四川省南充市某中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

四川省南充市白塔中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各式计算错误的是（）

A.4^/3-V3=373B.近乂葩=娓

C.（V3+V2）（V3-V2）=5D.屈+近=3

2.已知a、b、C是三角形的三边长，如果满足（4—9）2+亚王+卜-15|=0,则三角形的形状是（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.底与腰不相等的等腰三角形

3.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）

A.对角线相互垂直B.对角线互相平分

C.一组对角相等D.一组对边相等

4.已知4<a<7,化简后为（）

A.3B.-3C.2a-11D.11-2a

5.下列图像中，表示y是x的函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.平行四边形疵D中，对角线/C和区的长分别为16和12,则边期的取值范围是（）

A.1<AB<7B.2<JS<14C.6<AB<8D.3<AB<4

7.关于函数y=2x,下列结论中正确的是（）

A.函数图象经过点（2,1）B.函数图象经过第二、四象限

C.y随x的增大而增大D.不论x取何值，总有y>0

8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若

AB=3,AD=4,则ED的长为

34

A.-B.3C.1D.-

23

9.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过

。件，则每件3元，超过。件，超过部分每件6元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数

x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）

B.6=4

C.若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件

D.若工人乙一天生产（件），则他获得薪金4加元

10.如图,正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=：BC,点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线

以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③SAAEF=；S四边形ABCF;@ZAFE=90°.其中正确结论的

交于点M.

B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.在函数y=2亍中，自变量x的取值范围是.

12.勾股数，①3,4,5；②5,12.13；③7,24，25；④9,40,41；…根据你发现的规律，请你写

出有以上规律的第⑤组勾股数：.

13.如果最简二次根式与届二i可以合并，那么a=.

14.如图，D，E，尸分别是4妣各边的中点，AH是高,如果即=5cm,那么郎的长为—.

15.如图圆柱形玻璃杯高为14an底面周长为32cm,在杯内离杯底5cm的点。处有一滴蜂蜜，此时一只蚂

蚁正好在杯外壁/,离杯口上沿4an与蜜蜂相对的点力处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为皿.

16.如图，在RtAJSC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点，PEL4B于E,PFL4。于F,M

为小中点，则40的最小值是.

三、解答题

17.计算：

(1)(V5+V2)[V5-V2)-V24-|V6-3|

18.如图，某中学有一块四边形的空地疵D,学校计划在空地上种植草皮，经测量Z4=90。，/5=3m,

5C=12m,CD=13m,£M=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮?

19.如图，正方形疵D的边CD在正方形ECGR的边CE上，连接神，DG.观察猜想此与。G之间的大

小关系，并证明你的结论;

3Wi样的式子，这样的式子我们可以将其

2使一1)

进一步化简：爰=以上这种化简的方法叫做分母有

百+12+1))砂.1)"

理化，请利用分母有理化解答下列问题:

2

⑴化简：后正；

3

⑵若。是正的小数部分，求三的值；

a

(3)长方形的面积为3追+1,一边长为石-2,求它的周长.

21.如图，平分4,DE//AC,DF//AB.

⑴四边形皿户是菱形吗？请说明你的理由;

(2)当NB4。满足什么条件时，四边形血户是正方形，并证明.

22.一辆货车从/地运货到240km的3地，卸货后返回/地，如图中实线是货车离/地的路程y(ktn)关于

出发后的时间x(h)之间的函数图象.货车出发时，正有一个自行车骑行团在加之间，距/地40km处，以

每小时20km的速度奔向B地.

Ay(km)

012345678910x(h)

(1)货车去5地的速度是,卸货用了一小时，返回的速度是」

(2)求出自行车骑行团距/地的路程y(km)关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象.

23.如图，在平面直角坐标系中，40,20),3(30,0),C为GB中点.

⑴连接/C,则ZC=一

⑵将△40。沿/。翻折得△3C,连接0。，皮，OD与4c交于E点、,求皮的长.

⑶在图上取皮中点尸，试判断四边形瓦EF是平行四边形吗？说明理由.

24.如图，在RtZWC中，£)5=90°,比二班,NC=30°.点。从点C出发沿方向以每秒2个单位

长的速度向点N匀速运动，同时点£从点/出发沿加方向以每秒1个单位长的速度向点8匀速运动，当其

中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是♦秒。＞0).过点。作小，比

于点足连接力匹、EF.

BF

(1)求证：AE=DF.

⑵四边形曲D能够成为菱形吗？如果能，求出相应的;值；如果不能，请说明理由.

(3)直接写出当/为何值时，/跖为直角三角形.

25.【问题情境】

如图1,四边形/BCD是正方形，M是3C边上的一点，£是CD边的中点，NE平分

【探究展示】

⑴证明：AM=AD+MC；

(2)/M=DE+2M是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

【拓展延伸】

(3)若四边形/BCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?

