重点中学协作体高三第二次联考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考2017.5数学(文科）试卷2017.5考试用时：120分全卷满分：150分命题人：南昌二中任淑珍高安中学章勇生第Ι卷（选择题部分,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,1．已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（）A． B．﹣ C． D．2．已知全集,集合，集合,则=（）A． B． C． D．3。已知等差数列的公差和首项都不等于，且,，成等比数列,则等于（）A．1 B．2 C．3 D．44。高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．14 C．18 D．265.(）A． B． C． D．6。为得到函数的图象，只需将函数的图象（)A.向右平移个单位 B。向左平移个单位C.向右平移个单位 D。向左平移个单位7.下列说法中错误的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“"的否定为“”C。设命题p：对任意，;命题q：存在，，则为真命题D.命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数，则不是偶数”8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗,店友经三处，没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒？"用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为（）A． B． C． D．9（）A。B。-C。D.10．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（)A．B．C．D．11.若变量满足约束条件,且,则仅在点处取得最大值的概率为（）A． B． C． D．12。设是函数的导数,且满足，若是锐角三角形,则（）A.B。C。D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。13。已知的周长等于且那么边长为_______.14．设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，PA⊥，A为垂足，如果AF的倾斜角为,则｜PF|=.15.如图,在长方体中，,点M是棱AD的中点，N在棱上,且满足，是侧面四边形内一动点（含边界），若∥平面CMN,则线段长度最小值是________。16。设函数f(x)=,若函数有三个零点，则实数m的取值范围________.三、解答题:本大题6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，。（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前n项和Sn.18、传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图。（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注:，其中.0。100。050.0052。7063.8417。879（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率。19.（本小题满分12分）如图,多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点。（Ⅰ)若在上，且为的中点，求证：直线//平面（Ⅱ）若平面，,求点到面的距离;20．(本小题满分12分)已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆:经过两圆的交点.（Ⅰ）求椭圆的方程；NOxyM（Ⅱ）、是椭圆上的两点,若直线与的斜率之积为，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。NOxyM21、（本小题满分12分）已知函数在x=1处的切线与直线平行。（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x)在上的单调性。(Ⅱ）若函数(为常数）有两个零点，（1)求m的取值范围；（2）求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号。22。（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中,过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若射线与直线相交于点，求的值.23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ)求不等式的解集.（Ⅱ)若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围.

2017届高三九校第二次联考答案文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，题号123456789101112答案ABABBDDBCCCD1．已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（)A． B．﹣ C． D．【答案】A【解析】∵复数是纯虚数，∴3﹣a=0，∴,∴z的虚部为,故选：A2．已知全集，集合，集合,则=（)A．B．C．D．【答案】B【解析】,，∴或，∴，故选B.3.已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（A)A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】故选：A高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．14 C．18 D．26【答案】B【解析】∵高三某班有学生36人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,∴样本组距为36÷4=9，则5+9=14，即样本中还有一个学生的编号为14，故选：B．5.若双曲线的渐近线将圆平分，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，圆心在渐近线上，所以,所以双曲线的离心率为，故选B。6.为得到函数的图象,只需将函数的图象()A。向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D。向左平移个单位【答案】D【解析】7。下列说法中错误的是（）A.“"是“"的充分不必要条件是否开始输入x输出x结束是否开始输入x输出x结束C.设命题p：对任意,；命题q：存在，,则为真命题D.命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数，则不是偶数”【答案】D【解析】命题“若x,y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y不都是偶数，则不是偶数"，原说法不正确，选D.8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗,店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】时,,时，，时，，时，退出循环，此时,解得,故选B。9（）A。B。C。D。【答案】C【解析】主视图侧视图俯视图10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(主视图侧视图俯视图A．B．C．D．【答案】C【解析】该几何体如图，其体积为SDSDCBA故选C。11若变量满足约束条件，且,则仅在点处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可以看作和点的斜率，直线与轴交点，当时，仅在点处最大值12。设是函数的导数，且满足,若是锐角三角形,则()A。B。C。D。【答案】D【解析】令,则，由题意可知，当时,，所以在上单调递增。因为是锐角三角形，所以，所以,即，又因为在上单调递增，所以,从而有，故选D。第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13。已知的周长等于且那么边长为＿＿＿＿.【答案】【解析】14．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足,如果AF的倾斜角为，则|PF｜=．【答案】【解答】解：由抛物线的定义可知：｜PF|=|PA｜∴△APF为等腰三角形，又∠AFx=，∴△APF为等边三角形故答案为：4．第15题图15..如图,在长方体中，，点是棱的中点，在棱上,且满足，是侧面四边形内一动点(含边界），若∥平面,则线段长度最小值是＿＿＿＿第15题图【答案】【解析】取的中点,过点在面作的平行线交于则易知面面，在中作,则为所求16.设函数f(x)=，若函数有三个零点，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。【答案】解析：，设其图象如图所示则函数有三个零点，即为有两个根，其中一根在区间（0,1)内，另一根在,令，若有一根为1，则，此时，另一根为，满足条件；当没有根为1时，根据抛物线性质，只需满足,即，所以三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17。（本题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Sn.【解】(Ⅰ）设数列的公比为q,因为,则，即。又q＞0，则.(3分）因为，则,即，所以.（6分）（Ⅱ）由题设，。（9分）则。（10分）所以。（12分）18、传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.(Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.100.050.0052.7063。8417.879(Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名,再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率。18.（Ⅰ)由条形图可知2×2列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100………………（4分）没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………（5分)（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中,优秀等级有75人，故优秀率为.所有参赛选手中优秀等级人数约为人.……(8分）（Ⅲ)记优秀等级中4人分别为A，B，C,D，良好等级中的两人为E，F，则任取3人的取法有ABC,ABD，ABE,ABF，ACD,ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF,CDE,CDF,CEF,DEF共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有ABE,ABF,ACE,ACF，ADE，ADF，BCE，BCF，BDE，BDF，CDE，CDF共12种，所以所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.19。（本小题满分12分）如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点。（Ⅰ）若在上，且为的中点,求证:直线//平面（Ⅱ）若平面，,求点到面的距离；解析：(Ⅰ）直线与平面的位置关系是平行。其理由如下：方法一:取的中点为的中点为，连接，因为四边形为平行四边形，∥，又是的中点，是的中点,∥，∥，又平面，∥平面，…………2分又分别是的中点,∥∥，又平面，∥平面,……………4分又，平面∥平面，又平面,∥平面。……6分方法二：取的中点为，连接，则是梯形的中位线，∥，……………2分又,∥,,……………4分故四边形为平行四边形，∥，又平面，∥平面.……………6分（Ⅱ）平面，平面，,又,∥,,,故，即，……………8分又,,平面，又平面，,……………10分又∥,,又，平面,NOxyM所以点到面的距离为CD的长，即。……NOxyM20．（本小题满分12分）已知⊙:与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆:经过两圆的交点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）、是椭圆上的两点,若直线与的斜率之积为，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是,请说明理由。解：（Ⅰ）设两圆的交点为，依题意有,由椭圆定义知,解得;……2分因为，分别为椭圆的左右焦点,所以，解得,所以求椭圆的方程为;……4分(Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设又分设直线的方程为,,，由,得，由，得(*)且，，∴∵，∴，整理得，……9分代入(*）得,∵原点到直线的距离∴（定值)。综上所述，的面积为定值3。……12分21、（本小题满分12分)已知函数在x=1处的切线与直线平行。（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在上的单调性.（Ⅱ）若函数(为常数)有两个零