四川省眉山市仁寿县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

2023-2024学年四川省眉山市仁寿县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

8-

1111

ACD

-2-2-2-4-

2.下列计算正确的是（）

A.m2+2m2=3m4B.7ns.7n2=mio

C.（3mn）2=6m2n2D.4m3+2m=2m2

3.估计/亏-1的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.3和4之间D.5和6之间

4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a(%—y)=ax—ayB.%2+2x+1=x(x+2)+1

C.x2—4y2=(%+4y)(x—4y)D.x3—x=x(x+1)(%—1)

5.下列因式分解错误的是()

A.8a—4b+12=4(2a-b+3)B.4a2+4a+1=(2a+1)2

C.m2—n2=(m+n)(m—n)D.%2+y2=(x+y/

6.下列判断中错误的是()

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

7.如图，在等边三角形ABC中,ZD，BC,垂足为D,点E在线段上=

45°,贝此ACE等于（）

A.18°

B.20°

C.30°

D.15°

8.下列命题的逆命题是假命题的是()

A.关于某一条直线对称的两个三角形全等

B.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

C.在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等

D.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

9.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校

的学生有()

A.120人

B.160人

C.125人

D.180人

10.如图，已知△ABC的面积为8,在BC上截取BD=B4作N4BC的平分线交力。于点P,连接PC,贝IJABPC

的面积为()

A.2穴

::

D.6

11.已知(％-2020)2+(x—2022)2=18,则(x-2021)2的值是()

A.4B.8C.12D.16

12.如图，在A/IBC中，ZC=90°,ADn^BAC,DElAB^E,则下列结论：

①ZM平分NW；@A.BAC=乙BDE；③DE平分NADB；④BE+AC=AB；⑤4、/x.

。两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有()

A.2个B.3个C.4个D,5个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.因式分解a?+a-6的结果是.

11

14.已知小+-b2=2a—ZJ—2,贝！!3。一的值为______.

4Z

15.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入％的值是1时，则输出的y值等于.

舌

A

16.等腰三角形的一个内角是70。，则它底角的度数是.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,ABAC=52°,NB力C的平分线与AB的垂直平分

线交于点。，将NC沿EF(点E在BC上，点F在4C上)折叠，点C与点。恰好重合，已

知NOEC=108°,贝INC的度数为°.

18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E,过点E作EF1BC于点尸,

AC=5,/.CAB=90°,按以下步骤作图：分别以点4尸为圆心，大于4F的长

为半径作弧，两弧交于点P,Q,作直线PQ,若点B,E在直线PQ上，且ZE：EC=2：

3,贝UBC的长为.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

解方程：

(1)4%-3=2(x-1)；

(2)解方程：平=1—(.

20.(本小题8分)

分解因式：

(l)/y-4y；

(2)(a-3b)(a—b')+b2.

21.(本小题10分)

己知：a+b=4,ab=1.求：

①。2+炉的值;

②a-b的值.

22.(本小题10分)

一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端放在离墙脚0.7米处，另一端靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，那么

梯子的底部向外滑了多少米?

A

23.（本小题12分）

（1）【案例展示】如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NE4F=45°,连接EF,则EF=BE+DF,

理由如下：

■：AB=AD,可把△ABE绕点4逆时针旋转90。至AADG,可使48与4。重合，

•・•/.ADC=KB=^ADG=90°,

•••AFDG=180°,点尸、D、G共由旋转得：△4BE0A7WG,

：.AE=AG,BE=DG,^BAE=ADAG,jfffzBXF+ADAF=^BAD-AEAF=90°-45°=45°,

•••ADAG+4DAF=/.FAG=45°45°即NEAF=^.FAG,

丝△AFG,根据是（第一空填三角形，第二空填全等的依据），

•••EF=FG,

又FG=DG+DF,

■.EF=DG+DF=BE+DF.

（2）【类比引申】如图2,四边形4BCQ中,AB=AD,/BAD=90。点E、F分别在边BC、CD上，Z.EAF=45°.

若NB、AD都不是直角时EF=8E+DF仍成立，则N8与4。应该满足什么数量关系是.

（3）【拓展运用】如图3,在△ABC中，ABAC=90°,AB=AC,点。、E均在边上，且N£ME=45。.猜想

BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.

RA

三

处C

图1图2D

24.（本小题12分）

如图，在△力8c中，AB=AC=2,NB=NC=40。，点。在线段8c上运动（。不与B、C重合），连接AD,作

^ADE=40°,DE交线段力C于E.

"DC

⑴当=115。时，4EDC=________°,4DEC=:________°;点。从8向。运动时，NBD4逐渐变________（

填“大”或“小”）；

(2)当DC等于多少时，AABD会4DCE,请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，AADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出4BD4的度数.若不可以,

请说明理由.

25.(本小题10分)

化简勺竽+美并从—2、0、1、2中选一个数作为a的值代入求值.

4az+2a

26.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：4(4,3),B(—2,3),C(—4,—1),D(2,-2),并写出图中E,F,

G,H各点的坐标.

-2

-3

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.B

1.D

8.X

9.B

10.B

11.B

12.C

13.(a-2)(ci+3)

14.4

15.-2

16.55。或70。

17.64

18.3V-5

19.解：(1)4%-3=2(%-1),

4%—3=2%—2,

4%—2%=-2+3,

2x=1,

1

X=T

(2)号=1一亭

2(2%-1)=6-3(%-2),

4%—2=6—3%+6,

4%+3%=14,

7x=14,

x=2.

20.解：(1)原式=y(x2-4)

=y(x+2)(%-2)；

(2)原式=a2—4ab+4b2

=(a-2b)2.

21.解：①•・・a+b=4,ab=1,

a2+b2

=(a+b)2—2ab

=42-2x1=14；

②,・,a+b=4,ab=lf

・•.(a—b)2=(a+b)2—4ab=16—4=12,

则a-b=±2<3.

22J?：-AB=2.5米，AC=0.7米，

・•.BC=VAB2-AC2=24(米)，

•・•梯子的顶部下滑04米，

・•.BE=0.4米，

・•.EC=BC-0.4=2(米)，

・•.DC=VDE2-EC2=1.5(米)，

・•・40=1.5—0.7=0.8(米)，

答：梯子的底部向外滑出0.8米.

23.⑴S/S；

(2)zB+4D=180°；

(3)猜想：DE2=BD2+EC2,

证明：将△4EC绕点/顺时针旋转90。得到△48/，如图3,

■■.KACE^LABE'

：.BE'=EC,AE'AE,乙C=LABE',^EAC=^E'AB,

在RtA4BC中，

AB=AC,

：.4ABC=4ACB=45°,

•••^ABC+乙ABE'=90°,

即NE'BD=90°,

•••E'B2+BD2=E'D2,

又•••ADAE=45°,

•••4BAD+/.EAC=45°,

•••乙E'AB+ABAD=45°,

即=45°,

在AAE'D和AAED中，

AE'=AE

A.E'AD=^DAE,

.AD=AD

••.△AE'Dgz\4ED(SaS),

•••DE=DE',

DE2=BD2+EC2.

24.解：(1)25,1