动量守恒定律-2023-2024学年高二物理学与练（人教版）

第3课动量守恒定律

学习目标

课程标准学习目标

通过理论推导和实验，理

1.理解动量守恒定律的条件

解动量守恒定律，能用其

2.会运用动量守恒定律解决实际问题

解释生产生活中的有关现

3.动量守恒定律的普遍性

象。

预习导学

（-）课前阅读：

1.如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故.如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用

力是内力，还是外力？如果将三辆汽车看成一个系统，丙车对乙车的作用力是内力还是外力？

•/zz/zz///////////////////

丙乙甲

答案外力内力

2.如图所示，水平桌面上的两个小球，质量分别为和加2,沿着同一直线向相同的方向做匀速运动，速

度分别是。1和。2,。2＞也当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为。J和

.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量加1。1+加2。2与碰后总动量+加2。2’的关系.

答案设碰撞过程中两球受到的作用力分别为尸1、尸2,相互作用时间为―

根据动量定理：

Fit—mi（vi'-Oi）,Fit—miivi'—勿）.

因为西与加是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律可知，B=一尸2,

则有：miVl'一加1。1=机2。2一机2。2’

即加101+加2。2=加1。1'+加2。2’

此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.

（二）基础梳理

一、动量守恒的条件

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（一）系统、内力和外力【概念衔接】系统、内力、外力、外力矢量和

（1）系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力【拓展补充】区分动量守恒条件与机械能守恒的条件

学系统.【即学即练】判断下列说法的正误.

（2）内力：系统中物体间的相互作用力.⑴一个系统初、末态动量大小相等，即动量守

（3）外力：系统处部的物体对系统内物体的作用恒.（X）

力.（2）两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成

（二）适用条件：系统不受外力或者所受外力的的系统动量守恒.（V）

矢量和为0.（3）若系统内存在摩擦力，则动量不可能守恒.（X）

（4）只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守

恒.（V）

（5）系统动量守恒也就是系统的动量变化量为

零.（J）

【微点拨】动量守恒与否看外力

二、动量守恒定律

（一）内容：如果一个系统不受外力,或者所受【拓展补充】动量守恒定律可以针对某方向使用

外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.【即学即练】如图所示，我国自行研制的第五代隐形战

（二）表达式:机“歼20”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地

miVl+加2。2=加+切2。2’（作用前后总动量时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为

相等）.加、对地速率为。1的燃气，则喷气后导弹的速率为（）

（三）如图所示，进行太空行走的宇航员/和8

的质量分别为80kg和100kg,开始他们携手远

离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s.然后A

将8向空间站方向轻推，/的速度变为0.2m/s.

A.eqB.eq

空间站

C.eqD.eq

解析：选A设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒

定律由。=（阳一呐一皿,解得胃片T

（1）/、8二人相互作用时动量守恒吗？

（2）如果守恒，应以什么为参考系？【微点拨】注意方向的处理

（3）/轻推2后，2的速度大小是多少？方向如

何？

答案⑴守恒（2）以空间站为参考系（3）0.02

m/s

远离空间站方向

解析（3）规定远离空间站的方向为正方向,

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则oo=0.1m/s,VA=0.2m/s

根据动量守恒定律(mA+机8)。0=mAVA+加BOB

代入数据解得OB=0.02m/s,方向为远离空间站

方向.

三、动量守恒定律的应用

(一)对动量守恒定律的理解【概念衔接】动量定理、动量守恒定律

1.对系统“总动量保持不变”的理解【拓展补充】可以针对某个方向使用

⑴系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都【即学即练】如图所示，质量为%=245g的物块(可视

相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量为质点)放在质量为W=0.5kg的木板左端，足够长的木

相等.板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为〃

(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的=0.4o质量为m0=5g的子弹以速度uo=300m/s沿水平

动量可能都在不断变化.方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2o子弹

2.动量守恒定律的“四性”射入后，求：

⑴矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量

式.

⑴子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速

(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相

度O

互作用前后的动量必须相对于同一惯性羞，各物

(2)木板向右滑行的最大速度s。

体的速度通常均为相对于地面的速度.

⑶物块在木板上滑行的时间to

(3)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时

解析：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物

刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时

块的最大速度，由动量守恒可得：

刻的动量.

movo=(mo+m)vif解得v\=6m/s。

(4)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的

(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，

系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子

由动量守恒定律可得：(加o+冽)。1=(冽o+加+〃)。2,解得

组成的系统.

