中考数学二轮复习拓展训练：几何动态性问题之动图问题（原卷版+解析）

专题37几何动态性问题之动图问题（原卷版）

类型一动直线问题

1.（2022•肥东县模拟）如图，在菱形A8CD中，连接AC,AB=5,AC=8,垂直于AC的直线/从点A出

发，按AfC的方向平移，移动过程中，直线/分别交AB（BC）,AC,AD（OC）于点E,G,F,直到

点G与点C重合,记直线I的平移距离为x,AAEF的面积为S,则S随x变化的函数图象大致为（）

2.（2022春•南安市期中）如图1,在四边形A8CO中，AD//BC,直线当直线/沿射线BC的方向

从点8开始向右平移时，直线/与四边形ABC。的边分别相交于点E,F.设直线/向右平移的距离为x,

线段EF的长为y,且y与尤的函数关系如图2所示.下列结论：①BC的长为5；②的长为2次；③

当4WxW5时，△2所的面积不变；④△ACD的面积为手，其中正确的结论是（填写序号）.

图1图2

3.（2022•思明区校级二模）如图，四边形ABC。是矩形，平移线段A8至EF,其中点A的对应点为点E,

点B的对应点为点F,且点E恰好落在边8C上.

（1）AF^DF,求证：点E为BC中点；

（2）若BC=kAB,V2<k<2,是否存在NBPC=90°?请说明理由.

F

4.(2021春•东港区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe为矩形，点A、B的坐标分别为

(12,0),(12,6),直线y=-1%+6(b>0)与y轴交于点尸，与边。4交于点。，与边BC交于点E.

(1)若直线y=-%+b(6>0)平分矩形O48C的面积，求6的值；

(2)在(1)的条件下，过点P的直线，与直线BC和x轴分别交于点N、问：是否存在ON平分/

CNM的情况？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由.

(3)将(1)中的直线沿y轴向下平移。个单位得到新直线/,矩形042c沿平移后的直线折叠，若点。

落在边8c上的E处，CF=9,求出“的值.

类型二动三角形问题

5.(2022•黑山县一模)如图，等边△ABC的顶点C和回。EFG的顶点。重合，且8c和。E在同一条直线

上，AB=2,DG=2,DE=3,ZGDE=60°.现将△ABC沿。一£的方向以每秒1个单位的速度匀速运

动，当点8与点E重合时停止运动，在这个运动过程中，AABC与四边形DEFG的重合部分的面积S

与运动时间/之间的函数关系的图象大致是()

6.（2021春•汉阴县月考）如图，在三角形ABC中，ZABC=90°,BC=11,把三角形ABC向下平移至三

角形DEF后，AO=CG=6,则图中阴影部分的面积为.

7.（2021•仪征市二模）如图，RtAABC^RtAFD£,ZABC=ZFDE=90°,ZBAC=30°,AC=4,将

Rt△阳E沿直线/向右平移，连接出人BE,贝I8D+8E的最小值为.

8.（2022春•古县期末）如图，△ABC中，AC=2,8C=3,ZACB=90°,把△ABC沿CB所在的直线平

移使点C与点B重合得到EBD,连接CE,则△CEZ）的面积是.

9.（2022春•和平区）如图，点A为x轴负半轴上-点，过点A作ABLx轴，与直线y=x交于点3,将4

10.（2022春•鹿城区校级期中）如图，直角三角形ABC的边长A8=6cm,AC=4cm,将三角形ABC平移

得到三角形4BC1,边421分别交AC,BC于点、E,F,当点E为AC中点时，此时4必=用1=1.5cm,

则图中阴影部分的面积为crn2.

11.（2018秋•太原期末）如图，菱形纸片ABC。中，AB=5,BD=6,将纸片沿对角线8。剪开，再将△A3。

沿射线8。的方向平移得到△AB'D',当CD'是直角三角形时，△ABD平移的距离为

C

12.(2019•宁夏)将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、分别与

x轴和y轴重合，其中NABC=30°.将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点。时运动停止.设

平移的距离为他，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于机的函数图象(如图2所示)

与机轴相交于点0),与s轴相交于点。.

(1)试确定三角板ABC的面积；(2)求平移前边所在直线的解析式；

(3)求s关于相的函数关系式，并写出。点的坐标.

