第五单元 认识方程（专项训练）-2024-2025学年北师大版四年级数学下学期期末复习

2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测

第五单元认识方程（专项训练）

答案解析

一'填空题（满分20分）

1.笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年（）岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，

妈妈今年（）岁。

【答案】a+24/24+a3a/3Xa/aX3

【分析】根据题意，题目明确爸爸比笑笑大24岁。若笑笑今年是a岁，则爸爸的年龄为a+

24（年龄差直接相加）；题目指出妈妈的年龄是笑笑的3倍，即妈妈的年龄为3Xa=3a（倍

数关系用乘法）。以此答题即可。

【解答】根据分析可知：

笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年a+24岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年

3a岁。

2.用小棒搭房子（如下图）。按此规律，摆n个房子需要（）根小棒。

AAA/\AA

1个2个3个

【答案】4n+1

【分析】摆1个房子需要5根小棒，摆2个房子需要（2X5-1）个，摆3个房子需要（3X5

-2）个，也就是摆几个房子，就用几X5然后再减去（几一1）个即可。

【解答】5Xn—（n—1）

=5n—n+1

=4n+1

3.某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。

根据信息，等量关系可以表示为（）。

【答案】橘子的箱数X4一橘子的箱数=57

【分析】由于水蜜桃的箱数是橘子的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数X几，则

橘子的箱数又4=水蜜桃的箱数，由于橘子比水蜜桃少57箱，则水蜜桃的箱数一橘子的箱数

=57,据此即可填空。

【解答】由分析可知：

某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根

据信息，等量关系可以表示为：橘子的箱数X4—橘子的箱数=57。

4.看图列方程。

原价：x元

降价：99元

PE|现价：546元

微波炉

方程：（）

【答案】X-99=546/x=546+99/x-546=99

【分析】由图可知，微波炉原价x元，降价了99元，现价是546元，据此列出等量关系式为：

原价一降了的钱数=现价或原价=现价+降了的钱数或原价一现价=降了的钱数。然后根据

等量关系式列出方程即可。

【解答】由图列出的方程为：x—99=546或x=546+99或x—546=99。

5.如图，天平平衡了，如果要拿掉南瓜x千克，天平的右边应该拿掉（）千克，才

能使天平继续保持平衡。

xkg3.6kg

-C0.2kg/7

\八/

ZK

【答案】3.4

【分析】等式的性质1是指等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

天平平衡意味着左右两边的重量是相等的，可将天平左右两边的物品重量看作一个等式关系,

所以x+0.2=3.6,根据等式的性质1解方程，等式两边同时减去0.2求解X。

如果要拿掉南瓜x千克，为了使天平继续保持平衡，也需要在天平的右边拿掉与南瓜相同重

量的物品，所以解方程求得x的数值就是天平右边应该拿掉的重量。

【解答】x+0.2=3.6

角窣：尤+0.2—02=3.6—0.2

x=3A

如果要拿掉南瓜x千克，天平的右边应该拿掉3.4千克，才能使天平继续保持平衡。

6.若3x+4=16,贝lj5x+2=()。

【答案】10

【分析】根据等式的性质1方程两边都减4得3x=12,再根据等式的性质2方程两边都除以3

得尤=4,把方程的解x=3代入5x+2中，求出结果即可。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个(不为0的数)，左右两边仍相等。

