上海市徐汇区2024-2025学年七年级下学期期末数学练习试题

2025学年上海市徐汇区七年级下学期期末数学自编练习试题

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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在国内疫情持续好转，旅游产业逐步回暖的当下，2021年国庆节假期，全国累计国内旅游出游91.16万

人次.把数据91.16万用科学记数法表示为（)

A.91.16x103B.91.16x104C.9.116x104D.9.116x105

2.在平面直角坐标系中，点（-3,0）位于（)

A.x轴正半轴上B.y轴负半轴上C.%轴负半轴上D.y轴正半轴上

3.下列说法中，正确的为（）

A.两个无理数的和为无理数B.两个无理数的商为无理数

C.无理数与有理数的积为无理数D.两个有理数的和为有理数

4.有两根木棒，它们的长分别是20厘米和30厘米，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木棒，则应在

下列木棒中选取（）

A.10厘米的木棒B.20厘米的木棒C.50厘米的木棒D.60厘米的木棒

5.下列命题中，真命题是（）

A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线垂直的四边形是菱形

C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D,两条对角线相等的梯形是等腰梯形

6.如图，AA',88'分另I］是NEAB,NDBC的平分线，^AA'BB'=AB,

NB/1C的度数为（）

A.25°

B.30°

C.12°

D.18°

二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

7.比较大小：等0.5,V92.5,苧____苧.

8.若点力（2a+1,3a+3）在第三象限的角平分线上，则点力的坐标是.

9.点P到x轴的距离为2,且在y轴的左侧，则点P的坐标可以是（写出一个即可）.

_m

10.我们定义：沆=九为正整数，a>0）,a。•a"=於+。@,q为有理数，a>0）.

32

试化简，（/•淳一/1W）（a—6）T=.

11.比较大小：710_____3,-3.14一兀（横线上填“>,（或="）.

12.如图所示的数轴上，点B与点C关于点4对称，两点对应的实数是，I和-1,则线段BC的长为

------B•_・a•e•_>、

・1043

13.如图，已知2E//B0,41=120。，Z.2=30。,那么NC的度数为/

C

14.如图，在△ABC中，AB=AC,^ABC=65°,4B的垂直平分线交力B于E,交AC于.4

D,连接BD,则NDBC=A

15.如图，点P在N40B的角平分线上，^AOB=60°,PD1。人于D,点M是。P的A

中点，DM=3,若C是。B上的动点，则PC的最小值是______.晨

16.如图，OP//QR//ST,若42=120。，43=80。，贝此1=______.

-------------7

。A

17.如图，已知长方形4BCD的边长4B=10cm,BC=8cm,点E在边AB上，AE=

4cm,如果点P从点B出发在线段BC上以lczn/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段

CD上运动.则当ABPE与ACQP全等时，时间t为s.

18.如图，△4BC中，AD1BC于点D,CE平分N4CB交AD于点P,交力8于点E,若

Z.ABC=45°,4APE=55°,则乙B2C的度数是.

19.将4。84按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中乙。84=

90°,乙4=30。，顶点4的坐标为(1,门)，将△0B4绕原点逆时针旋转,

每次旋转60。，则第2023次旋转结束时，点4对应点的坐标为.

20.如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线E

中1呻中陷中|绅呵1训仆0

上，若乙4DE=120。，贝吐DBC的度数为.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

21.计算：

1

(1)7+-V8

N4

(2)|1—V-2|+|V-2—V-3|+|2—V-3|；

(3)(一2尸x尺铲+〃=铲x(-i)2-V27.

22.(1)计算：范+(6_1)。_(新1_力

(然+占十a+2v—3

(2)化简:

a+3V-a

四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23.(本小题8分)

如图，在边长为1的正方形网格中，将△力BC的三个顶点4,B,C分别关于久轴对称得到A,B,C

的对应点分别为D,E,F.

(1)请在图中画出ADEF,并直接写出F的坐标，F；

(2)ADEF的面积为：；

(3)在y轴上有一点P,使得APAB的面积为2,求P点的坐标.

