2017-2018学年套餐之高一物理粤教版必修2讲义第四章第三节课时2

课时2动能定理及应用[学习目标]1.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.2.能应用动能定理解决简单的问题．动能定理1．推导：合力对物体所做功与动能变化的关系．如图1所示，质量为m的物体，在一恒定拉力F作用下，以初速度v1开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体与水平面的摩擦力恒为f.图1(1)外力做的总功：W＝(F－f)s.(2)由牛顿第二定律得：F－f＝ma.(3)由运动学公式得：s＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2a).由以上式子求得：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).2．内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化．3．表达式：W＝Ek2－Ek1.4．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功．既适用于直线运动，也适用于曲线运动．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)合外力为零，物体的动能一定不会变化．(√)(2)合外力不为零，物体的动能一定会变化．(×)(3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功．(√)(4)合外力对物体做负功，物体的动能可能不变．(×)2．在光滑水平面上，质量为2kg的物体以2m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力F使它停下来，则该外力对物体做的功是________．答案－4J解析由动能定理可知：WF＝0－eq\f(1,2)mv2＝0－eq\f(1,2)×2×22J＝－4J.一、动能定理的理解[导学探究]歼－15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图2所示：图2(1)歼－15战机起飞时，合力做什么功？动能怎么变化？(2)歼－15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？答案(1)合力做正功．动能变大．(2)动能减小．合力做负功．对飞机做负功更多，让飞机尽快停下来．[知识深化]对动能定理的理解1．表达式W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)(1)Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)表示这个过程的未动能；Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)表示这个过程的初动能．(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和．2．物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即：若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少．3．实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果．例1下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案C解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．针对训练(多选)质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能()A．与它通过的位移成正比B．与它通过的位移的平方成正比C．与它运动的时间成正比D．与它运动的时间的平方成正比答案AD解析由动能定理得Fs＝eq\f(1,2)mv2，运动的位移s＝eq\f(1,2)at2，质点的动能在恒力F一定的条件下与质点的位移成正比，与质点运动的时间的平方成正比，故A、D正确．二、动能定理的应用[导学探究]如图3所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图3(1)物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？(2)如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？答案(1)物体受重力、支持力两个力的作用，如图所示．N不做功，重力做正功，W合＝WG＝mgLsinθ.(2)方法1：物体沿斜面下滑时a＝gsinθ由v2＝2aL得：v＝eq\r(2gLsinθ)方法2：由动能定理得WG＝mgLsinθ＝eq\f(1,2)mv2所以v＝eq\r(2gLsinθ)方法2简单．[知识深化]1．动力学问题两种解法的比较：牛顿运动定律、运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，运算简单，不易出错．2．应用动能定理解题的步骤：(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．例2如图4所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图4答案3.5m解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段N1＝mgcos37°，故f1＝μN1＝μmgcos37°.由动能定理得：mgsin37°·s1－μmgcos37°·s1＝eq\f(1,2)mv2－0设物体在水平面上滑行的距离为s2，摩擦力f2＝μN2＝μmg由动能定理得：－μmg·s2＝0－eq\f(1,2)mv2由以上各式可得s2＝3.5m.方法二全过程列方程：mgs1sin37°－μmgcos37°·s1－μmg·s2＝0得：s2＝3.5m.1．动能定理应用中的研究对象一般为单个物体．2．动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程．3．通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；某问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．例3如图5所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止．要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是()图5A.eq\r(2gh) B．2eq\r(gh)C.eq\r(gh) D.eq\r(3gh)答案B解析从A→C由动能定理得mgh－Wf＝0，从C→A有－mgh－Wf＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故C点速度v0＝2eq\r(gh).1.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图6所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图6A．木块所受的合外力为零B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C．重力和摩擦力的合力做的功为零D．重力和摩擦力的合力为零答案C解析木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．2．(动能定理的应用)(多选)物体沿直线运动的v－t图象如图7所示，已知在第1s内合力对物体做功为W，则()图7A．从第1s末到第3s末合力做功为4WB．从第3s末到第5s末合力做功为－2WC．从第5s末到第7s末合力做功为WD．从第3s末到第4s末合力做功为－0.75W答案CD解析由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1s内：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，第1s末到第3s末：W1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0，A错；第3s末到第5s末：W2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－W，B错；第5s末到第7s末：W3＝eq\f(1,2)m(－v0)2－0＝W，C正确；第3s末到第4s末：W4＝eq\f(1,2)m(eq\f(v0,2))2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－0.75W，D正确．