【解答】3x+4=16

解：3x+4-4=16-4

3x=12

3x+3=12+3

x=4

5x+2=5X4:2=20・2=10

若3x+4=16,则5x+2=(10)o

7.妈妈今年31岁，比乐乐年龄的4倍还大3岁，乐乐今年几岁？请写出题中的等量关系：

()。

【答案】乐乐的年龄X4+3=妈妈今年岁数

【分析】设乐乐今年x岁，根据等量关系：乐乐的年龄又4+3=妈妈今年岁数，根据等量关

系列方程，并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。

【解答】等量关系式：乐乐的年龄乂4+3=妈妈今年岁数。

解：设乐乐今年x岁。

4x+3=31

4x+3—3=31-3

4x=28

x=7

乐乐今年7岁。

8.目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数=

厘米数X2—10。王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长()厘米。

【答案】24

【分析】根据“码数=厘米数义2—10”可知，厘米数=(码数+10)4-2,由此列式计算就

可以计算出脚长。

【解答】(38+10)4-2

=484-2

=24（厘米）

所以王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长24厘米。

9.南山公园里有桃树48棵，桃树的棵数比梨树的4倍少12棵。南山公园里有梨树多少棵？

解：设南山公园里有梨树y棵，可列方程为（），解得y=（）。

【答案】4y-12=4815

【分析】设南山公园里有梨树y棵，根据等量关系：南山公园里梨树的棵数又4-12棵=桃

树的棵数，列方程解答即可。

【解答】解：设南山公园里有梨树y棵。

4y-12=48

4y—12+12=48+12

4y=60

4y-r4=60-r4

y=15

南山公园里有梨树15棵。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

10.“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美

德。阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了

594元，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程“27（x+1.2x）=594”中的“x”