24.(本小题8分)

如图，BD、CE分另IJ是△ABC的边4C和4B的高，点P在8。的延长线上，BP=AC；点Q在CE上，CQ=

AB.

⑴判断4P与4Q之间的数量与位置关系;

(2)证明你的结论.

25.(本小题8分)

如图，已知21=50。，乙8=50。，=50。.求NC的度数.

AD

26.（本小题8分）

如图，点E、F在BC上，BF=CE,EG=FG,NB=NC.求证：AB=CD.

27.（本小题8分）

如图所示，在△ABC中，力。是边上的中线.

⑴画出与AaCD关于点。成中心对称的三角形；找出与4c相等的线段；

（2）探究：△2BC中4B与47的和与中线4。之间有何大小关系？并说明理由;

BDC

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：91.1677=911600=9.116X105.

故选：D.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，门是正整数，当原

数绝对值<1时，71是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中1<同<10,几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.【答案】C

【解析】解：点P(-3,0)位于x轴负半轴上.

故选：C.

根据x轴上的点的纵坐标为零判断即可.

本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上的点的坐标特点是解答本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：2、两个无理数的和为无理数，错误，例如：-AA2+72=0；

B、两个无理数的商为无理数，错误，例如：724-72=1；

C、无理数与有理数的积为无理数，错误,例如：0x2=0；

。、两个有理数的和为有理数，正确.

故选：D.

直接利用无理数的性质，举出反例进而得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确举出反例是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：设第三根木棒的长度为万厘米，由题意得：

30-20<x<30+20,

即：10<%<50,

故选：B.

根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得第三个木棒的取值

范围30-20<%<30+20,进而可得答案.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题综合考查了等腰梯形、正方形、菱形以及矩形的判定.解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质.

4根据矩形的判定定理作出分析、判断；B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；C、根据正方形的判

定定理作出分析、判断；。、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断.

【解答】

解：&、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；

3、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；

D,两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确，故本选项正确.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查等边对等角的性质、三角形的外角性质和三角形内角和定理.做题时，要综合运用这些知识

是十分必要的.

从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解.

【解答】

解：设­.-BB'=AB,

Z-B'BD-2Z-BAC=2x,

又：BB'是ADBC的平分线，

•••4DBC=2乙B'BD=4x,

•••AAf=AB,

/.A'=/.A'BA-/.DBC=4%,

•••A4'是NEAB的平分线，

/-A!AB=|(180°-%),

在AAAB中，根据内角和定理

1

4%+4%+(180°-％)=180°,

解得x=12°.

故选C

7.【答案】><>

【解析】解：•；4<5,

*'•2<V"5,

••.1（等,

.一<上，

22

•・•2.53=15.625>9,

・•・V9<2.5,

—1>—,

23

故答案为：>,<,>.

根据实数大小比较的方法即可解答.

本题考查了实数的大小比较，算术平方根，立方根，熟知以上知识是解题的关键.

8.【答案】（—3,—3）

【解析】解：•••点4（2a+l,3a+3）在第三象限的角平分线上，

2a+1=3a+3,

解得：a--2,

贝12a+1=-3,3d+3=-3,

故点4的坐标是（一3,-3）.

故答案为：（-3,-3）.

直接利用第三象限内点的坐标得出a的值进而得出答案.

此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.

9.【答案】（一1,2）

【解析】解：点P到x轴的距离为2,且在y轴的左侧，则点P的坐标可以是（-1,2）等.

故答案为：（-1,2）（答案不唯一）.

根据点到婿由的距离是点的纵坐标的绝对值，在y轴的左侧的点的横坐标为负数可得答案.

本题主要考查点的坐标，解决此类问题时，要牢记点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，至物轴的距离是

点的纵坐标的绝对值是解决此类问题的关键.

10.【答案】a+b

5328

【解析】解：原式=(而.而—•抗)1

1

=(a+b)(a-b)-

=a+b.

故答案为a+6.

根据新定义计算即可.

本题主要考查了同底数累的乘法以及负整数指数塞，分数指数累等运算，理清定义是解答本题的关键.

