四川省自贡市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

四川省自贡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一、单选题

1.在下列实数中，无理数是（）

A.V5B.A/4C.3.14D.-

3

2.下列调查适合做抽样调查的是（）

A.对搭乘飞机的乘客进行安全检查

B.审核书稿中的错别字

C.对六名同学的身高情况进行调查

D.对全国中学生目前的睡眠情况进行调查

3.平面直角坐标系中有一点尸卜百,0）,则点「在（）

A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴

4.下列各式正确的是（）.

A.正2『=-2B.—万=2

CJ（—2『=±2D.”=—豳

5.实数。力在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）

__।____।a।ii__b.i।____]a

-4-3-2-101234

A.a>bB.ab>QC.|a|<|/?|D.a<-b

6.如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线。力上，已知

/2=35。,则/1的度数为（）

A.450B.1250C.550D.350

7.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个

大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元,王斌家计划去3

个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）

A.300元B.310元C.320元D.330元

8.对和定义新的运算G：规定G（x,y）=「一干'?；若关于正数x的不等式组

y）

恰有四个整数解，则。的取值范围是（）

G（-l,x）<a

A.10<a<llB.1O<6Z<11C.10<6Z<11D.10<6Z<11

二、填空题

9.3的平方根是.

10.若点P（l-a,l+“在第四象限，则点（a-13）在第象限.

11.命题“同位角相等”是命题（填“真”或"假”）.

12.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边所落在另一块三角板的斜边AC上，边

BC与。尸交于点。，则ZBOD的度数是.

X+V=vVY—r\

13.如果二元一次方程组I>一”的解为一，则“☆”表示的数为____.

2x+y=16=A

14.如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图

①、图②,已知大长方形的长为a,则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是

.（用含a的式子表示）

图①图②图③

三、解答题

15.计算：V27+|2-T3|-T9.

2x+y=3①

16.解二元一次方程组:

5x+y=9②

3

x-4<—（2x-l）

2

17.求不等式组的整数解.

c1+311

2x---------<1

2

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,三角形ABC的三个顶点均在格点

上.

⑴建立适当的平面直角坐标系，使点A,3两点的坐标分别为4(-3,5),6(4,2),并写出点C的坐

标；

(2)在⑴的条件下，将线段平移至线段的位置，其中点A的对应点为点C,请画出线段C。,

并写出点D的坐标.

19.完成下面的证明：已知,如图,AB//CD//GH,EG平分N5EF/G平分NEED.求证：

证明：：HG//AB(已知),

Z1=Z3().

又•:HG〃C。(已知)，

/.Z2=Z4.

(已知),

/.ZBEF+ZEFD=180°(—

又EG平分/BEF(已知),

/.Zl=-Z

2

又：/G平分NEED(已知),

/.Z2=-ZEFD,

2

：.Zl+Z2=-(ZBEF+ZEFD),

2V7

，Zl+Z2=90°,

，Z3+Z4=90°(),

即N£GF=90°.

EG工FG().

20.某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.

在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案：

(1)方案一：调查七年级部分女生；

方案二：调查七年级部分男生；

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.

其中,最具有代表性的一个方案是方案；

(2)校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统

计图(如图①、图②所示)，请你根据图中信息照两个统计图补充完整；

(3)请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识.

21.已知：如图,AC〃皿,NA=ND,求证：ZE=ZF.

22.已知方程组-％+：__2和方程组，的解相同，求q力的值.

ax+by=-^[bx+ay=-S

23.某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司派出大、小两种型号的渣土运输车运输土

方.已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运土方15吨,3辆大型渣土运输车和

8辆小型渣土运输车每次共运土方70吨.

(1)1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土

方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？

24.如图①，在平面直角坐标系中,A(a,O),C0,2),且满足：(a+Z?+疝工=0,过C作

轴于B.

(1)a=,b=.