表示（）o

【答案】小份套餐的单价

【分析】由题意得，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，据此列出等量关系式

为：（小份套餐的单价+正常套餐的单价）X27=594O其中，正常套餐的单价是小份套餐的

1.2倍，那么等量关系式变为：（小份套餐的单价+小份套餐的单价X1.2）X27=594O对比

方程“27（x+1.2x）=594”可知，x表示小份套餐的单价。

【解答】方程“27（x+1.2x）=594”中的“x”表示小份套餐的单价。

二'判断题（满分10分）

11.含有未知数的式子7+4x<19是方程。（）

【答案】X

【分析】含有未知数的等式叫做方程。

【解答】7+4xV19含有未知数，但不是等式，7+4x<19不是方程。

含有未知数的式子7+4x<19不是方程。

故答案为：X

12.一个三位数，百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,那么这个三位

数是100a+10b+c。（）

【答案】V

【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字

是几就表示几个一。这个百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,那么它

有a个百，即100a；b个十，即10b；c个一,即c。

【解答】一个三位数，百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,那么这个

三位数是100a+10b+co

故答案为：V

13.小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要

多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5X18+15x=210。

（）

【答案】V

【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数X看的天数+前5天每天看的页数又5=总共

的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。

【解答】由分析可知：

5X18+15x=210

解：90+15x=210

15x+90-90=210-90

15x=120

15x4-15=1204-15

x=8

所以根据题意列出方程是5X18+15x=210。原题说法正确。

故答案为：V

【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。

14.如图，家里来客人妈妈准备了一大杯果汁，需要倒4小杯招待客人，如果一大杯果汁1200

克，每小杯果汁x克，每杯都要倒，则X一定大于0且小于或等于300。（）

【答案】V

【分析】因为每小杯果汁是X克，那么4杯果汁有4x克，因为每杯都要倒，所以4x要大于

0且小于或等于1200,计算即可。

【解答】根据分析可知，4x最大为1200,

4x=1200

x=12004-4

x=300

所以每杯果汁最多300克，又因为每杯都要倒，所以X一定大于0,因此X一定大于0且小

于或等于300,题目说法正确。

故答案为：V

15.如果。=6,那么4+3=8-3。（）

【答案】X

【分析】依据等式的性质，在等式的左右两边同时加上或减去同一个数，据此判断。

【解答】如果a=b,则a+3=b+3。

所以原题说法错误。

故答案为：X

三'选择题（满分10分）

16.甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多10元。”乙说：“我的

零花钱是丙零花钱的3倍少4元。"丙说：“我有9元零花钱。”下面正确表示甲‘乙,丙之间

的等量关系的是（）。

A.甲的零花钱一10元=乙的零花钱丙的零花钱X3—4元=乙的零花钱

B.乙的零花钱+10元=甲的零花钱乙的零花钱X3—4元=丙的零花钱

C.乙的零花钱一10元=甲的零花钱丙的零花钱+3—4元=乙的零花钱

D.甲的零花钱一10元=乙的零花钱丙的零花钱+3—4元=乙的零花钱

【答案】A

【分析】根据题意可知，甲的零花钱比乙的零花钱多10元，等量关系是甲的零花钱一10元

=乙的零花钱。乙的零花钱是丙零花钱的3倍少4元，等量关系是丙的零花钱X3—4元=乙

的零花钱。据此解答。

【解答】由分析得：

正确表示甲、乙'丙之间的等量关系的是甲的零花钱一10元=乙的零花钱，丙的零花钱X3

—4元=乙的零花钱。

故答案为：A

17.下列（）是方程。

A.2x+28=70B.a-3,2>5,8C.4x-10<20D.a+b=b+a

【答案】A

【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。

【解答】A.2x+28=70,既含有未知数x,又是等式，满足方程是含有未知数的等式这一条

件，所以它是方程。

B.a-3,2>5.8,虽然含有未知数a,但它是不等式，不是等式，不满足方程的定义，所以

不是方程。

C.4x-10<20,含有未知数x,但它是不等式，不是等式，不符合方程的概念，所以不是方

程。

D.a+b=b+a,它是等式，但没有实际需要求解的未知数（它是加法交换律的表达式，对于

任意a、b都成立），不满足方程含有未知数这一关键要素，所以不是方程。

故答案为：A

18.下列哪个问题不可以用4a表示？（）

A.正方形边长为a米，它的周长

B.一辆汽车有4个轮子，a辆汽车共有轮子数

C.妈妈今年a岁，妈妈的年龄是皮皮的4倍，皮皮今年几岁

D.农场里有a只鸡，兔子的数量是鸡的4倍，农场里兔子的只数

【答案】C

【分析】A.根据正方形周长=边长X4解答即可。

B.用一辆汽车轮子的个数乘汽车的辆数即可。

C.用妈妈今年的岁数除以4即可得皮皮今年几岁。

D.用农场里鸡的只数乘4,即可得农场里兔子的只数。

【解答】A.4Xa=4a（米），不符合题意。

B.4Xa=4a（个），不符合题意。

C.（a+4）岁，符合题意。

D.4Xa=4a(只)，不符合题意。

故答案为：C

19.投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是

()。

A.31—2m=5B.(31—5)+2=mC.(31—5)-rm=2D.31+5=2m

【答案】D

【分析】根据题意可知，题中的等量关系为：妙想得的分数X奇思的得分是妙想的倍数一少

的分数=奇思得的分数，据此列式即可。

【解答】根据题意可知，奇思得了31分，奇思比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，则

2m—5=31

2m—5+5=31+5

2m=3l+5

即3l+5=2m0

故答案为：D

20.淘气心里想了一个数，这个数乘3,再加上15,等于105。淘气想的数是()。

A.25B.30C.35D.40

【答案】B

【分析】一个数乘3,再加上15,等于105,据此列出等量关系式为：这个数X3+15=105。

再根据等量关系式列方程并解方程即可。

【解答】解：设这个数为X。

3x+15=105

3x+15-15=105-15

3x=90

3x4-3=904-3

x=30

所以这个数是30。

故答案为：B

四'计算题(满分6分)

21.解方程。

12+7x=264x-2=46x4-0.8=25.6

【答案】x=2；x=12；x=20.48

【分析】(1)根据等式的性质1,两边同时减去12,再根据等式的性质2,两边同时除以7

求解；

(2)根据等式的性质1,两边同时加上2,再根据等式的性质2,两边同时除以4求解；

(3)根据等式的性质2,两边同时乘0.8求解。

【解答】12+7x=26

解:12+7x-12=26-12

7x=14

7x4-7=144-7

x=2

4x-2=46

解：4x—2+2=46+2

4x=48

4x4-4=484-4

x=12

x4-0.8=25.6

解：x4-0.8X0,8=25,6X0,8

x=20.48

五、解答题(满分54分)

22.中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高

铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时

行驶多少千米？

【答案】95千米

【分析】高铁平均时速比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时，高铁的时速=小轿车的

时速X3+65,可以设普通小轿车每小时行驶x千米，然后3x+65=350,再根据等式的性质

1和2来解方程。

【解答】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。

3x+65=350

3x+65-65=350-65

3x=285

3x4-3=2854-3

x=95

答：普通小轿车每小时行驶95千米。

23.手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝

带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？(列方程解决问题)

【答案】26厘米

【分析】根据题意可知，每个蝴蝶结用去丝带的厘米数X5+每颗星星用去丝带的厘米数X3

=丝带的总长度，设每颗星星用去丝带x厘米，根据等量关系式列方程，即可求出每颗星星

用去丝带多少厘米，据此解答即可。

【解答】解：设每颗星星用去丝带x厘米。

34X5+3x=248

170+3x=248

170-170+3x=248-170

3x=78

3x4-3=784-3

x=26

答：每颗星星用去丝带26厘米。

24.为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级50名学生的上下学方式做了调查。班

级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步

行学生数多10人。步行上学的学生有多少人？(用方程解答)

