期中典例专练：长方体和正方体应用题综合“进阶版”-2023-2024学年人教版五年级数学下册（解析版）

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列

期中典例专练08：长方体和正方体应用题综合“进阶版”

1.有两根同样长的铁丝，一根焊接成一个长6米，宽4米，高2米的长方体框

架，另一根焊接成一个正方体，正方体的棱长是多少？

【答案】4米

【详解】（6+4+2）X4-12

=12x4X2

=48勺2

=4（米）

答：正方体的棱长是4米

2.托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的

方法捆起来，接头处为30cm,一共要用包装绳多少米？

60cm

【答案】9.9米

【详解】60x16+30

=960+30

=990（厘米）

990厘米=9.9米

答：一共要用包装绳9.9米.

3.一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长5分米的正方形，如果用铁皮

做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？

【答案】300平方米

【分析】观察题意可知，通风管的表面积是由前面、后面、上面和下面四个面

的面积和，已知截面是边长5分米的正方形，长3米，5分米=0.5米，用

3X0.5X4即可求出一根通风管的表面积，再乘50即可求出做50根这样的通风

管，至少需要多少平方米的铁皮。

【详解】5分米=0.5米

3x0.5x4x50

=1.5x4x50

=6x50

=300（平方米）

答：至少需要300平方米的铁皮。

【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用，明确通风管由哪几个面组

成。

4.学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长15米，宽8米，高5米，门窗的

面积是30平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多

少钱？

【答案】1600元

【分析】粉刷面积=长义宽+长x高x2+宽x高x2一门窗面积，粉刷面积x每平方

米费用=总费用，据此列式解答。

【i羊角星】15x8+15x5x2+8x5x2—30

=120+150+80-30

=320（平方米）

320x5=1600（元）

答：粉刷这间会议室需要花1600元钱。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。

5.用3个棱长都是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表

面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少？

ggg-OT

【答案】100平方厘米

【分析】观察题意可知，3个小正方体拼接成一个长方体，表面积减少了4个

小正方形面的面积，已知正方体的棱长为5厘米，根据正方形面积公式，用

5x5x4即可求出减少的面积。

【详解】（3-1）x2

=2x2

=4（个）

5x5x4

=25x4

=100（平方厘米）

答：所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了100平方厘

米。

【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，注意仔细计算减少的小正方形面的

个数。

6.一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，

求原来长方体的表面积是多少平方厘米？

【答案】440立方厘米

【分析】根据题意可知：长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是10—4=6

（厘米）。长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2,把长、宽、高的

值代入长方体表面积公式计算即可。

【详解】10—4=6（厘米）

（10x10+10x6+10x6）x2

=（100+60+60）x2

=220x2

=440（平方厘米）

答：原来长方体的表面积是440平方厘米。

【点睛】明确长、宽、高的值是解决此题的关键。

7.学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5

米，门窗和黑板的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷

这个教室需要花涂料费多少元？

【答案】855元

【分析】把整个房子的形状看作一个长方体，求出这个无底的长方体表面积，

减去门窗、黑板的面积就是要粉刷的面积，再用粉刷时每平方米要花的钱数乘

要粉刷的面积就是粉刷这个教室需要花涂料费的钱数。

【详解】6x[(9x3.5+6x3.5)x2+9x6-16.5]

=6x[(9+6)x3.5x2+9x6-16.5]

=6x[(15x3.5x2+9x6-16.5]

=6x[105+54-16.5]

=6x142.5

=855(元)

答：粉刷这个教室需要花涂料费855元。

【点睛】此题是考查求长方体的表面积。求无底(或无盖)长方体的表面积，

用侧面积加顶(或底)面积，也可根据长方体表面积计算公式求出整个表面积

再减底(或顶)面积。

8.做一个无盖的长方体铁桶，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长10分

米的正方形，请问桶高几分米？

【答案】2.3分米

【分析】铁皮面积一底面积=前后左右4个面的面积和，将前后左右4个面展

开是长方形，长方形的宽就是长方体的高，长方体的长是长方体底面周长，用

前后左右4个面的面积和:底面周长=长方体的高，据此分析。

【详解】(192-10x10)+(10x4)

=(192-100)-40

=92:40

=2.3(分米)