请分别作出判断，不需要证明.

《四川省南充市白塔中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题》参考答案

1.C

A.473-73=373，正确，故不符合题意；

B.72x73=V6,正确，故不符合题意；

C.(V3+V2)(V3-V2)=3-2=1,错误，故符合题意；

D.+近=3,正确，故不符合题意，

故选C.

2.A

解：V(a-9)2+VZ>-12+|c-15|=0,(a-9)2>0，VZ>-12>0,|c-15|>0,

(a-9)2="-12=|c-15|=0,

a—9=0,12=0,c—15=0,

a=9,b=12,c=15,

/./+廿=92+122=81+144=225,c2=152=225，

a2+b2=c2，

，该三角形是直角三角形，

故选：A.

3.B

A、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选

项错误；

E、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；

C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；

D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；

故选：B.

4.A

解：V4<a<7,...J(a-4)2+J(a—7)2

=a-4+7-a

=3.

故选A.

点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

5.B

解：根据函数的定义可知，图①，图②中，/是x的函数，图③和图④中了不是x的函数，

故选：B.

6.B

解：设对角线/。和比相交于。，

•.•四边形疵0是平行四边形，AC=16,BD=12,

：.OA=~AC=8,OB=-BD=6,

22

AOA-OB<AB<OA+OB,即2<加〈14，

故选B.

7.C

A：当x=2时，尸4打，.•.函数图像不经过(2,1),故错误；

B：仁2>0,...函数图像经过一、三象限，故错误；

C：k>0,y随着x的增大而增大，故正确；

D：当x<0时，y<Q,故错误.

故选C.

8.A

VAB=3,AD=4,.\DC=3

.•.根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DECgz2\DrEC,

；.DC=DC=3,DE=DE

设ED=x,则D，E=x,AD=AC-CD，=2,AE=4-x,

在RtZ^AED中：(AD)2+(EDO2=AE2,即22+x'(4-x)2,

3

解得：x=；

2

故选A.

9.D

解：由题意和图象可得，

4=60+3=20,故选项A正确，

b=(140-60)+(40-20)=80+20=4,故选项5正确，

若工人甲1天获得薪金180元，则他共生产：20+1)。：‘°=20+30=50,故选项C正确，

4

若工人乙一天生产加(件)，当加W20时，他获得的薪金为：3%元；当%>20时，他获得的薪金为：60+(m

-20)x4=(4m-20)元，故选项。错误，

故选：D.

10.C

解：意知，•.,点F是CD的中点，...DF=CF,

又：/D=/FCM,ZDFA=ZCFM,

AADF^AMCF,

；.CM=AD=AB,

①正确；

设正方形ABCD边长为4,

：CE=；BC=1,

4

・・・BE=3,

・・・AE=5,

・・・AE=AB+CE,

②正确；

EM=CM+CE=5=AE,

又・・・F为AM的中点，

・・・EF_LAM,

④正确，

由CF=2,CE=1得EF=6,

由DF=2,AD=4得AF=2V5，

.\SAAEF=5,

又SAADF=4,

AS四边形ABCF=S□ABCD-SAADF=12,

③不正确，

故正确的有3个，选C.

11.xNl且x，2

解；•・)=无二有意义，

x-2

・Jx—120

,,jx-2w0，

121且样2,

故答案为：xZl且xw2.

12.11,60,61

解：①3=2xl+l,4=2xlx(l+l),5=2xlx(l+l)+l,

②5=2x2+l,12=2x2x(2+l),13=2x2x(2+i)+i,

③7=2x3+l,24=2x3x(3+l),25=2x3x(3+l)+l,

第⑤组勾股数：2x5+1=11,2X5X（5+1）=60,2x5x（5+l）+l=61,

故答案为：H，60,61.

13.1

:最简二次根式而^与届二i可以合并，

二.最简二次根式行》与是同类二次根式，

•-1+tz=4<7—2，

解得：4=1,

故答案为：1.

14.5cm

解：方分别是，8,/C的中点，

.♦•DE为V物的中位线，

'/ED=5cm,

AC=2DE=2x5=10cm,

；AHLCD,且歹为/C的中点，

：.HF^-AC^5cm.

2

故答案为：5cm.

15.5V17

解：如图：

则4/=2x4=8cmQE=4cm,DC"E+CE=4+14-5=13cm,4D=』x32=16cm,

2

连接力方，当点，、F、C在同一条直线上时，Z'C最短，

则此时加+CF=B+CF=/C为蚂蚁从外壁/‘处到内壁C处的最短距离，即/C的长度,

QA'C=ylA'if+Cb1=A/162+132=5而(cm),

•••蚂蚁从外壁处到内壁C处的最短距离为5j万cm,

故答案为：5^/17.

