相交线与平行线02练基础

“¥IIn»：1型2是此LE-

一、选择题

i.下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据平移的性质解答即可.

【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；

故选：D.

【点睛】本题考查了平移，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小.

2.下图中，N1和N2是对顶角的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据对顶角的定义解答即可.

【详解】解：A、N1和N2的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意；

B、N1和N2是对顶角，则此项符合题意；

C、N1和N2没有公共顶点，则不是对顶角，此项不符合题意；

D、N1和N2的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分

别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

3.下列语句是命题的是（）

A.画出两个相等的线段B.所有的同位角都相等吗

C.延长线段AB到C,使得=D.相等的角是对顶角

【答案】D

【解析】

【分析】根据命题的概念判断即可.

【详解】解：A、画出两个相等的线段，没有做错判断，不是命题；

B、所有的同位角都相等吗，没有做错判断，不是命题；

C、延长线段A3到C,使得=没有做错判断，不是命题；

D、相等的角是对顶角，是命题；

故选：D.

【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题，是解题的关键.

4.下列图形中，N1和N2是同位角的是（）.

【分析】根据同位角的定义逐项判断即可.同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都

在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.

【详解】解:根据同位角的定义，可知D是同位角，A、B、C不是同位角，

故选：D.

【点睛】本题考查同位角的识别，掌握同位角的定义是解题的关键，判断是否是同位角，必须符合三线

八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

5.若线段40和AN分别是4ABe边上的高线和中线，则（）

A.AM>ANB.BM=CMC.BN=CND.S^ABM=S^ACM

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的高定义，中线性质，垂线段最短进行判断即可.

【详解】解：二线段40，AN分别是AABC中边上的高线和中线，

■:AN,BN=CN'^\ABN~^\ACN,

故选：C.

点睛】此题主要考查了三角形的中线，三角形的高，垂线段最短的性质，垂线段最短指的是从直线外一

点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.

6.如图，直线4与右相交于点。，OM11,,若。=44。18',则£的度数是（）

B.45°42'C.45°52,D.46°42'

【答案】B

【解析】

【分析】根据平角的定义和垂直的定义可得。+尸+90。=180。，据此求解即可.

【详解】解：由题意得。+/+90。=180。,

."=180°—90。—。=45。42',

故选B.

【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，平角的定义，垂直的定义，正确理解题意得到

。+尸+90。=180。是解题的关键.

7.如图，一A3C沿直线向右平移得到已知EC=2,BF=8,则C/的长为（

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据平移的性质可得BC=w，根据Cb=EE-EC即可求解.

【详解】解：：ABC沿直线向右平移得到△。£户，

BC=EF,

,/CF=BC—EC,

CF=BF-BC=BF-(CF+EC),

Z.CF=1(BF-EC)=1(8-2)=3,

故选A.

【点睛】本题考查了平移的性质，解一元一次方程，掌握平移的性质是解题的关键.

8.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断A3〃CD的是()

A.Z3=ZAB.Z1=Z2c.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断.

【详解】解：A、当N3=NA时，不能证明A3〃CD,故该选项不符合题意；

B、当N1=N2时，由“内错角相等，两直线平行”可得A3〃CD,故该选项符合题意；

C、当ND=NDC石时，不能证明A3〃CD,故该选项不符合题意；

D、当ND+NACE>=180。时，不能证明A3〃CD,故该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用.

9.下列说法中是真命题正确的个数有()个

(1)若。〃6,b//d,则a〃&(2)过一点有且只有一条直线与己知直线平行；(3)两条直线不相交就

平行；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的定义与判定、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】(1)a/b,bd,则a.d,故原说法正确；

(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

(3)在同一平面内，两条直线不相交就平行，故原说法错误；

(4)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了平行公理，平行线的性质定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容.

10.如图，AB//CD,AE平分交CD于点E.若NC=5O。，则/AEC的大小为（

A.55°B.65°C.70°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质得出NC4B=130°,根据角平分线的性质以及平行线的性质即可求解.

【详解】•••AB//CD,

：.ZH4C+ZC=180°,

,/ZC=50°,

：.ZBAC=130°,

：AE平分/C钻,

：.ZBAE=ZCAE=-ABAC=65°,

2

,/AB//CD,

：.ZAEC=ZBAE=65°.