答：桶高2.3分米。

【点睛】关键是熟悉长方体特征，能想明白无盖长方体铁通展开的形状。

9.家具厂订购500根长方体木料制作30个书柜，每根木料长5米，横截面的

面积是6平方分米，这些木料的体积是多少？

【答案】150立方米

【分析】6平方分米=0.06平方米，根据长方体体积=横截面积x长，用

5x0.06x500即可求出这些木料的体积。据此解答。

【详解】6平方分米=0.06平方米

5x0.06x500=150（立方米）

答：这些木料的体积是150立方米。

【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。

10.小红家有一个纸巾盒（如图）。一包纸巾长22厘米，宽10厘米，体积为

1760立方厘米，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？

【答案】能

【分析】根据长方体的体积公式，1760+22-10即可求出纸巾的高度，根据容积

和体积的认识，只要纸巾的长、宽、高小于纸盒的长、宽、高，就可以将这包

纸巾装进这个纸巾盒。

【详解】1760+22X0=8（厘米）

22<25

10<12

8<9

25x12x9=2700（立方厘米）

1760<2700

纸巾的体积小于纸巾盒的体积。

答：这包纸巾能装进这个纸巾盒。

【点睛】本题主要考查了长方体的体积和容积的认识以及应用。

11.一种长方体油箱，从里面量，底面正方形的边长是6分米，高是5分米，

如果每升汽油重0.65千克，现有100千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？

（列式计算后回答）

【答案】能装下

【分析】根据题意，长方体油箱的底面是边长为6分米的正方形，说明长方体

的长、宽都是6分米；根据长方体的体积（容积）=长义宽x高，以及进率：1

立方分米=1升，求出长方体油箱的容积；

再用每升汽油的质量乘油箱的容积，求出这个油箱能装汽油的质量，与100千

克的汽油相比较，得出结论。

【详解】6x6x5

=36x5

=180(立方分米)

180立方分米=180升

180x0.65=117(千克)

117>100,能装下。

答：这个油箱能装下100千克的汽油。

【点睛】本题考查长方体体积(容积)公式的运用以及体积'容积单位的换

导。

12.张师傅加工一个长8分米、宽4分米，高5分米的无盖玻璃鱼缸。

(1)至少用多少平方分米的玻璃？

(2)加工完成后，为了测试是否有渗漏，张师傅注入了160立方分米的水，此

时水深多少分米？

【答案】(1)172平方分米

(2)5分米

【分析】(1)无盖长方体表面积=长义宽+(长x高+宽x高)x2,将数据代入

计算即可；

(2)根据：水深=水的体积;(长x宽)，将数据代入计算即可。

【详解】(1)8x4+(8x5+5x4)x2

=32+(50+20)x2

=32+70x2

=32+140

=172(平方分米)

答：至少用172平方分米的玻璃。

(2)160-(4x8)

=160-32

=5(分米)

答：此时水深5分米。

【点睛】此题考查了长方体的表面积与体积的应用，关键灵活运用公式。

13.将一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮四角各裁下一个边长是2.2分米

的正方形(如下图)，然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽可以盛水多

少升？

【答案】44.352升

【分析】如图所示，长方体水槽的长=长方形的长一正方形的边长X2,长方体

水槽的宽=长方形的宽一正方形的边长X2,长方体水槽的高等于正方形的边

长，最后根据“长方体的容积=长、宽x高”求出这个水槽的容积，据此解答。

【详解】(10-2,2x2)x(8-2.2x2)x2.2

=(10-4.4)x(8-4.4)x2.2

=5.6x3.6x22

=20.16x2.2

=44.352(立方分米)

44.352立方分米=44.352升

答：这个水槽可以盛水44.352升。

【点睛】根据图形表示出水槽的长、宽'高，并掌握长方体的容积计算方法是

解答题目的关键。

14.一长方体鱼缸，长5dm,宽4dm,高4dm,原来水深3.5dm,如果放进

一1^长4dm,宽2dm,高2dm的长方体铁块，那么水会溢出多少升？

【答案】6升

【分析】根据长方体体积=长义宽x高，运用浸入水法测量物体体积，物体体积

=底面积x物体入水后的高差，据此计算可得出答案。

【详解】水溢出的体积为：

4x2x2-5x4x(4-3.5)

=4x2x2—5x4x0.5

=16-10

=6(dm2)

