2025上海新七年级数学暑假提升讲义 复习 专题04 二元一次方程组（5知识点+4核心考点+复习提升）（学生版）

专题04二元一次方程组（5知识点+4核心考点+复习提升）内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺举一反三：核心考点能举一反三，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破知识点01二元一次方程二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；具备两个条件：知识点02二元一次方程的解二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解；二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，它们的解的全体叫二元一次方程的解集.知识点03二元一次方程组二元一次方程组：如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次；注意：二元一次方程组的解：使二元一次方程组中的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值.二元一次方程组的解法知识点04二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．知识点05三元一次方程组考点一：二元一次方程组的概念例1-1.（22-23六年级下·上海松江·期末）下列方程中，是二元一次方程的是(

)A． B． C． D．例1-2.（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列方程中是二元一次方程组的有（

）①，②，③，④，A．个 B．个 C．个 D．个【变式1-1】（23-24六年级下·上海青浦·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．【变式1-2】（23-24六年级下·上海·期末）将方程变形为用含有的式子表示，则．【变式1-3】（22-23六年级下·上海虹口·期中）如果方程是关于，的二元一次方程，则，．【变式1-4】（23-24六年级下·上海·阶段练习）二元一次方程的非负整数解为．（写出一组即可）考点二：二元一次方程组的解法例2-1.（23-24六年级下·上海·阶段练习）解方程组：例2-2.（24-25六年级下·上海·阶段练习）解方程组：例2-3.（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知关于x，y的方程组与的解相同，求的值．【变式2-1】（2023六年级下·上海·专题练习）方程组的解的情况是（

）A． B． C．无解 D．无数组解【变式2-2】（23-24六年级下·上海·阶段练习）一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是．【变式2-3】整数为时，方程组有正整数解．【变式2-4】（22-23六年级下·上海松江·期末）解方程组：【变式2-5】（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）解下列二元一次方程组(1)(2)考点三：二元一次方程组的应用例3.（2024六年级下·上海·专题练习）邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？【变式3-1】（24-25六年级上·上海嘉定·期末）在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是分和分．求小丽的4次飞镖总分．【变式3-2】（2024六年级下·上海·专题练习）学校合唱队男生人数是女生人数的，后来调入3名女生，这时男生人数与女生人数的比是，学校合唱队原来有多少名同学？【变式3-3】（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）甲，乙两车分别从A、B两站同时出发相向而行，经过3小时两车相遇，此时甲车比乙车多行18千米，相遇后，甲车再行小时就到达B站．求甲，乙两车速度．【变式3-4】（2023六年级下·上海·专题练习）六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？【变式3-5】（2024六年级下·上海·专题练习）甲乙两仓库分别贮存粮食600吨和250吨，如果从甲仓库运出粮食的重量比乙仓库运出粮食的重量的3倍还多140吨，那么甲仓库所剩粮食的重量与乙仓库所剩粮食的重量相等．问甲乙两仓库各运出了多少吨粮食．【变式3-6】（2024六年级下·上海·专题练习）2014年世界杯足球赛将于6月13日月14日在巴西举行.2014年巴西世界杯的吉祥物已经确定为一只可爱的三色犰狳（又称：铠鼠），吉祥物官方名称确定为“”（福来哥）（如图所示）．小鑫在一家销售巴西世界杯吉祥物的网站上，看到“福来哥”小毛绒玩偶每个元，大毛绒玩偶每个元．小鑫手上有元钱，想买大、小毛绒玩偶共个，如果将钱恰好用完，那么大、小毛绒玩偶各买了多少个？【变式3-7】（2024六年级下·上海·专题练习）2010年南非世界杯的半决赛门票价格是一等席600美元，二等席400美元，三等席250美元．某公司组织体育比赛获奖的36名职员到南非观看2010年世界杯的半决赛．除去其他费用，计划购买两种门票，恰好用完10050美元，你能设计出几种方案供该公司选择？请说明理由．【变式3-8】（2024六年级下·上海·专题练习）某商场销售、两种商品，若购买种商品3件和种商品2件，需花费60元，若购买种商品5件和种商品3件，共需花费95元．(1)求、两种商品单价各是多少元？(2)学校开运动会准备购买、两商品共100件，现种商品单价不变，种商品打八折出售，为此学校共花费1100元，求购买种商品的数量．【变式3-9】（2024六年级下·上海·专题练习）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元，如图是甲、乙两公司员工的一段对话．

(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)甲、乙两公司共捐款多少元？(3)在第（2）问的情况下，现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．考点四：简单的三元一次方程组例4.（23-24六年级下·上海·阶段练习）解方程组：【变式4-1】（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）解方程组：【变式4-2】（2024六年级下·上海·专题练习）解方程组：．【变式4-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）解方程组：【变式4-4】（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解方程组：一、单选题1．（23-24六年级下·上海·阶段练习）已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（

）A． B．C． D．2．（22-23六年级下·上海长宁·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．3．（21-22六年级下·上海嘉定·期中）六（6）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（6）班学生数为x人，分成y组，那么可得方程组为（）A． B． C． D．4．（23-24六年级下·上海宝山·期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（

）A． B． C． D．5．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（

）A． B． C． D．二、填空题6．（21-22六年级下·上海·期末）如果三元一次方程组为，那么x+y+z＝．7．（21-22六年级下·上海闵行·期末）方程组的解是．8．（22-23六年级下·上海闵行·期末）已知是方程的解，那么．9．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）若鸡兔同笼，笼中共有20只头，64只脚，则笼中鸡有只，兔有只．10．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么．11．（23-24六年级下·上海·阶段练习）方程组的解为．12．（22-23六年级下·上海闵行·期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为人，组数为组，则列方程组为．13．（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）若是的解，则，；14．（2024六年级下·上海·专题练习）一个矩形的周长是，长比宽多，那么矩形的面积是．三、解答题15．（21-22六年级下·上海·阶段练习）解方程组：16．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解方程组：．17．（22-23六年级下·上海长宁·期末）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．

18．（2024六年级下·上海·专题练习）已知：六年级（2）班男生人数的3倍比女生人数的2倍多27人，男生人数的2倍比女生人数的3倍少12人，求这个班级的学生人数．19．（23-24六年级下·上海·期末）将8块相同的小长方形放入一个大长方形中（无重叠），仅形成两块空隙（用阴影表示的部分），数据如图所示，且左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，求：小长方形的长和宽各是多少？20．（22-23六年级下·上海松江·期末）电动汽车在环保、节能等方面都有很大优势，目前已经成为消费者购车首选，某汽车制造商2023年计划生产安装240辆电动汽车，如果1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)为了测试该汽车续航里程，在充满电后按正常速度匀速行驶，恰好可行驶10小时；如果将速度提升20千米/小时，行驶6小时后，还可以继续行驶40千米，求该汽车在充满电时的续航里程？（续航里程：是指该电动汽车在动力蓄电池充满时可以