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文档简介

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

思考：正方体的表面积与其展开图有何关系？问题探究几何体表面积展开图的面积平面图形面积空间问题平面问题

问题1

如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？

名称几何体展开图直棱柱（以直六棱柱为例）正棱锥（以正四棱锥为例）正棱台（以正三棱台为例）

棱柱、棱锥、棱台的表面积，就是围成它们的各个面的面积之和。问题探究

例题讲解

几何体的结构特征可以简化多面体表面积的运算

例题讲解

问题2

体积是什么？如图，写出正方体和长方体体积公式。

问题探究问题探究祖暅原理：幂势既同，则积不容异夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。问题探究夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积为

例题讲解

棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一底面作垂线，这个点与垂足之间的距离。特别地，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高。问题3

如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.根据祖暅原理，你能以三棱柱为例，说明理由吗？例题讲解

123

一般地，如果棱锥的底面积是S，高是h，那么这个棱锥的体积为新知探究

棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。问题4

棱台的定义是什么？据此你能根据棱锥的体积公式得到棱台的体积公式吗？新知探究新知探究

棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。上底扩大上底缩小

问题5

观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们间有何关系？你能从棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？问题探究

例3

如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？（精确到0.01m3）（计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度）例题讲解

放置前后液体的体积不变例题讲解问题6

回顾本节课的探究过程，回答以下问题：（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？体现了什么思想方法？（2）棱柱、棱锥、棱台的体积公式分别是什么？棱锥体积公式的探索过程中体现了什么思想方法？（3）简要说明“祖暅原理”在棱柱、棱锥体积公式推导中的作用。课堂小结基础作业作业1：教科书第116页的练习题1-4作业2：教科书第1

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