浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

阅卷人

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题

得分中一个最符合题意的选项，不选'多选、错选，均不给分）

1.下列图标中，是中心对称图形的是（）

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（)

A.V9B.V5D.V8

3.一元二次方程x2-4x-6=0经过配方可变形为()

A.(x-2)2=10B.(x+2)2=10

C.(x-4)2=6D.(x-2)2=2

4.为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈

的个数分别为2,3,2,4,3,2,5,这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.三角形的三条中位线的长分别为3cm,4cm,5cm,则原三角形的周长为（）

A.6.5cmB.24cmC.26cmD.52cm

6.以下说法正确的是（）

A.菱形的对角线互相垂直且相等

B.矩形的对角线互相平分且互相垂直

C.正方形的对角线互相垂直且平分

D.平行四边形的对角线互相平分且相等

7.已知点（―2,yJ,（3,当）都在反比例函数丫=竽的图象上，则为，丫2，丫3的大小关系是

（）

A.当<当<丫2B.丫2<%<%C.%<丫2<丫3D.y2<y3<yi

8.利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两

个正方形的边长比值是（）

9.如图，在直角坐标系中，菱形。ABC的顶点C（3,4）,反比例函数y=［图象交线段4B,射线BC于点E,

F,连接EF,则SABE尸的值是（）

10.已知关于久的方程必久2+4支+。2一3庐+1=。（a,b为常数，且abWO）,下列①〜④选项中，哪

两个一定不是方程的实数解（）

①%=-2；②x=-1；③x=1；④K=2

A.①④B.②③C.①②D.③④

阅卷人

二'填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

得分

11.二次根式V^2中，字母x的取值范围是.

12.如果一个正多边形的内角和等于720。，那么该正多边形的边数是.

13.用反证法证明：在△力BC,已知力BHAC,求证：应首先假设.

14.如图，等腰直角三角形纸片，AC=BC=56cm,按图中方式裁剪出阴影部分的长方形纸条若干张，

若纸条的宽都为7鱼61,则这些阴影部分长方形纸条的总面积是cm2.

15.已知平行四边形ABC。，AD=5,乙4,ZC的平分线ZE,CF交平行四边形的边于点E,点F,若4尸=

1,则平行四边形4BCC的周长是

16.如图，在正方形4BCD中，AB=1,E是BC边上的动点（E可以和B,C重合），连接DE,AE,过。点

作ZE的垂线交线段4B于点F,现以DF,DE为邻边构造平行四边形DFGE,连接BG,贝IjBG的最小值

阅卷人

解答题（本大题共8小题，第17〜22题每题6分，第23、24每题8

得分共计52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.(1)计算：V12-6V3+V27

(2)计算：[V2-7(-2)2]XV2+2V2

18.(1)解方程：%(%—2)=%—2

(2)解方程：(3K一4尸=(4支一3/

19.如图，在5x5正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个

小正方形边长均为1,请完成下列各小题.

（1）在图①中，求的长；

（2）在图①中，作菱形2BC。，其中点C,0为格点（只需作出一种情况）；

（3）在图②中，作一个面积为3的菱形4BEF,其中点E,尸为格点（只需作出一种情况）

20.已知关于久的一元二次方程/-6x-m=0.

（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）中，设久1，久2是该方程的两个根，且+%2-2%1%2=3求血的值.

21.数学小组对当地甲，乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取

10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示.

甲公司司机月收入扇形统计图乙公司司机月收入条形统计图

甲公司司机月收入扇形统计图乙公司司机月收入条形统计图

5千元

甲乙公司月收入数据统计表

平均数中位数众数方差

甲公司月收入a6.5C1.8

乙公司月收入7b57.6

将以上信息整理分析如右上表:

（1）填空：a=；b=；c=；

（2）某人计划从甲，乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由.

22.诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月

份大量上市.据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮.通过市

场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于

35元.

（1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？

（2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明；

23.如图，在坐标系中有一矩形O4BC,满足2（10,0）,C（0,8）,点。为上一点，△BCD关于CD折叠得

（1）求OE的长度;

（2）若y关于％的反比例函数y=毛0）图象经过点。，与CD另一交点记为点F；

①求该反比例函数解析式；

②在CE上有一动点P,当点P坐标为多少时，△PDF的周长最小？

24.已知△力BC内角ZB4C=a（0°<a<180°）,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△4CN,

连接CMBN交于点。.