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.

二、填空题

11.如图要把池中的水引到A处，可过A点引ABLCD于8,然后沿A3开渠，可使所开渠道最短，试

说明设计的依据:

BD

A

【答案】垂线段最短

【解析】

【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，进行作答即可.

【详解】解：由题意，得：设计的依据为：点到直线的距离，垂线段最短；

故答案为：垂线段最短.

【点睛】本题考查垂线段的性质，熟练掌握点到直线的距离，垂线段最短，是解题的关键.

12.如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是.

【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平

行.

【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行.

故答案是：同位角相等，两直线平行.

【点睛】考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.也考查了平行线的判定.

13.如图，AB、C£＞相交于点。，0M平分N3。。，NM0N是直角，ZAOC=50°,则/DON的度数是

【答案】65。##65度

【解析】

【分析】先根据对顶角相等，得出=，再根据0M平分得出

ZDOM=-ZBOD=25°,最后根据NMON是直角，即可求出结果.

2

【详解】解：=50。，

/.ZBOD=ZAOC=50°,

•.•。“平分/3。。,

ZDOM=-ZBOD=25°，

2

是直角，

/DON=90°-ZDOM=65°.

故答案为：65°.

【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关

键.

14.如图，一楼梯的高度为6.4m,水平宽度为8.6m,现要在楼梯的表面铺一种地毯，此种地毯每米需10

元钱，那么购买地毯需要______元.

<-----------8.6m-----------

【答案】150

【解析】

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地

毯的钱数可求.

【详解】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，8.6米

地毯的长度为6.4+8.6=15米，

（6.4+8.6）xl0

=15x10

=150

答：购买地毯至少需要150元.

【点睛】本题考查了平移性质，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直

线上进行计算.

15.如图，AB//CD,若ZA=40°,ZC=26°,则/£=.

AB

【答案】66°##66度

【解析】

【分析】如图所示，过点E作石尸〃AB，则A3〃CE>〃郎，根据两直线平行内错角相等分别求出

ZAEF=40°,ZCEF=26°,则/钮。=/^£^+/6£^=66°.

【详解】解：如图所示，过点E作EF〃AB，

'：EF//AB,AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.NAEF=ZA=40°,NCEF=NC=26°,

NAEC=NAEF+NCEF=66°,

故答案为：66°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出NA即=40。，NCEF=260是解题的关

键.

三、解答题

16.如图，。是直线A3上一点，ZBOC=3ZAOC,OC平分N48

(1)求NAOC的度数.

(2)试猜想OD与AB的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)ZAOC度数为45°

(2)ODLAB,理由见解析

【解析】

【分析】(1)设/4。。=为根据题意得/3。。=3%,再根据平角的定义进而求解即可;

（2）根据角平分线的定义即可得到解答.

【小问1详解】

解：设NAOCr,

•••ZBOC=3ZAOC,

*'./BOC=3%，

:直线AB,

.,.x+3x=180°,

解得x=45°,

/.ZAOC的度数为45°；

【小问2详解】

解：理由如下，

,：OC^ZAOD,

：.ZCOD=ZAOC=45°.

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=9Q°,

：.OD±AB.

【点睛】此题考查了垂线，平角的定义以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题的关键.平角：

等于180。的角叫做平角；角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，

这条射线叫做这个角的角平分线.

17.如图，点G在CQ上，已知/8AG+/AGZ）=180。，班平分/BAG,FG平分/AGC.请说明AE〃GF

的理由.

【解析】

【分析】根据题意结合图形得出NBAG=/AGC,再由角平分线得出/1=/2,根据平行线的判定定理即

可证明.

【详解】证明：•.♦/8AG+/AG£）=180。（已知），NAGC+/AGO=180。（邻补角的性质）

/.ZBAG=ZAGC（同角的补角相等），

：E4平分/BAG,

：.Z1=^ZBAG（角平分线的定义），

平分NAGC,

：.Z2=^ZAGC（角平分线的定义），

.-.Z1=Z2（等量代换），

.•.AE〃GF（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】题目主要考查平行线的判定及同角的补角相等，角平分线的计算等，理解题意，找准各角之间

的关系是解题关键.