1L【答案】>>

【解析】解：•••(YIU)2=10,32=9,

.­•10>9,

•••710>3,

•••|-3.14|=3.14,\-n\=n,

••・3.14<7,

—3.14>—7T,

故答案为：>>>.

先分别计算(，IU)2与32,即可比较，再利用两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答.

本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键.

12.【答案】2门+2

【解析】解：AB=^3-(-1)=4+1,

BC=2AB=2(<3+1)=2/3+2,

故答案为：20+2.

根据数轴上两点之间距离的计算方法求出力8,进而根据对称的性质，得出BC=248得出结果.

考查数轴表示数的意义，理解数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键.

13.【答案】30。

【解析】解：•♦・4E//BD,Z2=30°,

/.CEA=N2=30°,

又•:zl=120°,

ZC=180°-/.CEA-N1=180°-120°-30°=30°,

故答案为：30°.

由可求得NCR4的度数，再利用三角形的内角和等于180。，即可求得答案.

此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的运用.解题的关键是注意数形结合思想的应用.

14.【答案】150

【解析】解：:AB=AC,

•••^ACB=4ABC=65°,

ZX=180°-65°X2=50°,

•••DE是4B的垂直平分线，

BD=AD,

•••乙ABD=Z.A=50°,

•••4DBC=4ABC-乙ABD=65°-50°=15°.

故答案为：15。.

由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得乙4，由线段垂直平分线的性质可求得乙48。，则可求得

ZDBC.

本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距

离相等是解题的关键.

15.【答案】3

【解析】解：OP是乙4。8的角平分线，AAOB=60°,

.­./.AOP=乙BOP=30°,

•••PD10A,点M是。P的中点，DM=3,

OP=2DM=6,

1

.­.PD=^OP=3.

当PCIOB时，PC的值最小，此时PC=PD=3,

故答案为：3.

根据角平分线的性质、直角三角形的性质，可求出OP、PD的长，再根据角平分线的性质，当PC1OB

时，PC的值最小，此时PC=PD=3,得出答案.

考查角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角平分线的性质和直角三角形中30度角所对的直角边等于

斜边的一半是解决问题的关键.

16.【答案】20。

【解析】解：••・QR〃ST,43=80°,

Z3=4SRQ=80°,

•••OP//QR,42=120。，

.­.乙PRQ=180°-Z2=60°,

AZ1=LSRQ—乙PRQ=20°,

故答案为：20。.

根据平行线的性质得到N3=LSRQ=80°,乙PRQ=180。-乙2=60。，根据角的和差即可得到答案.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.

17.【答案】2或4

【解析】解：①当EB=PC,BP=QC时，ABPE学ACQP,

AB=10cm,AE=4cm,

•••BE=6cm,

•••PC=6cm,

•••BC—8cm,

BP=2cm,

•••点P从点B出发在线段BC上以lcm/s的速度向点C向运动，

・•・时间为：2+1=2s；

②当BP=CP,BE=QC时，ABEP"4CQP,

设x秒时，BP=CP,

由题意得：x=8-x,

解得：x=4,

故答案为：2或4.

分别利用：①当EB=PC时，4BPE沿4CQP,②当BP=CP时，△BEP”ACQP,进而求出即可.

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等.

18.【答案】65°

【解析】解：•••ADIBC,NCPD=NAPE=55。，

/.CDP=90°,

.­.ZDCP=180°-乙CPD-乙CDP=35°.

•••CE平分N4CB,

ANACB=2乙DCP=70°,

ABAC=180°-/LABC-乙ACB=180°-45°-70°=65°.

故答案为：65°.

在ACDP中利用三角形内角和定理即可得出NDCP的度数，由角平分线的定义即可得出N&CB的度数，再在

△4BC中利用三角形内角和定理即可求出NB4C的度数.

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直以及对顶角，利用三角形内角和定理结合角平分线

的定义找出N4CB的度数是解题的关键.