13.(2019秋•南岗区校级月考)如图，三角形A8C的三个顶点坐标分别是：A(0,6)、B(0,0)、C(12,

0),直线AC上的点的横坐标x、纵坐标y满足x+2y=12.

(1)如图1,三角形ABC经平移变换后得到三角形4B1C1,三角形ABC内任意一点M(x,y),在三

角形421C1内的对应点是AT(x+2,y+1).请直接写出此时点4、Bi、Ci的坐标；

(2)如图2,在(1)的条件下，若三角形ALBCI的两条直角边ALBI、修。分别与AC交于点M、N,

求此时图中阴影部分的面积；

(3)在(2)的条件下，延长4cl交x轴于点。(16,0),在无轴上有一动点尸，从点。出发，沿着尤

轴负方向以每秒两个单位长度运动，连接PM,PN,若点尸的运动时间是是否存在某一时刻，使三角

形的面积等于阴影部分的面积的士若存在，求出f值和此时。尸的长；若不存在，说明理由.

4

类型三动矩形问题

14.(2019•青岛模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形A80C的两边在坐标轴上，02=1,点A在函数

尸-沁＜。)的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A出。心的位置，此时点4在函数尸5(X

则点P的纵坐标是()

5342

A.B.C.D.

3433

15.（2022秋•颍州区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=［（x>0）的图象和矩形ABC。

在第一象限，平行于x轴，且A3=2,AO=4,点A的坐标为（2,6）.将矩形向下平移，若矩形的

两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离。的值为（）

A.a=2.5B.〃=3C.a=2D.〃=3.5

16.（2022•惠阳区二模）在△Ef'G中，/G=90°,EG=FG=2a,正方形A3C。的边长为1,将正方形

A8CD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合.现将正方形ABCD沿跖方向以

每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点尸重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABC。和△EFG

重叠部分的面积S与运动时间/的函数图象大致是（）

17.（2021春•河东区校级期末）已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如

图.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为/秒，两个

正方形重叠部分的面积为S平方厘米.完成下列问题：

（1）平移1.5秒时，S为平方厘米；

（2）当2W/W4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；

（3）当S=2时，小正方形平移的距离为厘米.

18.（2021秋•高州市期末）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A（6,0）,点B在y轴的正半轴上,

NABO=30°,矩形CODE的顶点。，E,C分别在。4,AB,02上，OD=2.

（1）如图，求点E的坐标；

（2）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形COTTE,点。，O,C,E的对应点分别为C,O',D',

E.设OO，=f,矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为s.如图，当矩形CODE与△AB。重叠部分为

五边形时，CE、OE分别与相交于点F,试用含有I的式子表示s,并直接写出r的范围.

19.(2020•吉林一模)如图，一条顶点坐标为(-1,y)的抛物线与y轴交于点C(0,5),与x轴交于点

A和点氏有一宽度为1,长度足够的矩形(阴影部分)沿无轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物

线于点P和。，交直线AC于点M和N,交x轴于点E和尸

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点〃和N都有在线段AC上时，连接如果加尸=孚4/，求点0的坐标；

(3)在矩形的平移过程中，当以点尸，Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，求点〃的坐标.

20.(2022秋•和平区校级月考)如图1,在坐标系中的△ABC,点A、2在x轴，点C在y轴，且

90°,ZB=30°,AC=4,。是45的中点.

(1)求直线8c的表达式.

(2)如图2,若E、E分别是边AC,。的中点，矩形EFGH的顶点都在△AC。的边上.

①请直接写出下列线段的长度：EF=,FG=—.

②将矩形EFGH沿射线A8向右平移，设矩形移动的距离为租，矩形EFG〃与△C8。重叠部分的面积为

S,当5=第时，请直接写出平移距离机的值.

(3)如图3,在(2)的条件下，在矩形EFG8平移过程中，当点尸在边BC上时停止平移，再将矩形

EFGH绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线C£)上时，此时矩形记作E1F1GH1,由Hi向x轴作

垂线，垂足为。，则.

图3

21.(2021•成都自主招生)如图.已知直线/1：尸|尤+智直线/2：尸-2无+16相交于点C,/1,/2分别交

x轴于A,B两点，矩形。EPG的顶点。，E分别在直线/1,/2上，顶点RG都在x轴上，且点G与点

8重合.