18.如图，两直线A3、CD相交于点。，0E平分/BOD,如果/AOC：ZAOD=7：11.

（1）求NCQE；

（2）若O/LOE,ZAOC=70°,求NCOE.

【答案】（1）ZCOE=145°

（2）ZCOF=125°

【解析】

【分析】（1）根据邻补角的性质和已知求出/AOC和N48的度数，根据对顶角相等求出4。。和

NCO3的度数，根据角平分线的定义求出NBQE的度数，可以得到NCOE的度数；

（2）根据垂直的定义得到NEO产=90°,根据互余的性质求出NON的度数，计算得到答案.

【小问1详解】

解：ZAOC+ZAOD=180°,ZAOC-.ZAO£>=7：11,

.-.ZAOC=70°,ZAOD=110°,

;.NBOD=ZAOC=7。。,ZCOBZAOD=110°,

OE平%NBOD,

ZBOE=-ZBOD=35°,

2

ZCOE=ZCOB+ZBOE=145°.

小问2详解】

解：OF1.OE,

.•./EOF=90°,

OE平分NBOD,

ZDOE=-ZBOD=35°,

2

ZDOF=90°-ZDOE=55°,

ZCOF=180°-ZDOF=125°.

【点睛】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等

和垂直的定义是解题的关键.

19.如图，AB//DG,AD//EF，OG平分NADC,若NB=40。，求NAEF的度数.下面是小

明同学的解答过程，请在括号内填上恰当的依据.

NCDG=Nfi=40°,()

ZBAD=ZADG,()

•••DG平分NADC,

：.ZADG=ZCDG,()

AZBAD=ZADG=ZCDG^40°,()

AD//EF，

AZfiAD+ZAEF=180°,()

ZAEF=180°-ZBAD=180°-40°=140°.

【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；两直线平行,

同旁内角互补

【解析】

【分析】由平行线的性质可得NCDG=4=40。，ZBAD=ZADG,再由角平分线的定义可得

ZADG=ZCDG,从而得4W=NCDG=40。，最后再利用平行线的性质可求得NAEF的度数.

【详解】解：AB//DG,ZB=40°,

NCDG=4=40。，(两直线平行，同位角相等)

ZBAD=ZADG,（两直线平行，内错角相等）

DG平分NADC,

:.ZADG=/CDG,（角平分线的定义）

，ZBAD=ZADG=ZCDG=40。，（等量代换）

AD//EF，

：.ZBAD+ZAEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）

ZAEF=180°-ZBAD=180°-40°=140°.

故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；两直线

平行，同旁内角互补.

【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义.理解和掌握平行线的性质并灵活运用是解题的关

键.

20.如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，

得到三角形A'B'C（点A',B'，C分别对应点A,B,C）.

（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；

（2）连接43,若/454'=95°,求NB'AB的度数.

【答案】（1）见解析（2）95°

【解析】

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、。的对应点A,B',C即可;

（2）根据平移的性质得到A3//AE,然后根据平行线的性质求解.

【小问1详解】

解：如图，AFC'为所作；

AB//AB'，

:.ZB'AB=ZABA^95°.

【点睛】本题考查了作图一一平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作

图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对

应点即可得到平移后的图形.

21.如图，直线A3与CD相交于。，OF,0。分别是NAOE,NBOE的平分线；

(1)若NBOE=62°,求N4OD和NEOR的度数；

(2)试问射线0D与O尸之间有什么特殊的位置关系？为什么？

【答案】(1)ZAOD=149°,ZEOF=59°

(2)OD±OF,理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据O尸，0。分别是NAOE,/BOE的平分线以及邻补角的性质进行计算即可;

(2)利用角平分线和邻补角的性质即可得出结论.

【小问1详解】

解:。。是/BOE的平分线，

ZBOD=ZDOE=-ZBOE=-x62°=31°,

22

:.ZAOD=1SQ°-ZBOD

=180°-31°

=149°,

又・。9是/AOE的平分线,

ZEOF=ZAOF=|ZAOE=1(1800-ZBOD)

=1(180°-62°)

=59°,

答：ZAOD=149°,/EOF=59。；

【小问2详解】

解：OD±OF,理由如下:

0。是NBOE的平分线，

ZBOD=ZDOE=-ZBOE,

2

又・O歹是/AOE的平分线，

ZEOF=ZAOF=-ZAOE,

2

ZDOE+ZEOF=g(ZAOE+ZBOE)

=L180°

2

=90°,

即ODLOF.