（1）如图1,判断ZMON是否随a的变化而变化？如果不变化，请求出ZMON的度数；如果变化，请

用a的代数式表示ZMON的度数；

（2）连接MN,再依次连接MB,BC,CN,NM四条线段的中点D,E,F,G,得到四边形DEFG.

①如图2,若a=90。，AB=4cm,AC=Scm,求四边形OEFG的面积；

②若△ABM的面积是128，4ACN,△AMN的面积都是4g，求AZBC的面积.

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答］解:A、此图形旋转180。后，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形，不符合题

意，A错误；

B、此图形旋转180。后，与原图形完全重合，是中心对称图形，符合题意，B正确；

C、此图形旋转180。后，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形，不符合题意，C错误；

D、此图形旋转180。后，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形，不符合题意，D错误；

故答案为：B.

【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行判断即可.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转

180%如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

2.【答案】B

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】A、•••四=3,所以我不是最简二次根式，A错误；

B、正是最简二次根式，B正确；

C、够的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，C错误；

D、•.♦倔=2奁，.♦.弼不是最简二次根式，D错误；

故答案为：B.

【分析】根据最简根式的概念逐一进行判断即可.最简二次根式必须满足以下两个条件：①被开方数不含

分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.

3.【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：原方程可变形为：x2-4x=6,

方程的两边同时加上4,得：x2-4x+4=6+4,

即（x-2）2=。

故答案为：A.

【分析】根据配方法的概念：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后

用开平方法求解进行判断即可.

4.【答案】B

【知识点】中位数

【解析】【解答】解：将这组数据按照从小到大顺序进行排列为：2,2,2,3,3,4,5,

由此可知：3位于这组数据的中间位置，

因此，这组数据的中位数是3,

故答案为：B.

【分析】根据中位数得概念：将一组数据按大小排序后处于最中间的一位(或处于中间两数的平均数)

即可得出结论.

5.【答案】B

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】2x(3+4+5)=24

【分析】根据三角形的中位线定理可得原三角形的周长=2x(3+4+5)=24。

6.【答案】C

【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分但不一定相等，故A错误；

B、矩形的对角线互相平分且相等但不一定垂直，故B错误；

C、正方形的对角线互相垂直且平分，故C正确；

D、平行四边形的对角线互相平分，故D错误.

故答案为：C.

【分析】分别根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质进行判断即可得出答案.

7.【答案】B

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：由绝对值的非负性可知：阳20,

|k|+1>0,

二反比例函数旷=竽的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，

V-2<-l<0,

.•.(—2,%),(-1,当)位于第三象限,

“2<丫1<°，

V3>0,

:.y3>o,

“2<丫1<y3,

故答案为：B.

【分析】先由绝对值的非负性得出冈20,进而得出网+1>0,再根据反比例函数图象的性质，当比例

系数k>0时，函数图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小判断出当、、2、的大

小关系，即可得出答案.

8.【答案】C

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：如图所示，

设图①中较短直角边长为a,另一直角边长为b,斜边长为c,则02=。2+户,

c=Va2+b2

/.图②正方形的边长为GT庐，

在图③中，四边形EFGH是正方形，

二四边形EFGH是正方形的边长为EF=FG=b,

EM=FM=a,

1,

■■a=

：.正方形ABCD的边长,口2+0

；・图②与图③两个正方形的边长比值是幸=手

故答案为：C.

【分析】设图①中较短直角边长为a,另一直角边长为b,斜边长为c,则02=02+产，可求得图②正

方形的边长为雇工P，在图③正方形EFGH中，易知边长为b,根据正方形的性质可知a=^b,进而可

计算出正方形4BCD的边长为亨b，由此即可得出两个正方形的边长比值.

9.【答案】C

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质；数形结合

【解析】【解答】解：：四边形OABC为菱形，且顶点C(3,4),

OC=BC=AB=OA-V32+42=5>

二顶点B(8,4),顶点A(5,0),

设直线/B的解析式为y=kx+b,

根据题意可知：顶点4(5,0)、B(8,4)在直线上,

.(5k+D=0

，，l8/c+b=4,

k=g

解得

,20'

b=F

4

-%20

••・直线ZB的解析式为y3

8

y/-

X-

.•.与反比例函数联立方程组为：•4

=--203

(y-3%

解得［y=g，El」l不符合题意

4

・・・E(6，w),

据图可知，反比例函数y=［与直线BC相较于点F,则点尸(2,4),

=8-2=6.

