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人教版数学

八年级下第十六章

二次根式16.2.2二次根式的除法1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.（难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）学习目标

解：

情境导入

问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：解：思考

乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？情境导入(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

知识点一

二次根式的除法知识讲解观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)

特殊一般知识讲解

你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦.a,b同号就可以啦.不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.知识讲解二次根式的除法法则:

算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.

知识讲解例1计算：解:除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.知识讲解类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.知识讲解我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:知识点二

商的算术平方根的性质知识讲解例1化简:解:补充解法：知识讲解解：先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质.知识讲解问题1你还记得分数的基本性质吗？

知识点三

最简二次根式知识讲解满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.知识讲解分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.知识讲解

二次根式比较大小的方法

知识讲解

知识讲解例1计算:解:

知识讲解

解:∵

∴知识点四

二次根式除法的应用知识讲解

知识讲解解:由题意得知识讲解

BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

C随堂练习3.计算：(1)(2)(3)解：(1)(2)

(3)随堂练习4.化简：解:随堂练习5.化简并求值：解：原式＝将a＝－2代入，得原式＝随堂练习二次根式的除法除法法则

商

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