(1)求矩形DEFG的边DE与EF的长和点G的坐标；

(2)若矩形。EBG从原位置出发，沿无轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为f(0

―)秒，矩形。E/G与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于f的函数关系式，并求S的最大值和

取得最大值时t的值.

专题37几何动态性问题之动图问题(解析版)

类型一动直线问题

1.(2022•肥东县校级模拟)如图，在菱形ABCD中，连接AC,4B=5,AC=8,垂直于AC

的直线/从点A出发，按A-C的方向平移，移动过程中，直线/分别交AB(BC),AC,

AD(DC)于点E,G,F,直到点G与点C重合，记直线/的平移距离为无，的

面积为S,则S随x变化的函数图象大致为

()

S

C10•»8X

思路引领：分两种情况，由三角形的面积公式列出S关于x的函数解析式即可,

解：连结2。交AC于O,

'：AC,80是菱形的对角线，

1

：.BDLAC,AO=OC=^AC=4,

：.BD=2BO=2y/AB2-AO2=2A/52-42=6,

①当EF在5。左侧时，如图所示：

VEF±AC,

:・EF〃BD,

.AGEF

••,

AOBD

9/40

:.S=^AG9EF=^X9~X=,

・••当0WxW4时，图象是开口向上的抛物线，且S随次的增大而增大;

②当Eb在右侧时，如图所示：

VAG=xf

ACG=8-x,

■:EF〃BD,

:.△CEFs^CBD,

.EFCG

"BD~CO'

・EF=CG'BD_6（8-%）_3（8_）

••七CO-4-2x）"

AS=^AG*EF=^xx（8-x）=—,/=6不，

・••当4VxW8时，图象是开口向下的抛物线，且S随X的增大而增大.

故选：A.

总结提升：本题考查动点问题的函数图象，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，关

键是根据三角形的面积公式列出函数解析式.

2.（2022春•南安市期中）如图1,在四边形A3CQ中，AD//BC,直线当直线/沿

射线BC的方向从点5开始向右平移时，直线/与四边形A8CZ）的边分别相交于点E,F.设

直线/向右平移的距离为羽线段取的长为乃且y与x的函数关系如图2所示.下列

结论：①BC的长为5；②A3的长为2b；③当4WxW5时，丛BEF的面积不变；@AACD

的面积为学，其中正确的结论是—（填写序号）.

思路引领：分别研究直线/平移的位置的三种情况，线段/与四边形A8CD的位置，结合

10/40

函数图象进而求解.

相应的对应图1是：直线EF从过点A开始到经过C点结束，E尸的值不变,

即当BE=4,BE经过点A,当BE=5时，EF经过点C,

：.BC=5,

...①正确；

从图1,BEi=4,EiFi=2,ZBFiEi=90°,

：.AB=V42-22=2V3,

...②正确；

当4WxW5时，如图3,

1

SABEF=^BE'FH,

：PH不变，BE变化，

...△8斯的面积变化，

故③结论不正确；

由函数图象可知AO=7-3=4,

由上可知FH=驾g=V3,

.,.△ACD的面积为万X4XV3=2百，故④不正确；

图3

总结提升：本题考查了动点问题的函数图象，图形的实际运动和其对应的函数图象问题，

解决问题的关键是找出函数图象上关键点对应的实际图形的位置.

3.（2022•思明区校级二模）如图，四边形A8CQ是矩形，平移线段48至跖，其中点A的

11/40

对应点为点E,点3的对应点为点E且点E恰好落在边BC上.

(1)若A尸尸,求证：点£为中点；

(2)若y/2<k<2,是否存在NBFC=90°?请说明理由.

F

思路引领：(1)根据矩形的性质证明ABA歹四△CDF(&4S),可得BF=CF,再根据等腰

三角形的性质即可解决问题；

(2)证明ABE尸s△PEC,设2E=x,则CE=BC-2E=fc42-x,然后根据一元二次方

程的根的情况即可解决问题.

