湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，是一元一次方程的有（）

①5久-2；

@3+5=-1+9；

（3）5——X=2x—8；

④x=0；

⑤x+2y=9.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

4.下列判断不正确的是（）

A.若a>b,贝！J—4a<—4bB.若2a>3a,则a<0

C.若a>b,则ac?>be2D.若ac2>be2,则a>b

5.不等式笠<1的正整数解为（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

6.已知三角形的两边长分别是5和7,则此三角形第三边的长可能是（）

A.12B.10C.2D.1

7.已知x,y满足方程组［祟一二式，贝卜+y的值为（）

A.9B.7C.5D.3

8.我国古代数学名著例'子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步,问人与车各几

何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问

人与车各多少？设有久人，y辆车，则所列方程组正确的是（）

(X(XQ

§=y-n2+2‘/y+2§=y-2

B.I7

A.%nD.x-9

匕—9=y、卞=yE=y

.亍=y

9.如图所示，在△ABC中，28=8,AC=6,20是△4BC的中线，则△48。与△2DC

的周长之差为（）

A.14B.1C.2D.7

10.如图：在边长为4cm的正AABC的边上有甲、乙两个动点,它们从4处同时出发,

沿着三角形的三边顺时针不停的运动.若甲的速度为每秒lczn,乙的速度为每秒5cm,

则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（）

A.在线段AB上B.在线段4C上C.4处D.在线段8c上

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知（m——3=0是关于久的一元一次方程，则小的值为.

:+2的X，y互为相反数，则小的值为

12.若满足方程组•

13.若不等式组｛:＞渡；：无解，贝必的取值范围是

14.某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器

积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则最低可按标价的

.折出售.

15.如图，在A4BC中，已知点。、E、F分另I］为CE的中点，若△ABC

的面积为47n2,则阴影部分的面积为cmz2.

16.将AaBC沿BC方向平移3个单位得ADEF,若△ABC的周长等于8,则

四边形28FD的周长为一

17.如图，射线I1线段BC,垂足为B,4D1BC,垂足为=4,DC=3,BD=2.

点E为射线Z上的一动点，当△4ED的周长最小时，=.

18.在△48C中，/.ABC,乙4cB的平分线交于点0,N/1C8的外角平分线所在直线

与乙4BC的平分线相交于点D,与NABC的外角平分线相交于点E,则下列结论一定

正确的是.（填写所有正确结论的序号）

①NBOC=90°+&4②③NE=〃；（4）ZF+zDCF=90°+AABD.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

解下列方程(组):

5%+8

——=41-

2%—y=5

⑵3%+4y=2'

20.(本小题6分)

3(X+1)>5%—1

x-l<2x-l，并把解集在数轴上表示出来:

(-3

-2-1012

21.(本小题8分)

已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440。.

(1)求这个多边形的边数；

(2)如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是.

22.(本小题8分)

如图，4。是△ABC的高，△ABC的两条角平分线BF相交于点。，ABAC=60°,ZC=70°.

⑴求NR4D的度数.

(2)求NB04的度数.

23.(本小题9分)

已知方程组｛二;2；)中“为非正数，y为负数.

(1)求Q的取值范围；

(2)化简：12a—7\—\6—CL\

(3)在(1)的范围中，当a为何整数时，不等式2a%+%>2a+1的解集为％V1.

24.(本小题9分)

大英县某商场准备购进4、B两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售.已知2台4型风扇和5台B型风扇进价共

100元，3台4型风扇和2台B型风扇进价共62元.

(1)求4型风扇、8型风扇进货的单价各是多少元？

(2)商场准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，4型风扇销售情况比B型风扇好，商场准备多购

进力型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进力、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，

商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？

25.(本小题10分)

定义：给定两个不等式组P和Q,若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为

不等式组Q的“子集”.例如：不等式组：M；产;♦是N：产:一彳的“子集”.