【点睛】本题考查角平分线、邻补角，掌握邻补角的性质是正确解答的前提.

22.如图，直线CD、ER交于点。，OA,分别平分NCOE和NDOE,己知Nl+N2=90。，且

Z2:Z3=2:5.

F

(1)求N5OF的度数;

(2)试说明A3CD的理由.

【答案】(1)N3OF的度数为140。

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据角平分线的定义推出N2+NAOC=90。，再根据对顶角性质求解即可;

(2)结合等量代换得出N1=NAOC,根据“内错角相等，两直线平行”即可得解.

【小问1详解】

解：分别平分NCOE和/DOE,

/.ZAOE=ZAOC=-ZCOE,Z2=NBOE=-ZDOE,

22

,/ZCOE+ZDOE=180°,

N2+ZAOC=90°,

"?ZCOE=Z3,

/.ZAOC=-Z3,

2

/.N2+」N3=90。，

2

N2:N3=2:5,

：.Z3=-Z2,

2

Z2+-x-Z2=90°,

22

Z2=40°,

/.Z3=100°,

ZBOF=Z2+Z3=140°；

【小问2详解】

解：Zl+Z2=90°,Z2+ZAOC=90°,

Z1=ZAOC,

：.ABCD.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性

质是解题的关键.

23.如图，尸是NABC内一点，按要求完成下列问题：

(1)过点尸作的垂线，垂足为点。；

(2)过点P作的平行线，交A8于点E；

（3）比较线段尸。和PE的大小，并说明理由

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）PD<PE,见解析理由

【解析】

【分析】（1）根据要求作出图形即可;

（2）根据要求作出图形即可；

（3）根据垂线段最短判断即可.

【小问1详解】

如图所示：PD即为所求；

PD<PE,

理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

【点睛】本题考查作图复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决

问题.

24.在如图所示的网格图（每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形）中,P,A分别是NBOC的

边OB,0C上的两点.

（1）将线段0P向右平移，使点。与点A重合，画出线段0P平移后的线段AP'，连接FF'，并写出相

等的线段；

(2)在(1)的条件下，直接写出与/60。相等的角；

(3)请在射线0c上找出一点O,使点尸与点。的距离最短，并写出依据.

【答案】(1)图见解析，相等的线段有：OP=AP',OA=PP'

(2)ZBPP、ZP'AC.ZPP'A

(3)图见解析，点。即为所求.依据是：垂线段最短

【解析】

【分析】(1)根据要求画出图形，然后根据平移的性质找到相等的线段即可；

(2)利用平移和平行线的性质求解即可；

(3)根据垂线段最短解决问题即可.

【小问1详解】

解：如图所示，线段AP'，线段尸P即为所求；由平移的性质可知：OP=AP',OA=PP'

【小问2详解】

解：由平移的性质可知OP〃AP',PP'/ZOA,

：.ZPOA+ZP'AO=180°,ZPP'A+ZP1AO=18Q°,ZBPP=4BOC,ZP'AC=ZBOC

：.NPOA=ZPP'A,即ZBOC=NPPA,

.•.与N8OC相等的角有N3PP、NPAC、ZPP'A；

【小问3详解】

性质，属于中考常考题型.

25.如图，已知ADSBC,EF±BC,Zl=Z2.

(1)求证：EF//AD；

(2)求证：ZBAC+ZAGD=1SO0.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据垂直得出N£FB=NADfi=90°,根据平行线的判定得出昉〃A。；

（2）根据平行线的性质得出4=由N1=N2得出N2=NB4D,根据平行线的判定得出

DG//BA,再根据平行线的性质即可得解.