19.【答案】(-1,73)

【解析】解：•・・4(1,6),乙48。=90。，

OB=1,AB=

•••NA=30°,

OA=2OB=2,

・•・第一次旋转后的坐标为(-1,V3),

第二次旋转后的坐标为(-2,0),

第三次旋转后的坐标为

第四次旋转后的坐标为(1,-质)，

第五次旋转后的坐标为(2,0),

第六次旋转后的坐标为(1,V3),

…，

6次一个循环，

•••2023+6=337…1,

.••第2023次旋转结束时，点力对应点的坐标为(-1,门)，

故答案为：(一1,0).

6次一个循环，分别求出第一次到第六次的点4的坐标，利用规律解决问题即可.

本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探究规律

的方法，属于中考常考题型.

20.【答案】600

【解析】解：

•••/.ADE=120°,

.­•乙ADB=180°-120°=60°,

•••AD/IBC,

•••4DBC=AADB=60°,

故答案为：60°.

由邻补角的定义可求得N4DB,再利用平行线的性质可得NDBC=N4DB,可求得答案.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行=同位角相等，

②两直线平行=内错角相等，③两直线平行=同旁内角互补.

21.【答案】解：(1)原式+0.5—2

=1-2

=-1;

(2)原式=V-2—1+V-3—V-2+2—>J~3

=-+(-V-3+V-3)+(2-1)

=1;

(3)原式=-8x4+(-4)x"-3

=-32-1-3

=­36.

【解析】本题涉及绝对值、乘方、立方根、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根

据实数的运算法则求得计算结果.

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握绝对

值、乘方、立方根、二次根式化简等考点的运算.

22.【答案】解：(1)原式=6+1—5--

=3+1—5-2+yj~3

=­3+V-3；

(2)原式=「_________-_______1.计3遍

1)1)a+2v3

(V^+l)2-4：S/~Q.Q+3\/-Q

1)a+2V-a—3

_1)2V'^(V~^+3)

(A/-^—1)3)—1)

_1

V~E+]

v-^一1

(V-^+1)(V-^—1)

y/~d—l

=a-1'

【解析】(1)先计算分数指数塞，零指数幕，负整数指数幕，利用平方差公式进行二次根式分母有理化计

算，然后啊再算加减；

(2)先算小括号里面的，然后再算括号外面的.

本题考查分数指数塞，零指数幕，负整数指数幕，二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方

差公式(a+b)(a—b)=a2—炉的结构和十字相乘法分解因式的技巧是解题关键.

23.【答案】见详解，(1,-2)；

4；

P(0$)或P(0,『今.

【解析】解：(1)ADEF即为所求,如图所示，F(l,-2).

故答案为：(1,-2)；

(2)如图所示.SADEF=S^DEB+S^BEF=2X2X3+]X2X1=4.

故答案为：4.

(3)根据题意可得SMBP=|PB-3=2.

PB=

•••F(O,-1),

P(og)或P(O,一令.

(1)分别找出点4B,C关于%轴的对应点D,E,F,依次连接点D,E,F,即可求得△DEF；

(2)根据S4OEF=S^DEB+S^BEF求解即可；

(3)根据题意可得S-BP=2PB-3,进而可得P8,即可求解.

本题考查对称作图，涉及图形与坐标、对称性、三角形面积等知识，熟练掌握对称作图是解决问题的关

键.

24.【答案】(1)猜想：AP12Q且4P=AQ；

(2)证明：•••BD,CE是AABC的高,

.­./.AEC=Z.ADB=90°,

zl+ABAC=90°,Z2+ABAC=90°,H

•••zl=z2.

在与△QG4中，

AB=CQ

Zl=Z2,

、BP=AC

•••△/BP之△QCA(S4S),

•••AP=AQ,Z-P=Z-QAC,

又•・•乙P+/.PAD=90°,

/.Z.QAC+^PAD=90°,即AP1/Q,

AP1AQ^AP=AQ.

【解析】(1)根据题意猜想出结论；

(2)由BD、CE是△力BC的高，得N4EC=90。，^ADB=90°,再由N1=N2,BP=AC,AB=CQ,得4

ABP