772=2m/So

(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：

—//(mo+m)gt=(mo+m)vi—(mo+m)。i,

解得：t=1So

答案：(1)6m/s(2)2m/s(3)1s

【微点拨】动量守恒定律与动量定理的综合

(三)预习作业

1.(多选)2021年7月28日，中国队以16：14险胜法国队，赢下女子三人篮球铜牌，中国女篮时隔29年

再次站上奥运领奖台！比赛中质量为机的篮球以大小为。1的速度水平撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，

速度大小变为。2,已知。2＜。1,篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是()

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a

A.撞击时篮球受到的冲量大小为%（oi+02）

B.撞击时篮板受到篮球的冲量为零

C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒

D.撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒

解析：选AC以篮球被弹回的方向为正方向，则由动量定理可知，撞击时篮球受到的冲量大小为/

—A正确，B错误；撞击过程中篮球和篮板组成的系统所受合外力不为零，则系统的

动量不守恒，C正确；撞击过程中篮球的动能减小，则篮球和篮板组成的系统机械能减小，D错误。

2.（多选）如图所示，4、3两物体质量之比帆4：加B=3：2,静止在平板小车C上，/、2间有一根被压缩

的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（）

A.若/、2与平板车上表面间的动摩擦因数相同，4、2组成的系统动量守恒

B.若/、3与平板车上表面间的动摩擦因数相同，/、B、C组成的系统动量守恒

C.若/、3所受的摩擦力大小相等，/、8组成的系统动量守恒

D.若/、8所受的摩擦力大小相等，/、B、C组成的系统动量守恒

答案BCD

解析如果/、5与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，/、3分别相对于小车向左、向右滑

动，它们所受的滑动摩擦力外（向右，Ffs向左.由于加，：/郎=3：2,所以用4：HB=3：2,则/、8组成

的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错误；对/、3、C组成的系统，/、3与C间的

摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，

B、D选项正确.若/、8所受摩擦力大小相等，则/、3组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，

C选项正确.

1探究提升

环节一动量守恒的条件

思考：1.如图所示，物块与小车壁之间连有水平轻弹簧，弹簧处于伸长状态，外力使整个装置处于静止

状态。现撤去其他外力，仅给小车施加一水平向左的恒力R尸恰好等于小车与地面间的滑动摩擦力，在

弹簧恢复原长的过程中，则（）

A.物块向右运动，小车静止

B.物块与小车组成的系统动量守恒

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C.弹簧弹力对小车的冲量与弹簧弹力对物块的冲量相同

D.物块、弹簧与小车组成的系统机械能一定不守恒

解析：选Bb恰好等于小车与地面间的滑动摩擦力，则物块与小车组成的系统所受的合力为零，故物块

与小车组成的系统动量守恒，B正确；在弹簧恢复原长的过程中，物块向右运动，则小车向左运动，弹簧

弹力对小车的冲量与弹簧弹力对物块的冲量大小相等，方向相反，A、C错误；如果小车上表面光滑，因

为小车克服摩擦力做功与厂对小车做功相等，则物块、弹簧与小车组成的系统动能与势能相互转化，机械

能不变，D错误。

2.（多选）下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是（）

A.轮滑男孩推轮滑女孩

C.太空人在舱外发射子弹D.公路上运动的汽车发生碰撞

答案AC

解析轮滑男孩推轮滑女孩过程中，两人及轮滑组成的系统所受的摩擦力很小，可忽略不计，动量守恒，

故A正确.子弹击穿面粉袋的瞬间，面粉袋所受地面的摩擦力很大，不能忽略，系统的动量不守恒，故B

错误.人在太空舱外发射子弹，人和太空舱所受的重力很小，可以忽略不计，动量守恒，故C正确.两辆

汽车相撞时所受的地面的摩擦力很大，不能忽略，动量不守恒，故D错误.

环节二动量守恒定律的应用

问题探究1：如图所示，质量妨=8.0kg的足够长的木板/放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为

"?B=2.0kg的小木块8。给8以大小为4.0m/s、方向向左的初速度，同时给同以大小为6.0m/s、方向向右

的初速度，两物体同时开始运动，直至/、3运动状态稳定，下列说法正确的是（）

A.木块B的最终速度大小为5.6m/s

B.在整个过程中，木块8的动能变化量为0

C.在整个过程中，木块8的动量变化量为0

D.在整个过程中，系统的机械能守恒

解析：选B小木块与木板组成的系统动量守恒，由于木板的动量大于小木块的动量，所以系统的合动量

方向向右；小木块先向左减速运动，速度减为零后再反向向右加速运动，最后小木块与木板一起匀速运动。

设向右为正方向，由动量守恒定律得加/办一机即£=（热X+WB）。，解得o=4m/s,故A错误；在整个过程中，

木块2的动能变化量为$JBOB2=0,故B正确；在整个过程中，木块2的动量变化量为Ap=

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6kg-m/s,故C错误；在整个过程中，由于小木块与木板之间有摩擦力作用，系统克服摩擦

力做功，一部分机械能转化为内能，故系统机械能不守恒，故D错误。

环节三某方向上动量守恒定律的应用

问题探究2：如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上.现让一小球自左

侧槽口/的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自/点进入槽内，则下列结论中正确的是（）

A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

C.小球自半圆槽8点向。点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

答案C

解析小球下滑到半圆槽的最低点2之后，半圆槽离开墙壁，除了重力外，槽对小球的弹力对小球做功，

选项A错误；小球下滑到半圆槽的最低点3之前，小球与半圆槽组成的系统水平方向上受到墙壁的弹力作

用，系统所受的外力不为零，系统水平方向上动量不守恒，半圆槽离开墙壁后，小球与半圆槽在水平方向

动量守恒，选项B错误，C正确；半圆槽离开墙壁后小球对槽的压力对槽做功，小球与半圆槽具有向右的

水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，选项D错误.

