2.3.2.2三角形的角及内角和.题库教师版

三角形的角及内角和三角形的角及内角和中考要求内容基本要求略高要求较高要求三角形了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会正确对三角形进行分类：理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；了解三角形的内心、外心、重心会用尺规法作给定条件的三角形；会运用三角形内角和定理及推论；会按要求解三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题例题精讲例题精讲三角形内角和定理：三角形三个内角和等于．三角形的外角：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等．每个顶点处的两个外角是相等的．三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非个外角之和)．三角形的外角和等于．三角形内角和定理的三个推论：推论1：直角三角形的两个锐角互余．推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形内角和的几种证明方法：①添加平行线法：②帕斯卡(法国数学家)折纸法：③更具动手可行性的剪角法：(不严密)把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角．三角形外角和的证明法：三角形按最大角的大小来分类：三角形的角与不等式：多边形及其内角和１基本概念⑴多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．⑵多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．⑶多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．⑷多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．⑸多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．⑹多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．⑺正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形．⑻凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形．２基本性质⑴稳定性．⑵内角和与外角和定理．⑷不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于．一、三角形的面积【考点】三角形的面积【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．【考点】坐标平面内几何图形的面积【难度】3星【题型】解答【关键词】2008年，南通市，中考【解析】略二、三角形的稳定性如图中具有稳定性的是()【考点】三角形的稳定性【难度】3星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】A．如果一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是()A．直角三角形Ｂ．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断【考点】三角形的“三线五心”【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】A．三、三角形内角和【考点】三角形的“三线五心”【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论从本题我们能得到一个重要结论：三角形两边上的高相交所形成的角与第三边所对的角的关系是：当此三角形是锐角三角形时，它们互补；当此三角形是钝角三角形时，它们相等．A．B．C．D．【考点】三角形的内外角和性质【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】D【考点】三角形的内外角和性质【难度】2星【题型】解答【关键词】【答案】．【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】解答【关键词】【答案】【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】．【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】解答【关键词】法2：如图(2)，连接；法3：如图(3)，连接并延长到点．【答案】如下图，求的度数．【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】．【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】．【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】解答【关键词】第12届，希望杯【答案】【考点】三角形的内外角和性质【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】连接、，、，【答案】【考点】三角形的内外角和性质【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略法二：如图，连结，由三角形的内角和得：【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】延长交于点【考点】三角形的内外角和性质【难度】4星【题型】填空【关键词】1999年，山东省，竞赛题【解析】略【答案】．【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】．【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】解答【关键词】【答案】【考点】三角形的内外角和性质【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】连接、∵三角形内角和等于，A．B．C．D．【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】解答【关键词】1991年，南京市，初二，竞赛【答案】【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】图中没有三角形的外角，可适当引辅助线构造外角，再比较．【考点】三角形的内外角性质【难度】3星【题型】填空【关键词】2006年，乌鲁木齐，中考题【解析】略【答案】．【考点】三角形的内外角性质【难度】3星【题型】填空【关键词】2009年，内江市，中考【解析】略【答案】【考点】三角形的内外角性质【难度】3星【题型】选择【关键词】北京市，竞赛【解析】略【答案】B．【考点】三角形的内外角性质【难度】3星【题型】解答【关键词】2006年，烟台市中考【答案】【考点】三角形的内外角性质【难度】【题型】【关键词】年，清华附中，期中考试【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】填空【关键词】【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】填空【关键词】分类讨论，2000年，江苏省，竞赛题A．个B．个C．个D．个【考点】三角形的内外角性质【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角，即至多有几个内角是钝角．【答案】A．【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】填空【关键词】北京市，竞赛题【答案】【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】填空【关键词】【答案】【考点】三角形的内外角性质【难度】3星【题型】填空【关键词】河南省，竞赛【答案】A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】选择【关键词】【答案】CA．锐角三角形．B．直角三角形．C．钝角三角形．D．等腰三角形．【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】A．A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】选择【关键词】【解析】A．【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】三角形的内外角性质【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略板块二多边形内角和的应用已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形的内外角性质【难度】2星【题型】选择【关键词】2009年，茂名市，中考【解析】Ｂ．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．【考点】多边形的内外角性质【难度】3星【题型】选择【关键词】2009年，黄冈市，中考【解析】Ｃ【考点】多边形的内外角性质【难度】3星【题型】解答【关键词】2009年，嘉兴市，某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是()A．5 B．6 C．7 D．【考点】多边形的内外角性质【难度】2星【题型】选择【关键词】2009年，乌鲁木齐，中考【解析】略【答案】D．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．【考点】多边形的内外角性质【难度】2星【题型】选择【关键词】2009年，北京市，中考【解析】Ｂ．如果一个多边形共有条对角线，则这个多边形的边数是．【考点】多边形的对角线【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】．一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】填空【关键词】【解析】．已知从边形的一个顶点出发共有条对角线，其周长为，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．【考点】多边形的对角线【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】提示：根据对角线条数先判断边数，在设未知数列方程求解．若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于．【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】【考点】多边形的内外角性质【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】，，，，；已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数总和为，求这个多边形的边数及相应的外角的度数．【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】当多边形为五边形时，相应的外角为；当多边形为六边形时，相应的外角为．【答案】或一个边形的边数增加一条，那么它的对角线增加条．【考点】多边形的对角线【难度】2星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】；【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】已知一个多边形的对角线的条数为边数的倍，求该多边形的边数．【考点】多边形的对角线【难度】3星【题型】解答【关键词】【答案】如右图，小明从点出发，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出发点？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？【考点】多边形的内外角性质【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】能，．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于，则第个多边形中，所有扇形面积之和是(结果保留)．【考点】多边形的内外角性质【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】．【考点】多边形的内外角性质【难度】2星【题型】解答【关键词】一个多边形共有14条对角线，则它的内角和为___________.【考点】多边形的内外角性质，多边形的对角线【难度】4星【题型】填空【关键词】2001年，第13届，五羊杯【答案】在凸多边形中，小于的角最多可以有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】选择【关键词】2001年，山东省，竞赛【解析】设凸边形中，小于的角有个．当多边形的一个内角小于，则它的外角大于，而任意多边形的外角和等于，解得，故小于的角可以有4个，故选B【答案】B一凸边形最小的内角为，其它内角依次增加，则_________．【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】填空【关键词】杭州市，第3届“求是杯”，初二数学竞赛【答案】6【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】填空【关键词】2004年，浙江省富阳市，初一，竞赛【考点】多边形的内外角性质【难度】4星【题型】选择【关键词】2008年，武汉市，竞赛【解析】如图，设的延长线与的延长线交于点，的延长线与的延长线交于点，连接，【答案】B板块三涉及角平分线的图形中角的关系【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】填空【关键词】【考点】三角形的内外角和性质【难度】3星【题型】填空【关键词】【考点】三角形的内外角和性质【难度】4星【题型】填空【关键词】A．B．C．D．【考点】三角形的内外角和性质【难度】4星【题型】选择【关键词】【答案】D【考点】三角形的内外角和性质【难度】4星【题型】解答【关键词】【答案】【考点】三角形的内外角和性质【难度】4