苏科版九年级上册数学期末考试复习卷 (1)及答案

苏科版九年级上册数学期末考试复习卷(1)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2分）一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根3．（2分）下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤 D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm4．（2分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．12 B．18 C．24 D．545．（2分）在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m6．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A． B． C． D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若＝，则＝．8．（2分）若a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是．9．（2分）某药品经过两次降价．每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同．设平均每次降价的百分率是x，可列方程为．10．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）11．（2分）把函数y＝﹣x2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是．12．（2分）有3个样本如图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：①样本1与样本3的离散程度相同；②样本2的离散程度最小；③三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1．正确的序号为．13．（2分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝cm．14．（2分）如图，在正八边形△ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为°．15．（2分）如图，夜晚路灯下，小莉在点D处测得自己影长DE＝4m，在点G处测得自己影长DG＝3m，E、D、G、B在同一条直线上．已知小莉身高为1.6m，则灯杆AB的高度为m．16．（2分）如图，P是⊙O外一点，PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为48°．点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（2x﹣1）＝x．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．19．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于y轴对称的图象所对应的函数表达式是．20．（8分）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，求窗户的高度．21．（6分）某公司职工的月工资情况如下：职位经理副经理职员人数1118月工资/元1200080002000（1）求该公司职工月工资的平均数为元、众数为元、中位数为元；（2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由．22．（8分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，证明：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．24．（8分）图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为（3，2）．（1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；（2）因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）25．（8分）某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场要求销售量不低于130千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大．26．（8分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，AB＝AC，BC交⊙O于点D，E是的中点．（1）求证：∠C＝∠E；（2）判断四边形ACDE的形状，并说明理由．27．（8分）定义：我们把三边之比为1：：的三角形叫做奇妙三角形．（1）初步运用如图是7×2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；所画三角形中最大内角度数为°．（2）再思探究如图③，点A为坐标原点，点C坐标（2，2），点D坐标（7，1），在坐标平面上取一点B（m，2），使得AB平分∠CAD，直接写出m的值并说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：极差为：3﹣（﹣2）＝5．故选：D．2．【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．3．【解答】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y＝x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y＝14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y＝，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离﹣108x，故不是二次函数．故选：B．4．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵＝，∴＝．∴S△ABC＝9S△ADE＝54．故选：D．5．【解答】解：把t＝4代入得，h＝9.8×42＝78.4m．故选：B．6．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAC＝45°，则＝，同理：＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝2，∴BC＝2，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：∵＝，∴y＝3x，∴＝＝．故答案为：．8．【解答】解：∵a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣2021＝0，∴a2﹣3a＝2021，∴a2﹣3a+1＝2021+1＝2022．故答案是：2022．9．【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝81．故答案是：100（1﹣x）2＝81．10．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×4＝12πcm2．故答案为：12π．11．【解答】解：由函数y＝﹣x2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝﹣（x+2）2﹣3．故答案为：y＝﹣（x+2）2﹣3．12．【解答】解：样本2的离散程度最小；三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1．故②③正确，样本1的离散程度比样本3的离散程度大，故①错误，故答案为：②③．13．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB，而AB＝2cm，∴AC＝×2＝（﹣1）cm．故答案为（﹣1）．14．【解答】解：连接AG、GE、EC，如图所示：则四边形ACEG为正方形，∴∠CAE＝45°，故答案为：45．15．【解答】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴，即，∵FG∥AB，∴△DFG∽△DAB，∴，即，∴＝，解得BG＝9，∴，∴AB＝6.4（m），即灯杆AB的高度为6.4m．故答案为：6.4．16．【解答】解：连接OB、OC，∵PB、PC是⊙O的两条切线，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∴∠BOC＝180°﹣∠P＝132°，当点A在优弧BC上时，∠BAC＝∠BOC＝66°，当点A′在劣弧BC上时，∠BA′C＝180°﹣66°＝114°，∴∠BAC的度数为66°或114°，故答案为：66或114．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，则x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x（2x﹣1）＝x，∴x（2x﹣1）﹣x＝0，∴2x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．18．【解答】解：如图，连接OC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴CE＝DE＝CD＝3，在Rt△COE中，设半径为r，则OE＝5﹣r，OC＝r，由勾股定理得，OE2+CE2＝OC2，即（5﹣r）2+32＝r2，解得r＝3.4，∴AE＝AB﹣BE＝3.4×2﹣5＝1.8，答：AE的长为1.8．19．【解答】解：（1）根据题意，二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4得，a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4或y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），∴该点关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣4），该二次函数图象关于y轴对称的图象所对应的函数表达式是y＝（x+1）2﹣4．故答案是：y＝（x+1）2﹣4．20．【解答】解：∵BN∥AM，∴∠CBN＝∠A，∠CNB＝∠M，∴△CBN∽△CAM，∴＝，∴＝，解得：CA＝3（m），∴AB＝3﹣1＝2（m），答：窗户的高度为2m．21．【解答】解：（1）平均数＝＝2800（元）；众数是2000元；中位数是2000元．故答案为：2800；2000；2000；（2）在这个问题中，众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能表示该公司职工月工资的“集中趋势”．22．【解答】解：（1）小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）＝．（2）列表：小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）＝．23．【解答】证明：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，∴当b2﹣4ac≥0时，x1＝，x2＝，则x1+x2＝+＝＝＝﹣，x1•x2＝•＝＝＝＝．24．【解答】解：（1）设拱桥所在抛物线的函数表达式为y＝ax（x﹣4），∵点P（3，2）在该函数图象上，∴2＝3a（3﹣4），解得a＝﹣，∴y＝﹣x（x﹣4）＝﹣x2+x，即拱桥所在抛物线的函数表达式是y＝﹣x2+x；（2）当y＝1时，1＝﹣x2+x，解得x1＝，x2＝，∵﹣＝＝＝，∴因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为m，25．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500，解得：x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，∵商场要求销售量不低于130千克，∴200﹣10x≥130，解得：x≤7，∵﹣10＜0，∴当x＜7.5时，y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最大，最大值为﹣10（7﹣7.5）2+1562.5＝1560，答：这种水果每千克涨价7元，才能使该商场获利最大．26．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，