^ADEF

/\\；.AB=DE,AC=DF,BC=EF（全等三角形的对应边相等）。

/------\I----NA=ND,ZB=ZE,NC=NF（全等三角形的对应角相等）。

要点1L判定全等三角形

1.边边边（SSS）

1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

447rL中.

AB-A'B',

-AC=A'C,

/.人曲^A.47J'C(SSS).

2.（边角边SAS）

（1）用直尺和圆规作一个角等于已知角（已知角NAOB,求作NAOB=4A，OE）

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C、D»

②画一条射线O7V,以点O,为圆心，0C长为半径画弧，交07V于点C，。

③以点C，为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D，;

④过点D，画射线0B,则NA，OB，=NAOB。

（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

AB».l'B',

-

,BOB'C,

AWgA4WCd

3.（角边角ASA）

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

AA4447r「中.

ZA-zr.

-BC-B'C,

zc=zc,

历'「(ASA〉

4.（角角边AAS）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。

AAJAOA/fTTC•中.

BCB'C,

/.A_4BCg29'「(AAS).

03题型归纳

题型一三角形的三边关系

【典例1］（24-25七年级下•全国•单元测试）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3,7,2B.4,9,6C.11,3,6D.9,15,5

【答案】B

【分析】本题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大

于第三个数.根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、2+3=5<7,不能组成三角形；

B、4+6=10>9,能组成三角形；

C、6+3=9<11,不能组成三角形；

D、9+5=14<15,不能组成三角形.

故选：B.

巩固训练

1.（24-25七年级下•全国•期末）已知三角形的两边长分别为3cm和7cm,则下列长度的四条线段中能作为第

三边长的是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】D

【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

根据三角形的三边关系逐项判断即可.

【详解】解：设三角形的第三条边长xcm,

7—3VlzV7+3,

即4<%V10,

能作为第三边长的是5cm,

故选：D.

2.（23-24七年级下•全国•单元测试）现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组

成三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】考查了三角形的三边关系.首先把每三根组合的所有情况列举出来，再根据三角形的三边关系

“任意两边之和大于第三边”进行分析.

【详解】解：其中每三根组合，有2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5；

其中能组成三角形的有2,3,4；2,4,5；3,4,5三组.

故选：C.

3.（23-24七年级下•广东揭阳•阶段练习）如图，为估计荔香公园小池塘岸边/、8两点之间的距离，小亮在

小池塘的一侧选取一点0,测得。4=14m,OB=10m,则4、3间的距离可能是（）

A.4mB.14m28m

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于

第三边，据此求出4B的取值范围即可得到答案.

【详解】解：由题意得，。力一OB<OA+OB,

.­.14-10<AB<14+10,

.,.4m<AB<24m,

二四个选项中，只有B选项符合题意.

故选：B.

题型二三角形的分类

【典例2】（24-25七年级下•全国•课后作业）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（）

班

、

三

不

都

相

的

三

等腰三等

形

角形角

等边三、/

角形/

A.B.

【答案】D

【分析】本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等

腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案.

【详解】解：根据三角形按边分类情况：

等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意;

等腰三角形包含等边三角形，故选项B错误，不符合题意；

分类混乱，故选项C错误，不符合题意；

分类正确，故选项D正确，符合题意.

故选项为：D.

巩固训练

1.（23-24七年级下•河北邢台•期末）图表示三角形分类，则0表示的是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

【答案】A

【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键.

根据三角形按边分类，即可求解.

【详解】解：,••三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰

三角形，三边相等的等边三角形.

•••0表示的是等边三角形.

故选：A.

2.（22-23七年级下•河北邢台•阶段练习）若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（）

A.M表示等边三角形

C.P表示等腰三角形D.N表示三边都不相等的三角形

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形的分类，根据三角形按边的分类可直接选出答案.

【详解】解：三角形根据边分类如下:

f不等边三角形

三角形I等腰三角形｛底和腰室翎疆三角形

由图可知，〃表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，尸表示等腰三角形

故选：C.

3.（22-23七年级下•江苏宿迁•期中）在一个三角形中，若三个内角的度数之比是2:3:5,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【答案】B

【分析】设其比例系数为k,利用三角形的内角和可求得上=18。，进而可求得三角形的三个内角，利用

三角形的分类即可求解.

【详解】解：设其比例系数为k,贝人

2k+3k+5k=180°,

解得:k=18°,

・•.这个三角形的三个内角分别为：36。、54。、90。，

则这个三角形是直角三角形，

故选B.

【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握其分类是解题的关键.

题型三三角形的角平分线和高有关运算

【典例3】（2025七年级下•全国•专题练习）如图，在△4BC中，4D是角平分线，4E是中线，4F是高线.

A

（1）如果BC=10cm,求BE的长；

（2）如果/ABC=40°,zXCB=60°,求尸的度数.

【答案】（1）BE=5cm

（2）4BAD=40°,^DAF=10°

【分析】本题考查三角形的高、中线、角平分线，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的高、中线、

角平分线定义是解题的关键.

（1）根据三角形中线定义求解即可.

（2）先根据三角形内角和定理求出NB4C=80。,再根据三角形角平分线定义求得NBA。=Z.DAC=40°,

然后由4F是高线，则可求得NCAF=30。，即可由Nn4F=NZMC-NC4F求解.

【详解】⑴解：因为4E是△ABC的中线，所以BE=CE=*C.

因为BC=10cm,所以BE=5cm.

（2）解：因为N4BC=40O/ACB=60。，

所以NB4C=180°-40°-60°=80°.

因为2D是△4BC的角平分线，