(2)如图②，若过B作BD//AC交y轴于。，且AE,DE分别平分ZCAB,ZODB，求ZAED的度

数；

(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出尸点的坐

标；若不存在,请说明理由.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C

7.C

8.C

9.±73

n.假

12.105°

13.10

1,4“.—4a

5

15.2-6

x=2

16.\

b=-i

17.-Mx<3,整数解为—l,0,l,2

解析:不等式组

解不等式①，得XN-3,

4

解不等式②，得x<3,

・••不等式组的解集为-』<x<3，整数解为-1,0,1,2.

4

18.⑴图见解析；C(-l,0)

(2)图见解析；0(6,-3)

解析：（1）建立的平面直角坐标系如图所示,

（2）由A点坐标变化可得点D的坐标为（6,-3）,

・••在坐标系上描出D点后连接CD即为所要画的线段.

19.两直线平行,内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；BEF-,等量代换；垂直的定义

解析：证明：（已知），

I.Nl=/3（两直线平行，内错角相等）.

又•:HG//CD（已知），

Z2=Z4.

（已知），

・•.ZBEF+ZEFD=1SO0（两直线平行，同旁内角互补）.

又：EG平分N5EF（已知），

/.Z1=-ZBEF.

2

又•:EG平分NEED（已知），

/.Z2=-ZEFD,

2

Zl+Z2=g(NBEF+ZEFD)

：.Zl+Z2=90°,

...N3+N4=90。(等量代换),

即NEGF=90°.

EG，FG（垂直的定义）.

故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；BEF-,等量代换；垂直的

定义.

20.（1）三

（2）图见解析

（3）240

解析：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；

故答案为：三；

（2）根据题意得：

5-10%=50（A）,

了解一点的人数是：50-5-15=30（人），

30

了解一点的人数所占的百分比是：—xl00%=60%

50;

比较了解的所占的百分比是：1—60%—10%=30%,

补图如下：

⑶根据题意得：800x30%=240（名），

故答案为：240.

21.证明见解析

解析：证明：：人。〃皿，

NEBD=NA（两直线平行，同位角相等）,

又：ZA=ZD,

：.ZEBD=ZD,

...AE〃。尸（内错角相等，两直线平行），

...NE=NF（两直线平行，内错角相等）.

7

ci———

4

22.4

75

b=—

4

2x+y=-2

解析：根据题意可得方程组

3x-y=12

x=2

解得

y=—6'

x=2ax+by=-4,

将一代入中,

[y=-6bx+ay=-S

2a-6b=-4口口ci—3b——2

得7，即

2b-6a=-83a-b=4

7

a=——

解得4

75

b=—

4

23.（1）1辆大型渣土运输车每次运土方10吨,1辆小型渣土运输车每次运土方5吨

⑵该渣土运输公司有4种派出方案

解析：（1）设1辆大型渣土运输车每次运土方x吨,1辆小型渣土运输车每次运土方y吨,

x+y=15

3x+8y=70'

x=10

解得：«

U=5

答：1辆大型渣土运输车每次运土方10吨,1辆小型渣土运输车每次运土方5吨.

（2）设派出大型渣土运输车机辆，则派出小型渣土运输车（20-m）辆,

10根+5(20-148①

‘2Q-mN7②

由①得：租》9.6,

由②得：m<13,

9.6<m<13,

•••加为整数，

m=10,11,12,13,

该渣土运输公司有4种派出方案.

24.(1)-2,2

(2)45°

(3)存在/点的坐标为(0,—1)或(0,3)

解析：(l)V(«+2)2+V^2=0,

a+2=0,Z?—2=0,

a=—2,b=2,

故答案为：-2,2；

(2)其它方法也可以.

如图甲，过E作EF7/AC.

CBL尤轴，

C3//y轴,NCBA=90°,

...ZODB=Z6.

又：BD//AC,

ZC4B=Z5,

ZC4B+Z(9DB=Z5+Z6=180°