14

S&BEF=2X6X(4-可)=8.

故答案为：C.

【分析】先根据菱形的性质先求出点B、点A,根据反比例函数图象求得点F,得到BF=6,再利用待定

系数的方法求得直线AB的解析式，然后利用反比例函数和一次函数求出交点E的坐标，最后，根据三

角形面积公式进行计算即可得出答案.

10.【答案】A

【知识点】判断是否为一元二次方程的根

【解析】【解答】解：①：将％=—2代入原方程，得4标—2ab+a2—3^+1=o,

整理得：b2—2ab+a2+1=0>BP(a—b)2——1,

原方程4£>2—2ab+a2-3b2+1=0无解，

••.£=-2不是方程的解.故①符合题意；

②：将久=—1代入原方程，得M—ab+a?—3b2+i=o,

整理得：—2b?—ab+a2+1=0,即M—ab—2b2+1=0

此方程有解，

.,.%=-1可能是方程的解.故②不符合题意；

③：将久=1代入原方程，得M+ab+a2—3臣+1=0

整理得：a2+ab—2b之+1=0

此方程有解，

=1可能是方程的解.故③不符合题意；

④将久=2代入原方程，得4b2+2ab+a2-3b2+1=0,

整理得：b2+2ab+a2+1=0,即(a+b)2=-l

此方程无解.

Ax=2一定不是方程的解.故④符合题意，

综上所述：①④一定不是方程的实数解，

故答案为：A.

【分析】根据题意依次将各选项中久的值代入方程，即可得到一个关于a、b的二元二次方程，判断此方

程解的情况，若此方程有解，贝壮的值为方程的解，反之，贝氏的值一定不是方程的解.

11.【答案】%>2

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：x-2>0,解得x>2.

故答案为：x>2.

【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数即可得出关于x的不等式，求解即可得出答案。

12.【答案】6

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形内角和口-2)x180°=720。，

・•.n=6,

故答案为：6.

【分析】根据正多边形的内角和公式(n-2)X180。列方程，求出多边形的边数解答.

13.【答案】ZB=ZC

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：用反证法证明：在△ABC中，已知AB=AC,求证：NBrNC,应首先假设

ZB=ZC.

故答案为：ZB=ZC.

【分析】用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，据此解答.

14.【答案】(1960V2-1470)

【知识点】二次根式的混合运算；等腰三角形的判定与性质；两直线平行，同位角相等

【解析】【解答】解：如图，

是等腰直角三角形，

二乙4=NB=45°,

•••根据题意可知阴影部分的长方形纸条的宽都为7鱼cm，且长方形的四个角都是直角，

/.△ANL,△BE。是等腰直角三角形，

；.AN=NL,BE=DE=70cm,

•；DF〃:BC,

：.^GDM=ZB=45°,

...△GOM是等腰直角三角形，

•'•GM-DM=7y/2cmi

同理可知：右边5个三角形都是腰为7Vlem的等腰直角三角形，

而△4NL是边长为©V=4C-CN=56-7&X5=(56-35/)0血的等腰直角三角形，

S阴影部分总面积=$4ABC-5S等腰直角三角形-SAANL=

111

x56x56-5xx7V2x7V2-2X(56-35V2)X(56-35V2)=(i960近-1470)cm2,

故答案为：(1960或-1470).

【分析】如图，先证明右边5个小三角形都是腰长为7Vlem的等腰直角三角形，再求出△2NL是腰长为

(56-35鱼)叽的等腰直角三角形，最后根据三角形的面积公式作差计算即可解决问题.

15.【答案】18或22

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图所示,

・「CF平分NBCD,

AZBCF=ZDCF,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AD||BC,

：.ZDFC=ZBCF,

・•・ZDFC=ZDCF,

ACD=DF,

VAD=5,AF=1,

ADF=AD-AF=4,

ACD=4,

・・・QMBCD=2(AD+CD)=2X(5+4)=18,

如图所示，

同理可得：BF=BC=AD=5,

・•・AB—BF+AF—6,

•*-C^ABCD=2(ZD+AB)=2(5+6)=22,

综上所述，金4BCD=18或22,

故答案为：18或22,

【分析】根据平行四边形的边位置分两种情况画出平行四边形，然后利用角平分线的定义、平行四边形的

性质以及周长公式进行求解即可.