=6L

答：水会溢出6升。

【点睛】本题主要考查的是物体体积的计算，解题的关键是理解水面升高的体

积加上溢出水的体积就是物体的体积，进而计算得出答案。

15.在一^1^长90厘米，宽40厘米，高50厘米的长方体玻璃缸中装入一^棱长

为30厘米的正方体铁块，然后往缸中放入一些水，使正方体铁块完全被淹没，

当正方体铁块从缸中取出时，缸中的水位会下降多少厘米？

【答案】7.5厘米

【分析】根据正方体的体积公式：V=a3,据此求出正方体铁块的体积，用铁块

的体积除以容器的底面积即可求出水位会下降的高度。

【详解】30x30x30-（90x40）

=900x30-3600

=27000-3600

=7.5（厘米）

答：缸中的水位会下降7.5厘米。

【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。

16.一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的

水深5分米（图1）o

①这个密封玻璃缸里装了多少升水？

②如果将玻璃缸竖起来放（图2）,那么缸里水深多少分米？

图1图2

【答案】①180升；

②10分米

（分析】①玻璃缸内水的体积=玻璃缸的长x玻璃缸的宽x玻璃缸内水的深度，

最后把单位转化为“升”；

②玻璃缸竖起来放之后玻璃缸内水的体积不变，此时长方体的长为6分米，宽

为3分米，利用“高=长方体的体积+长+宽”求出玻璃缸内水的深度，据此解

答。

【详解】①12x3x5

=36x5

=180（立方分米）

180立方分米=180升

答：这个密封玻璃缸里装了180升水。

②180+6+3

=30-3

=10（分米）

答：缸里水深10分米。

【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

17.把1.2米长的长方体木料平均锯成3段，表面积比原来增加了24平方分

米，原来这根木料的体积是多少立方分米？

【答案】72立方分米

【分析】锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个横截面的面积，共增加4

个横截面的面积，用24除以4求出个横截面的面积，即是这个长方体木料的底

面积，根据长方体的体积公式：V=Sh,代入数据即可求出长方体木料的体

积。

【详解】（3-1）x2

=2x2

=4（个）

1.2米=12分米

24-4x12=72（立方分米）

答：原来这根木料的体积是72立方分米。

【点睛】此题主要考查植树问题，灵活运用长方体的体积公式解决问题。

18.如下图，从一个大长方体上切下一个体积是180立方厘米的小长方体。原

来大长方体的体积是多少立方厘米？

6厘米

切下

部分

*---------18厘米

【答案】540立方厘米

【分析】根据长方体的体积V=S〃，可推导出5=丫+力，据此用180:6可求出右

面的面积；再用右面的面积X18可求出原来大长方体的体积。

【详解】180-6x18

=30x18

=540（立方厘米）

答：原来大长方体的体积是540立方厘米。

【点睛】对于“长方体的体积=底面积x高”的理解不要拘泥于“下底面的面积x

高”，用长方体某一个面的面积与这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体

积。

19.下图是用一个长6厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体铁块加工成的一种

零件。从长方体左、右两个角各切掉一个正方体。现在它的前后两面也即是涂

上黄色油漆，其他的面涂上蓝色油漆（底面不涂）。

不

6cmkm

（1）涂黄色油漆和蓝色油漆的面积各是多少？

（2）这个零件的体积是多少？

【答案】（1）涂黄色油漆的面积是32平方厘米；涂蓝色油漆的面积是12平方

厘米；（2）16立方厘米

【分析】（1）观察题意可知，从长方体左、右两个角各切掉一个正方体，正方

体的棱长为1厘米；从前面看，前面的面积相当于一个长6厘米、宽3厘米的

长方形减去两个边长为1厘米的正方形；根据长方形和正方形的面积公式，用

（6x3-2xlxl）x2即可求出前后面的面积和，也就是涂黄色油漆的面积；从左

面看是一个长3厘米，宽1厘米的长方形，从上面看是一个长6厘米，宽1厘

米的长方形，根据长方形的面积公式，用3xlx2+6xl即可求出上左右的面积

和，也就是涂蓝色油漆的面积。

（2）根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用6x3xl-lxlxlx2即可求

出这个零件的体积。

【详解】（1）黄色油漆：（6x3—2xlxl）x2

=（18-2）x2

=16x2

=32（平方厘米）

蓝色油漆:3xlx2+6xl

=6+6

=12（平方厘米）

答：涂黄色油漆的面积是32平方厘米；涂蓝色油漆