体系构建

内力与外力一一动量守恒的条件一一动量守恒定律的应用

记忆清单

一、动量守恒的条件

★学习聚焦：

理想守恒系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒

系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可

近似守恒

近似看成守恒

系统在某个方向上所受合外力为零或该方向厂内》厂外时，系统在该方

分方向守恒

向上动量守恒

二'爆炸

★学习聚焦：

1.爆炸现象的特点

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爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。

2.爆炸现象的三个规律

动量爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的

守恒总动量守恒

动能

在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为动能

增加

位置爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后

不变各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

三、动量守恒定律的应用

★学习聚焦：

1.动量守恒定律的五个特性

系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

动量是一个瞬时量，表达式中的P1、,2、…必须是系统中各物体在相互作用前

同时性同一时刻的动量，p\'＞、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻

的动量

相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面）

矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的

普适性

微观粒子组成的系统

2.应用动量守恒定律的解题步骤

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。

（3）规定正方向，确定初、末状态动量。

（4）由动量守恒定律列出方程。

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

强化训练

1.（多选）如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的

夹角为凡一个质量为根的小物块从斜面底端以初速度比沿斜面向上开始运动。当小物块沿斜面向上运动

到最高点时，速度大小为。，距地面高度为则下列关系式中正确的是（）

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A.mvo=(m+M)v

B.mvocos0=(m

C.mgh=；wt（oosin02

D.mgh+；（冽+A/）r2=

［解析］小物块上升到最高点时，小物块相对楔形物体静止，所以小物块与楔形物体的速度都为v,二者组

成的系统在水平方向上动量守恒，全过程机械能守恒。以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方

向系统动量守恒得冽00cos8=（m+Myu,故A错误，B正确；由机械能守恒定律得mgh++M）v2=,

故C错误，D正确。

［答案］BD

2汝口图，一滑雪道由和5c两段滑道组成，其中段倾角为a5c段水平，45段和5。段由一小段光

滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端4处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端

以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。

背包与滑道的动摩擦因数为〃=不重力加速度取g=10m/s2,sincos6=||,忽略空气阻力及拎包

过程中滑雪者与背包的重心变化。求：

_______________

BC

⑴滑道45段的长度；

⑵滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

解析：（1）设斜面长度为"背包质量为加i=2kg,在斜面上滑行的加速度为由牛顿第二定律有

migsin0—jumigcos0=m\a\

解得m=2m/s2

滑雪者质量为冽2=48kg,初速度为°o=l.5m/s,加速度为4=3m*,在斜面上滑行时间为八落后时间

九=ls,则背包的滑行时间为由运动学公式得

£=31«+£（））2

L=vot-1--a#

2

联工解得t=2s或t=-1s（舍去），L=9m。

（2）设背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为。1、V2,有

vi=ai（t+to）=6m/s

V2=vo+a2t=1.5m/s

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为有加1。1+加202=（加1

+m2）v

解得。=7.44m/so

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答案：（1）9tn（2）7.44m/s

3.质量为M的小孩站在质量为加的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩

沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为。，此时滑板的速度大小为（）

A.eqoB.eqB.oC.eqC.oD.eqD.o

解析：选B由题意知：小孩和滑板动量守恒，则血加+加。'=0,得靖=一玲，即滑板的速度大小为迹,

mm

方向与小孩运动方向相反，故B项正确。

4.如图所示，某同学质量为60kg,在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小

船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg,原来的速度是0.5m/s,该同学上船后又跑了几步，最终停

在船上.此时小船的速度大小为m/s,此过程该同学动量变化量的大小为k£-m/s.

答案0.25105

解析规定该同学跳向船的速度方向为正方向，由动量守恒定律得moi—诙2=（河+%）。

解得。=0.25m/s,

\\p\—\mv—mvi\—\QSkg-m/s.

5.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下

列说法中正确的是（）

A.枪和子弹组成的系统动量守恒

B.枪和车组成的系统动量守恒

C.三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动

量近似守恒

D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

答案D

解析由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力（两外力平衡）外，不受其他外力，动量守恒，

D正确.子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，C错误.分开枪和车，则枪和

子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，A、

B错误.

6.如图所示，质量为3加的物块/与质量为机的物块8用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水

平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。现使物块/瞬间获得向右的速度。o,在以后的运动过程中，细线没

有绷断，以下判断正确的是（）

%,

////////////////

A.细线再次伸直前，物块/的速度先减小后增大

B.细线再次伸直前，物块2的加速度先减小后增大

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c.弹簧最大的