【答案】20人

【分析】根据数量关系式：家长骑电动车接送的学生数十步行学生数=50人，这里设步行上

学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为X+10(因为家长骑电动车接送的学生数比

步行学生数多10人)，列方程为X+(X+10)=50,根据等式性质一，方程左右两边同时减

去50,再根据等式性质2,方程左右两边再除以2解方程。

【解答】解：设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为(X+10)人。

X+(X+10)=50

2X+10=50

2X+10-10=50-10

2X=40

2X4-2=404-2

X=20

X+10=20+10=30

答：步行上学的学生有20人。

25.植树节当天，四年级和五年级同学一共植树240棵，五年级有5个班，平均每班植树32

棵。四年级有4个班，平均每班植树多少棵？（列方程解答）

【答案】20棵

【分析】用五年级平均每个班植树的棵数X5求出五年级一共植树多少棵，再用四年级平均

每个班植树的棵数X4,求出四年级一共植树多少棵，再把两者相加就是一共植树240棵；设

四年级平均每个班植树x棵，据此列出方程32x5+4x=240,并根据等式的性质一、等式的性

质二解出方程即可。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。

【解答】解：设四年级平均每班植树x棵。

32x5+4x=240

160+4%=240

160+4%-160=240-160

4x=80

4/4=80・4

x=20

答：四年级平均每班植树20棵。

26.光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的

单价吗？（先写出等量关系再用方程解答）

【答案】5把椅子的价钱+一张桌子的价钱=总钱数；30元

【分析】由题意得，一张桌子80元，1张桌子和5把椅子一共花了230元，据此列出等量关

系式为：5把椅子的价钱+一张桌子的价钱=总钱数。可以设每把椅子的单价为x,然后根

据等量关系式列出方程。最后再根据等式的性质解方程即可。

【解答】等量关系式：5把椅子的价钱+一张桌子的价钱=总钱数

解：设每把椅子的单价为X。

5x+80=230

5x+80-80=230-80

5x=150

5x4-5=1504-5

x=30

答：每把椅子30元。

27.2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化奋斗兰台人”。

目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录,17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，

数量位居世界前列，彰显了中华文明对世界文明的重要贡献。实验小学档案馆第一个书架上

有115份档案，比第二个书架上档案数量的3倍多4份，第二个书架上有多少份档案？(列

方程解答)

【答案】x=37

【分析】根据题意找到等量关系是第二个书架上档案数量乂3+4=第一个书架上有115份档

案，然后设未知量第二个书架上有x份档案，把数据代入关系式列方程，利用等式性质1和

2角军方程。

【解答】解：第二个书架上有x份档案。

3x+4=115

3X+4-4=115-4

3x=111

3x4-3=1114-3

x=37

答：第二个书架上有37份档案。

28.如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。

(1)用字母表示大的长方形周长。

(2)如果4=1.25分米，6=0.8分米，求大的长方形面积是多少平方分米?

【答案】(1)(4a+2b)

(2)2.5625平方分米

【分析】(1)正方形的边长相等，根据题意可得，大长方形的长是a+b,宽是a,根据长方

形的周长=(长+宽)X2=(a+b+a)X2,据此解答即可；

(2)根据长方形的面积=长乂宽，代入数值，即可解答。

【解答】(1)(a+b+a)X2

=(2a+b)X2

=4a+2b

大的长方形周长是(4a+2b)。

(2)(1.25+0.8)X1.25

=2.05X1.25

=2.5625(平方分米)

答：大的长方形面积是2.5625平方分米。

29.小明有许多截面是六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有1支铅笔，

周围需要用6支铅笔把它围住。

第1圈第2圈

(1)照这样的围法，你知道围第2圈需要多少支铅笔吗？围第3圈、第4圈呢？围一围，填

写下表。

次序围第1圈围第2圈围第3圈围第4圈

需要的铅笔支数

(2)观察上表，你发现了什么规律？根据这个规律，你能推算出围第5圈、第8圈、第10

圈分别需要多少支铅笔吗？

【答案】(1)见详解

(2)我发现的规律是围第n圈需要6n支铅笔；30支；48支；60支

【分析】(1)围第1圈，仍构成一个正六边形，每边2支铅笔，重复数了6支，用了(2X6

-6)支；围第2圈，仍构成一个正六边形，每边3支铅笔，重复数了6支，用了(3X6—6)

支；围第3圈，仍构成一个正六边形，每边4支铅笔，重复数了6支，用了(4X6-6