【小问1详解】

证明：'：ADJ.BC,EF±BC,

：.ZEFB=90°,ZADB=90°（垂直的定义），

ZEFB=ZADB（等量代换），

/.EF//AD（同位角相等，两直线平行）；

【小问2详解】

证明：EF//AD,

：.Z1^ZBAD（两直线平行，同位角相等），

又•.N1=N2（己知），

•*.Z2=ZBAD（等量代换），

/.DG//BA（内错角相等，两直线平行），

AZBAC+ZAGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关

键.真I」冽灿薄重建议用时：20min

一、选择题

（2022・青海•中考真题）

26.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截

线）.从左至右依次表示（

A.同旁内角、同位角、内错角

B.同位角、内错角、对顶角

对顶角、同位角、同旁内角

D.同位角、内错角、同旁内角

【答案】D

【解析】

【分析】两条线“、6被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角

称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错

角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.据此

作答即可.

【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知

第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.

故选：D.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能

区别它们.

（2022.北京•中考真题）

27.如图，利用工具测量角，则N1的大小为（）

A.30°B.60°C.120°D,150°

【答案】A

【解析】

【分析】利用对顶角相等求解.

【详解】解：量角器测量的度数为30。，

由对顶角相等可得，Zl=30°.

故选A.

【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.

（2022・广西・中考真题）

28.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼

搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据平移的特点分析判断即可.

平移得到,

故D符合题意;

故选D.

【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键.

（2022・吉林・中考真题）

29.如图，如果N1=N2,那么A3〃C£>,其依据可以简单说成（）

A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得.

【详解】解：因为N1与N2是一对相等的同位角，得出结论是A5CD,

所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.

（2022•浙江湖州•中考真题）

30.如图，将AABC沿BC方向平移1cm得到对应的AAEC.若〃C=2cm,则BC的长是（）

【答案】C

【解析】

【分析】据平移的性质可得88'=CC'=1,列式计算即可得解.

【详解】解：:△ABC沿BC方向平移1cm得到449（7,

.".BB'=CC'=lcm,

"：B'C=2cm,

：.BC'=BB'+B'C+CC'=l+2+l=4（cm）.

故选：C.

【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键.

（2022•湖南郴州,中考真题）

31.如图，直线ab,且直线a,6被直线c,d所截，则下列条件不熊判定直线。〃d的是（）

d

3

a

24

1力

b

A./3=/4B.Zl+Z5=180°C.Z1=Z2D.Z1=Z4

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果.

【详解】解：A、当/3=/4时，c〃d；故A不符合题意;

B、当Nl+N5=180°时，c〃d；故B不符合题意;

C、当N1=N2时，ab-故C符合题意;

D、,/ab,则4=N2,

：N1=N4，则/2=/4,

：.c//d-,故D不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用.

（2022•山东济南・中考真题）

32.如图，AB//CD,点E在上，EC平分乙4即，若Nl=65。，则/2的度数为（）

A.45°B.50°C.57.5°D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解.

【详解】解:'：AB//CD,

.•.NAEC=/1（两直线平行，内错角相等），

：.ZAEC=ZCED=Z1,

VZ1=65°,

：.ZCED=Z1=65°,

：.Z2=18Q°ZCEDZl=180o65°65o=50°.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可

得出答案.

（2022•湖北襄阳•中考真题）

33.已知直线m〃力，将一块含30。角的直角三角板ABC（/ABC=30。，ZBAC=60°）按如图方式放置,

点A,2分别落在直线施，”上.若/1=70。.则N2的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质求得/A2。，再根据角的和差关系求得结果.

【详解】解：：机〃w,Zl=70°,

：.Zl=ZABD=yO0,

NABC=30。，

Z2=ZABDZABC=40°,

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质.

（2022・江苏盐城・中考真题）

34.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则/A3C与“EF的关系是（）

A互余B.互补C.同位角D.同旁内角

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行线的性质可得出答案.

【详解】解：如图，过点G作G"平行于BC,则GH〃DE,

:.ZABC^ZAGH,ZDEF=ZFGH,

ZAGH+NFGH=90°,

:.ZABC+ZDEF=90°,

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键.

二、填空题

（2022・山东济宁•中考真题）

35.如图，直线Zi,h,/3被直线/4所截，若h〃12,h//h,Zl=126°32',则N2的度数是

1[4

1

【答案】53°28'

【解析】

【分析】根据平行线的性质得N2=N3,N3=