12

16.——

5

解：•；PE±AB,PF_L4C,NR4C=90°,

:.ZE4F=ZAEP=ZAFP=9CPf

•••四边形/£7方是矩形，

.•.町"互相平分.且EF=AP，

.•.即，/。的交点就是M点，

:当a?的值最小时，■的值就最小，

...当时，/p的值最小，即的值最小.

:.APxBC=ABxAC，

在RtZWC中，由勾股定理，得10，

\,AB=6,AC=S,

.e.102475=6x8,

:.AM^—

5

故答案为?12

17.（1）解：（石+行）（近-亚卜724-V6-3

=5-2-2V6-（3-V6）

=5-2-276-3+76

=-V6;

（2）解:13皿-2《+回卜2小"闿

=3x2V3-2x—+473^273+-

13J3

=［百-孚+46卜6+：

工2用1

33

=7

33

=5.

18.解：连接BD,

KZC

在Rt^ABD中,BD=yjAB-+AD1=732+42=5，

在△CSD中，CD2=132,BC2=n2且122+52=g,

即BC?+BD?=CD?，

:.ZDBC=9CP，

S四边形Z3CQ=，心心+SADBC=/'4D,AB+—DB,BC,

=-x4x3+-xl2x5=36,

22

所以需费用36x200=7200（元）.

19.解：猜想庞=”?,证明如下：

V四边形期CD和四边形ECGF都是正方形，

：.BC=CD,CE=CG,ZBCE=ZDCG=9QP,

：.△5C£^ADCG!(SAS),

:・BE=DG.

2

20.(1)解：花；

2(75-V3)

2(V5-V3)

5^3~

=y/5—y/i；

（2）解：

•'-1<V2<2,

；.血的整数部分为1,

Vi的小数部分为0-1，即0=啦-1，

.3_33代+1）30+3石

•,m_R）R）一^r'；

（3）解：:矩形的面积为3V?+1,一边长为6-2,

•矩形的另一妨长力36+1_（36+1）（32）J5+石+66+2

..矩形的力边短为石7-a+2）心一2厂=17+7技

5-4

.•.该矩形的周长为2x（逐一2+17+7的=166+30.

21.解：⑴四边形血户是菱形.

VDE//AC,DFHAB,

，四边形皿户是平行四边形；

・・・加平分4,

・・・ZE4D=ZE4D，

AE//DF,

・•・ZEAD^ZADF^

・・・ZFAD^ZADF^

・・・AF=EF，

・••四边形血户是菱形;

(2)当/比1C=90。时，四边形血户是正方形;

•・•四边形4EDF是菱形,ZBAC=90°f

・・・四边形血户是正方形.

22.(1)解：货车去5地的速度是240+4=60knVh,

卸货用了5-4=1小时,

返回的速度是2404-(8-5)=80km/h

故答案为：60kml1；1；80km/h.

(2)解：根据题意，路程y(km)关于x的函数关系式为歹=20x+40,

当x=0时，y=40；

当y=240时，20x+40=240,解得x=10；

y=20x+40(0<x<10),

如图所示，它的图象即为所求:

2(km)

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

012345678910x(h)

23.(1)解：4(0,20),5(30,0),2为OB中点,

.•.05=30,00=15,04=20,

AC=y/OA2+OC2=V152+202=25;

(2)解：将△40C沿/C翻折得△仞C，

:.OA=AD,ZOAC=ZCAD,AE=AEf

s^AOE^ADE,

:.ZAEO+ZAED=9^P.

・・.ZAOC=90°,ZACO=90°,

:.S△z<_c=2-AOOC=-2ACOE,

BP-x20xl5=-x25-(9E,

22

:.OE=12,

AE=yJoA2-OE2=V202-122=16，

.,反=NC—JE=25—16=9,

为。。中点，C为比中点，

:.DB=2EC=18；

(3)证明：为。。中点，皮中点H

即是AM的中位线，

:.EF//BO,EF=-BO,

VC为比中点，

:.BC=-BO,

2

.'.EF=BCi

四边形瓦印是平行四边形.

24.(1)证明：在中，ZDFU=90P,ZC=30°,DC=2?,

/.z)F=-z)c=-x2r=/,

22

又AE=t,

:.AE=EF；

(2)解：四边形/£?刃能够成为菱形.理由如下：

•：ABLBC,DFLBC,

:.屈//LF，

又•：AE=LF，

四边形/£?刃是平行四边形，

VBC=4y/3,AB2+BC2=AC2

AB=4,AC=2AB=8,

:.AD=AC-DC=3-2t,

若使平行四边形/酝为菱形，则需在=加，

即1=8—2,

Q