16.【答案】当

【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；平行四边形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答］解:当E不与B重合时，

:正方形4BCD中，AB=AD,ADAF=乙ABE=90°,

C.^BAE+/-AEB=90°,

\'AEIDF,

：.^BAE+^AFD=90°,

：.^LAEB=乙AFD,

在^ABE和^DAF中，

乙ABE=Z-DAF

乙BAE=Z.AFD

、AB=AD

：.△ABE三△£MF(A4S),

：.AE=DF,

,/四边形DFGE是平行四边形

：.DF||GE,DF=GE,

\9AEIDF,

：.AE1GE,AE=GE,

...△AEG是等腰直角三角形，

如图，

当点Fi，/分别与A,B重合时，A4BG1是等腰直角三角形,

当点％，E2分别与B,C重合时，△ACG2是等腰直角三角形,

•点E在BC边上运动，

二点G在G1G2上运动，

...当BG1G1G2时，BG取最小值，

"：AB=1,AG21BC,

:・BG]=AB=1,AB=BG2=1,

•••△G1BG2是直角边为1的等腰直角三角形,

G102=712+12=72，

BG=G1G2=*xV2=孝,

故答案为：苧.

【分析】根据正方形的性质求出乙4EB=N4FD,证明△4BE三△IMF(44S),可得4E=OF,再利用平

行四边形的性质易得△AEG是等腰直角三角形，再根据临界情况判断出点G在G1G2上运动，由此得出

BGIG1G2时，BG取最小值，接着证明AG/G2是直角边为1的等腰直角三角形，最后根据直角三角形斜

边中线等于斜边的一半和勾股定理进行计算即可.

17.【答案】解：(1)原式=2旧一6V5+3遮，

=--\/3;

(2)原式=(V2-2)XV2+2V2,

=2-2V2+2V2

=2.

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】(1)先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)根据实数的运算顺序，先算括号内的开平方运算，再算乘法，最后合并同类二次根式.

18.【答案】解：(1)久(％—2)=K一2

原方程变形为：x(x-2)-(x-2)=0,

将方程左边分解因式，得：(x-2)(x-1)=0,

则x-2=0或x-l=0,

解得：x1=2,犯=1；

(2)(3%—4尸=(4%-3)2

原方程变形为：(3尤一4户一(4无一3/=0,

将方程左边分解因式，得：[(3%—4)+(4工—3)][(3久—4)—(4%—3)]=0,

贝(J7x-7=0或-x-l=0,

解得：5-1,%2--1；

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】利用因式分解的方法解方程即可.

19.【答案】(1)解：根据题意可知：AB—Vl2+22=V5;

(2)解：如图①中，

菱形ABCD即为所求;

（3）解：由图可知，满足以AB为边的菱形2BEF若面积为3,则对角线应该为我和3鱼，因此作图情

况如图②，

图②

菱形ABEF即为所求.

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算线段AB的长度即可；

（2）根据菱形的判定与性质作出图形；

（3）根据菱形的判定与性质按要求作一个对角线分别为或，3加的菱形即可.

（1）解：AB-Vl2+22=V5;

（2）解：如图①中，菱形4BCD即为所求；

图②

20.【答案】（1）解：•.•方程/—6久—血=0有两个实数根,

A=b2-4ac=36+4m>0

Am>—9,

答：TH的取值范围为：m>-9.

（2）解：根据题意可得：

+久2=6,%1%2=一也，

又•.”1+X2—2%1肛=0

，6+2m=0

m=-3,且-3>-9,

答：TH的值为—3.

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

【解析】【分析】（1）利用判别式判断方程有实数根的条件，建立不等式求解m的范围；

（2）根据一元二次方程中根与系数的关系可得：％1+%2=6,5久2=-小，结合已知条件即可得到关于加

的一元一次方程，求解即可，注意验证结果是否满足（1）题条件.

（1）解：根据题意得：

△=36+4m>0,

解得：m>—9,

即TH的取值范围为：m>-9；

（2）解：根据题意得：

久1+尤2=6,%1%2=一孙

V工1+%2—2K1尤2=0，

6—2X（―m）=0,

解得:m=-3（符合题意），

即小的值为—3.

21.【答案】（1）7,5,5,6

（2）解：选甲公司.

理由：因为甲、乙两个公司平均数相等，但是甲公司司机收入的中位数、众数均大于乙公司，而且甲公

司司机收入的方差小于乙公司，更稳定，所以选择甲公司.