⑴若不等式组：人产士;M，B：｛2X~?1,则其中不等式组是不等式组M：『>♦的“子集”(

1%+1<51%>-31%>1

填4或B);

(2)若关于久的不等式组｛:：是不等式组｛:>j的“子集”，则a的取值范围是—；

(3)已知a,b,c,d为互不相等的整数，其中。<b,c<d,下列三个不等式组：A：a<x<b,B：c<x<d,

C；1<%<6满足：4是B的“子集”且B是C的“子集”，贝b—b+c—d的值为；

(4)已知不等式组M：有解，且N：1<XW3是不等式组M的“子集”，请写出小，几满足的条件：

26.(本小题10分)

定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么

这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若4。。。=9乙4。乩贝ikC。。是乙4OB的内半角.

(1)如图①所示，已知NAOB=70。，AAOC=15°,NC。。是乙2。8的内半角，贝.

(2)如图②，已知N40B=63。，将乙4OB绕点。按顺时针方向旋转一个角度a(0<a<63。)至NCOD,当旋转

的角度a为何值时，NCOB是乙4。。的内半角？

(3)已知N40B=30°,把一块含有30。角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点。以3。/秒的速度按顺时针方

向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中,且射线。。始终在44。8的夕卜部，射线。4OB,0C,。。能否

构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间;若不能，请说明理由.

。占＜/

①②③

参考答案

i.B

2.4

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.C

10.C

ll.-l

12.-1

13.a<—1

14.七

15.1

16.14

17.3

18.①②④

5x4-8

19.解：（1）昼—1,

43

3(%—7)-4(5%+8)=12,

3%-21-20%-32=12,

一17%=65,

65

X=——；

17

⑵伊-y=5①

I)(3%+4y=2②’

①X4+②得：llx=22,

解得：%=2,

把％=2代入①得：y=-1,

则方程组的解为

20.解：解不等式3(%+1)>5%-1得%<2,

解不等式学〈平得x2-1,

・•.不等式组的解集为-1Wx<2.

其解集在数轴上表示为：如图所示.

-2-I012

21.解：(1)设此多边形的边数为n,则：(n-2)・180=1440+360,

解得：n=12.

答：这个多边形的边数为12.

(2)这个正多边形的每一个内角是：(12~g'18°°=150°.

22.解：(1)•••4D是的高线，

.­.ZXDC=90°,

•••乙ADC+NC+ZCXD=180°,乙C=70°,

ANOW=180°-90°-70°=20°；

(2)/.ABC+/.C+乙CAB=180°,ZC=70°,^BAC=50°,

NABC=180°-70°-50°=60°,

vAE,BF分另(j平分NB4C,AABC,AE,BF相交于点。，

11

/-BAO="BAC=25°,(ABO=^ABC=30°,

•・•(ABO+^BAO+AAOB=180°,

・•・^AOB=180°-25°-30°=125°.

23.解：(1)解方程组｛二;二；胃得：忱二丁力，

••方程组匕711中X为非正数‘y为负数,

(—3+Q40

4-2。<0'

解得：-2<a<3,

即a的取值范围是一2<。<3；

(2)|2Q—71—16—ci\

=-2a+7—6+a

=—CL+1；

(3)2aX+x>2a+1,

(2a+1)%>2a+1,

...要使不等式2q%+x>2a+1的解集为久<1,

必须2a+1<0,

解得：a<—0.5,

V-2<a<3,。为整数，

•••a=—1,

所以当Q为一1时，不等式2a%+%>2a+1的解集为％<1.

24.解：(1)设/型风扇进货的单价是%元，B型风扇进货的单价是y元,

/十日石先用(2%+5y=100

依题忌，得：s，

(3%+29y=62

解得：I;:;:，

答：/型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；

(2)设购进4型风扇瓶台，则购进B型风扇(100-?n)台，

/十日否上用(TH<3(100-7H)

依题忌，得：「八

(10m+16(100—m)<1170

解得：711<m<75,

又：山为正整数，

・•.m可以取72、73、74、75,

•••共有4种进货方案，

方案1：购进4型风扇72台，B型风扇28台;

方案2：购进4型风扇73台，B型风扇27台;

方案3：购进4型风扇74台，B型风扇26台；

方案4：购进4型风扇75台，B型风扇25台；

B型风扇进货的单价大于4型风扇进货的单价，

方案4：购进4型风扇75台，8型风扇25台的费用最低，最低费用为75x10+25x16=1150(元)，

答：商场共有4种进货方案，方案4：购进4型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元.

25.(1)4；

(2)a>2；

(3)—4；

(4)m<2,n>9.

26.(1)20°