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2025届福建省泉州市高三下学期质量检测（三）数学试卷

一、单选题(★★)1.（）

A．B．C．D．(★★)2.已知向量满足，且，则与的夹角为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．(★★)4.已知圆柱的底面半径与球的半径均为1，且圆柱的侧面积等于球的表面积，则该圆柱的母线长等于（）

A．1B．2C．3D．4(★★)5.已知的展开式中的系数为0，则的值为（）

A．B．C．640D．1280(★★★)6.已知拋物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与和轴都相切，则该圆被轴截得的弦长等于（）

A．1B．C．2D．(★★★)7.已知函数，若，则的值可以是（）

A．B．C．3D．5(★★★★)8.如图，已知是圆锥的轴截面，分别为的中点，过点且与直线垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分．若在上，则的最大值为（）

A．B．1C．D．二、多选题(★★★)9.有一组样本数据1，2，3，4，5，现加入两个正整数，构成新样本数据，与原样本数据比较，下列说法正确的是（）

A．若平均数不变，则B．若极差不变，则C．若，则中位数不变D．若，则方差不变(★★★)10.已知函数，则（）

A．的最小正周期为B．曲线关于直线对称C．在区间上有4个零点D．在区间内单调递减(★★★)11.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）

A．若是等差数列，则B．若不是递增数列，则C．若，则D．若的最小值为3，则三、填空题(★)12.等比数列中，，则的前4项和等于______．(★★★)13.如图，假定两点以相同的初速度运动．点沿射线做匀速运动，；点沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令与同时分别从出发，则数学家纳皮尔定义为的对数中，与的对应关系就是，其中e为自然对数的底．若点从线段的中点运动到靠近的四等分点，点同时从运动到，则______．(★★★)14.设为坐标原点，为椭圆的上顶点，点在上，线段交轴于点．若，且，则的离心率等于______．四、解答题(★★★)15.四边形中，．(1)求；(2)若，求四边形的面积．(★★★)16.如图，四棱台中，底面是边长为4的菱形，，．(1)证明：平面；(2)证明：平面；(3)若该四棱台的体积等于，且，求直线到平面的距离．(★★★★)17.设函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间上单调递增，求的取值范围；(3)当时，，求的取值范围．(★★★★)18.已知双曲线，点在上，过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为和，记线段的中点的轨迹为．(1)求的方程；(2)过的直线与有且只有一个公共点，且与交于两点．证明：（ⅰ）；（ⅱ）．(★★★★)19.编号为的个球依次被等可能地涂成黑色或白色，设编号为

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