【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数

【解析】【解答］解：（1）根据题意可知：甲公司司机月收入为9千元所占比例=1-10%-10%-20%-

40%=20%,

甲公司司机平均月收入：

5xl0%xl0+6x40%xl0+7xl0%xl0+8x20%xl0+9x20%xl0、

a=---------------------------------------T7；---------------------------------------=7（十兀）;

将乙公司司机的收入按从小到大的顺序排列为：5,5,5,5,5,6,6,10,10,13,

，乙公司司机月收入的中位数为6=半=5.5（千元）；

由扇形统计图可知，乙公司司机收入中6出现的次数最多,

・•・c=6.

故答案为:7,5.5,6；

【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；

（2）根据平均数，中位数、众数和方差的大小进行选择即可得出正确结论.

（1）解：甲公司司机平均月收入：

a=5X10%+6X40%+7X10%+8X20%+9X（1-10%-10%-20%-40%）=7（千元）；

乙公司司机月收入的中位数为6=岁=5.5（千元）；

由扇形统计图可知6出现的次数最多，

・•・c=6.

故答案为:7,5.5,6；

（2）解：选甲公司.

理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定.

22.【答案】（1）解：（1）设樱桃每篮售价定为x元时，每天能获得2400元的销售额，

根据题意可列一元二次方程为：（40+”三X10）%=2400,

解得：x=40或x=30,

：规定每篮售价不低于35元，

x=30不符合题意，舍去，

答：樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额.

（2）解：设樱桃每篮售价定为y元时，每天能获得2500元的销售额，

根据题意可列一元二次方程为：（40X10）%=2500,

整理可得：/一70y+1250=0

=b2-4ac=（-70）2-4x1250=-100<0

二此方程无解，

答：采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元.

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用；

（1）设樱桃每篮售价定为x元，每天能获得2400元的销售额，根据题意列出一元二次方程，解方程求

解即可；

（2）设樱桃每篮售价定为y元时，该采摘基地每天所获得的销售额能达到2500元，根据题意列出一元二

次方程，判断出该方程有无实数解，即可判断销售额能否达到2500元.

（1）解：设樱桃每篮售价定为x元，

由题意得：（40+牛10）%=2400,

解得：x1=30,%2=40,

•.•规定每篮售价不低于35元，

.".X1=30应舍去，

答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额；

（2）设樱桃每篮售价为x元，

由题意得：（40+1》义10）x=2500,

整理得：%2-70%+1250=0,

VA=（-70）2-4X1250=-100<0,

,此方程无实数根，

•••该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元.

23.【答案】（1）解：长方形OABC中，A（10,0）、C（0,8）,

.,.BC=OA=10,AB=OC=8,ZAOC=ZOAB=ZB=90°,

由折叠可知：CE=BC=10,

在RtAOCE中，OE=Jc\2_0c2=6,

AOE的长度是6.

（2）解：①由（1）可得：。4=10,0E=6,

AE=4,

由折叠可知，BD=DE,

在RtAADE中，DE2AE2+AD2,

••.（4B—力。）2=42+AD2,

即68-皿=16+AD2

AD—3,

...点D的坐标为（10,3）,

••・y关于%的反比例函数y=。0）图象经过点。，

将点D(10,3)代入反比例函数，得：3=余

K=10X3=30,

・•.该反比例函数解析式为y=乎；

②设直线的解析式为：y=ax+b,

根据题意可知，直线CD过点C(0,8),0(10,3),

.(b=8

"llOa+b=3'

解得：卜=一2,

(6=8

二直线CD的解析式为：y=-1%+8,

令¥=一★久+&

解得：x-10或％=6,

・•・F(6,5)；

I22

DF=1no-6)+63-5；=2后，

由折叠可知，乙CED=NB=90°,

延长DE至点M,使得ME=DE,则M(2,-3),如图所示,

连接MF交CE于点P,则点P即为所求;

设直线MF的解析式为：y=mx+n,

2m+n=—3

6m+n=5

解得：｛建.2’,

二直线MF的解析式为：y=2x-7,

4

X+8

y一

同理可得：直线CE的解析式为:--3

9

--

令2%—7=—可％+8,询津得工2

9

y=2X-7=2,

・•.p（Q）,

即pg,2)时，△PDF的周长最小.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型；数形结合

【解析】【分析】(1)由四边形4BCD是矩形，所以BC=04=10,AB=0C=8,AB=AAOC=ABCO=

90°,由折叠可知，CE=BC=10,即可求得OE=6；

(2)①由折叠可知，BD=DE,在HtAADE中，由勾股定理可得，DE2=AE2+AD2,所以AD=3,即可

得出0(10,3),将点0(10,3)代入反比例函数解析式可得，y=斗；

②延长DE至点M,使得ME=DE,连接MF交CE于点P,则点P即为所求.根据待定系数法可分别求得直线

CD、MF、CE的解析式，进而即可求得点P的坐标.

