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第

单元

复数及其应用七7.1.1复数的有关概念复数的概念5情景引入新知探究巩固练习布置作业归纳小结4312复数的概念情景引入正整数零负整数有理数

无理数整数

分数实数情景引入问题:

在实数集内,方程x2+1=0，x2+x+1=0有解吗?情景引入对于实系数一元二次方程，当

时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？

新知探究问题

解方程x²+1=0

(1)它的平方等于-1，即i²=-1；

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍成立.引入一个新数

i新知探究引入一个新数

i，叫作虚数单位，并规定：

（1）它的平方等于-1，即

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算

时，原有的加、乘运算律仍然成立．

新知探究思考:(1)(-i)2

=?x=i

或x=-i(2)方程x²=-1的解为

-1新知探究形如的数，叫作复数．全体复数所形成的集合叫作复数集，一般用字母C表示.NZQRCNZQR复数的表示：通常用字母z表示，即当时，z是实数a．当时，z

叫作虚数．当a=0且时，z=bi叫作纯虚数．实部虚部复数新知探究新知探究

复数

a

+

bi(a,b∈R)

实数(b=0)

虚数

(b‡0)

纯虚数(a=0)

非纯虚数(a‡0)

注意：（1）复数代数形式中，a，bR；

（2）不同为实数的两个复数不能比较大小.实数集虚数集纯虚数复数集新知探究新知探究4，2-3i，0，6i，例

写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.(3-2i)i新知探究注意：（1）a,b,c,d

必须是实数；

两个复数相等的充要条件是：它们的实部和虚部分别相等ïîïíì==00ba（2）ÛÎ=+),(0Rbabia新知探究当实数m为何值时，复数z＝(m2-3m－4)＋(m－6)i,表示的是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．例1解：(1)当m-6=0,即m=6时，该复数为实数；(2)当m-6≠0,即m≠6时，该复数为虚数；(3)当

时，该复数为纯虚数.所以当m=-1或m=4时，该复数为纯虚数.新知探究已知复数(5x－3y)＋3xi＝1+(9－y)i，求实数x与y.例2解：根据题意得解得归纳小结

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