3．(动能定理的应用)如图8所示，AB段为粗糙水平面轨道，BC段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为R.一质量为m的滑块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C.已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力f＝eq\f(mg,4)，水平恒力F＝eq\f(mg,2).求：图8(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；(2)滑块运动至C点的速度大小vC；(3)水平轨道AB的长度L.答案(1)0.25(2)eq\r(gR)(3)10R解析(1)滑块在水平轨道上运动时，由f＝μN＝μmg得：μ＝eq\f(f,N)＝0.25(2)滑块在C点时仅受重力，据牛顿第二定律，有mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)可得：vC＝eq\r(gR)(3)滑块从A到C的过程，运用动能定理得：(F－f)L－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0又f＝eq\f(mg,4)，F＝eq\f(mg,2)解得：L＝10R.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题)1．关于动能定理，下列说法中正确的是()A．在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况答案D解析动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错，D对．2．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为(忽略空气阻力的影响)()A．sA∶sB＝2∶1 B．sA∶sB＝1∶2C．sA∶sB＝4∶1 D．sA∶sB＝1∶4答案B解析物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgsA＝0－Ek；对B：－μmBgsB＝0－Ek.故eq\f(sA,sB)＝eq\f(mB,mA)＝eq\f(1,2)，B对．3．如图1所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()图1A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgH B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(H—h)答案B解析由A到B，合外力对物体做的功W＝mgh，物体的动能变化ΔEk＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，根据动能定理得物体在B点的动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，B正确．4．在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球约以1m/s的速度撞击篮筐．已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，该同学身高约为1.5m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功最接近(g取10m/s2)()A．1J B．10JC．50J D．100J答案B解析对整个过程运用动能定理得，W－mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，代入数据解得W＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＝0.6×10×1.5J＋eq\f(1,2)×0.6×12J＝9.3J最接近10J，选项B正确．5.如图2所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg，重力加速度g＝10m/s2，则下滑过程中物体克服阻力所做的功为()图2

A．50J B．18JC．32J D．0J答案C解析由动能定理得：mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2，故Wf＝mgh－eq\f(1,2)mv2＝1×10×5J－eq\f(1,2)×1×62J＝32J，C正确．6．如图3所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()图3A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR答案C解析质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得N－mg＝meq\f(v\o\al(2,Q),R)，由题有N＝2mg，可得vQ＝eq\r(gR)，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)，得克服摩擦力所做的功为Wf＝eq\f(1,2)mgR，选项C正确．7．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB关于AB连线对称，材料相同，粗糙程度相同，如图4所示，一个小物块由A点以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B点的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B点的速度为v2.比较v1和v2的大小有()图4A．v1>v2B．v1＝v2C．v1<v2D．条件不足，无法判定答案A解析弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上运动时对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理得出选项A正确．8．关于动能、动能定理，下列说法正确的是()A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化B．动能不变的物体，一定处于平衡状态C．合力做正功，物体动能可能减小D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变答案AD9．质量为m的物体，从静止开始以a＝eq\f(1,2)g的加速度竖直向下运动h，下列说法中正确的是()A．物体的动能增加了eq\f(1,2)mghB．物体的动能减少了eq\f(1,2)mghC．物体的重力势能减少了eq\f(1,2)mghD．物体的重力势能减少了mgh答案AD解析物体的合力为ma＝eq\f(1,2)mg，向下运动h时合力做功eq\f(1,2)mgh，根据动能定理知物体的动能增加了eq\f(1,2)mgh，A对，B错．向下运动h的过程中重力做功mgh，物体的重力势能减少了mgh，C错，D对．10．如图5甲所示，质量m＝2kg的物体以100J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移s变化的关系图象如图乙所示，则下列判断中正确的是()图5A．物体运动的总位移大小为10mB．物体运动的加速度大小为10m/s2C．物体运动的初速度大小为10m/sD．物体所受的摩擦力大小为10N答案ACD解析由图象可知，物体运动的总位移为10m，根据动能定理得，－fs＝0－Ek0，解得f＝eq\f(Ek0,s)＝eq\f(100,10)N＝10N，故A、D正确．根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a＝eq\f(f,m)＝eq\f(10,2)m/s2＝5m/s2，故B错误．由Ek0＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2Ek0,m))＝eq\r(\f(2×100,2))m/s＝10m/s，故C正确．二、非选择题11.如图6所示，竖直平面内的一半径R＝0.5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.1kg的小球(可看作质点)从B点正上方H＝0.75m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g＝10m/s2)求：图6(1)小球经过B点时的动能；(2)小球经过最低点C时的速度大小vC；(3)小球经过最低点C时对轨道的压力