(1)解：•••4(10,0),C(0,8),

OA-10,OC—8,

•••四边形4BCD是矩形，

BC=OA,AB=OC,ZB=AAOC=乙BCO=90°,

BC=OA=10,AB=OC=8,

•••△BCO关于CO折叠得至必ECD,

：.CE=BC=10,DE=BD,

0E=V102-82=6;

(2)①••・0A=10,0E=6,

AE=4,

由折叠可知，BD=DE,

在RtAZOE中，DE2=AE2+AD2,

■.(8-an)2=A2+AD2,

・•・AD—3,

y关于久的反比例函数y=§(k手0)图象经过点。，

・•・k=10X3=30,

・•.该反比例函数解析式为y=型；

②设直线CD的解析式为：y=7n%+?i,

•••C(0,8),0(10,3),

(n=8

tlOm+ri=3'

解得m=q

vn=8

ICD'B——n%+8,

令乎=—；%+3,解得％=10或久=6,

.•.F(6,5)；

DF=V42+22=2A/5;

由折叠可知，乙CED=AB=9。°,

如图，延长DE至点使得D'E=DE,则D'(2,—3)，

连接D,F交CE于点P,点P即为所求；

震%工久解得也-7,

[八，f:y=2x79

4

y--X+8

同理可得直线CE的解析式为:3-

令2、-7=一可％+8,询率=2,

9

y=2X-7=2,

即pg,2)时，APOF的周长最小.

24.【答案】（1）解：ZMON=120°,不变化,

VAABM^OAC4N都为等边三角形，

J.Z.MAB=乙CAN=60°,AM=AB,AC=AN,

：.ZMAB+ZABC=ZCAN+ZABC,

AZMAC=ZNAB,

在^AMC和^ABN中，

AM=AB

^MAC=乙NAB

AC=AN

/.△AMCABN(SAS),

：.^AMC=乙ABN,

VZMON=ZOBM+ZBMO=(ZABM+ZABN)+(ZAMB-ZAMC)

即ZMON=ZABM+ZBMA=60°+60°=120°.

(2)解：①连4D,如图所示，

Mr

wBEC

由(1)可知，XAMCNXABN,

，CM=BN,

VD,G分别为MB,MN的中点，E,F分别为BC、NC的中点，

：.DG=^BN,EF=^BN,DG〃BN〃EF,

.\DG=EF,

同理：DE=GF,

VBN=CM,

：.DG==EF=DE=GF,

•••四边形DEFG为菱形，

VZMON=120°,

ZMOB=180°-ZMON=60°,

二ZGDE=60°,

...△GOE为等边三角形，

二△GDE的边DE上的高h咚DE,

二四边形DEFG的面积等于△GDE的面积的2倍，

是等边三角形，D为边MB的中点，

1

：.^BAD=匕MAD=/60。=30。，乙BDA=90°,

i

:・BD=^AB=2,

•-AD=7AB2-BD2=25

•:乙NCA=60°,乙BAC=a=90°,

C./LDAN=乙DAB+乙BAC+乙NAC=180°,

・・・D,4N三点共线，

在Rt△ND*,

22

BN2=DN2+BD2=(AN+AD)+BD2=(3+2V3)+2?=25+12后

1

•；DG=DE=^BN,

••,SADGE=&xDExh=3DEx*DE=苧0产=苧X（；BNj=那产=:嚼羽

...四边形DEFG的面积=2xSA”F=2x在竺至=竺±至；

△入a16o

②过点M作MR1M4交N4的延长线于点R,如图所示，

△ABM是等边三角形，

ABM的高h考2B，

2遮,

•"­SAABM=^ABX^-AB=^-AB=12

同理可得：SARN=^-AC2=4四，

.".AB=AM=4V3,AC=AN=4,

1

""SLAMN=^-AN-MR=4V3,

:.MR=^^=2W，

1

：.MR=^AM,

：.^MAR=30°,

：.^MAN=180°-Z.MAR=150°,

：.^LBAC=360°一乙BAM-乙NAM-乙NAC=360°-60°-150°-60°=90°,

・S^AB