解：(1)二•四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD,ZBAD=ZADC=ZABC=90°,

'：AF^DF

：.ZBAF=ZCDF,

在△BAF和△(?£)/中，

AB=CD

^BAF=乙CDF,

.AF=DF

:.ABAF/ACDF(SAS),

：.BF=CF,

由平移可知：EF//AB,

：.ZBEF=ZABC=90°,

C.EFLBC,

...点E为BC的中点；

(2)BC=kAB,V2<t<2,不存在/8FC=90°,理由如下：

若/BFC=90°,

贝!J/FBC+/FCB=90°,

由平移可知：EF//AB,EF=AB,ZBEF=ZABC=90°,

：.EF±BC,

：.ZBEF=ZCEF=90°,

：.ZFBC+ZBFE^90°,

：.ZBFE=ZFCB,

12/40

:•△BEFsAFEC,

.BEEF

EFCE

：.EF2^BE'CE,

,:BC=kAB,

设BE=x,

贝UCE=BC-BE=kAB-x,

.".AB2=X(kAB-x),

整理，得：

x2-必出+4解=0①，

A=(-kAB)2-4XlXAB2

=(F-4)AB2,

当夜4<2时，F-4<0,

A=(必-4)AB2<0,

.•.一元二次方程①没有实数根，

：.^BC=kAB,y/2<k<2,不存在NBbC=90°.

总结提升：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性

质，平移的性质，解决本题的关键是得到

4.(2021春•东港区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，四边形048c为矩形，点4

8的坐标分别为(12,0),(12,6),直线y=—1x+b(6>0)与y轴交于点尸，与边04

交于点£>,与边BC交于点E.

■}

(1)右直线y=-尸+。(6>。)平分矩形。ABC的面积，求6的值；

(2)在(1)的条件下，过点尸的直线，与直线BC和x轴分别交于点N、M.问：是否

存在ON平分NCNM的情况？若存在，求线段DM的长，若不存在，请说明理由.

(3)将(1)中的直线沿y轴向下平移。个单位得到新直线/,矩形042c沿平移后的直

线折叠，若点。落在边BC上的P处，CB=9,求出。的值.

13/40

思路引领：(1)根据直线y=-|x+6(b>0)平分矩形OABC的面积，则直线必过矩形

的中心，求出中心坐标代入即可；

(2)假设存在ON平分/CMW,过点。作OHLMN于H,利用角平分线的性质得OH

=OC=6,从而/OPN=30°,则0M=。尸・tan3O°=4b，分两种情形，当PM与线段

BC,0A交于N,M■时，

利用DM=OD-OM即可，当PM与直线BC,OA交于N,M时，则DM=OD+OM-,

(3)设平移后的直线>=一5"+小，在Rt^CP户中，借助勾股定理得方程(加-6)2+92

=3解方程即可.

解：(1),直线y=—及+b(b>0)平分矩形0ABe的面积，

直线过矩形的中心，

■:B(12,6),

矩形中心为(6,3),

3

—2x6+/?=3,

解得b=12；

(2)如图，假设存在ON平分/CMW的情况，

当与线段BC,OA交于N,M时，

过点O作0HLMN于H,

〈ON平分NCNM,OCYBC,OHLMN,

：.0H=0C=6,

'：op=n,

.../OPN=30°,

：.OM=OP'tan30a=4后

当y=0时，一讶％+12=0,解得x=8,

.*.00=8,

：.DM=0D-0M=8-4百；

当PM与直线2C,交于N,M时，如图，

同理可得，此时DM=0D+0M=8+4V3,

综上：存在ON平分/CNM的情况，此;时DM=8-4VI或8+4次；

(3)设平移后的直线y=-|x+爪与y轴交于点P,沿此直线折叠，点。的对应点恰好

落在BC边上尸处，连接HF,OF,

14/40

则有0尸'=尸尸=根，CP'=m-6,

在Rt/^CP尸中，由勾股定理得：

(m-6)2+92=m2,

解得m=苧，

-号*

••。=~7•

总结提升：本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，角平分线的

性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键，题目综合性较强.

类型二动三角形问题

5.(2022•黑山县一模)如图，等边△ABC的顶点C和回DEFG的顶点。重合，且BC和。E

在同一条直线上，AB=2,DG=2,DE=3,/GDE=60；现将△ABC沿。-E的方向

以每秒1个单位的速度匀速运动，当点8与点E重合时停止运动，在这个运动过程中，

△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间f之间的函数关系的图象大致是

()

B.

15/40

S*

思路引领:分三种情况:①0W/W2时，由重叠部分为边长为t的等边三角形可得S=等；

②2<启3时，由重叠部分即为AABC得5=4x2?=b；③3<fW5时由重叠部分是弘

ABC-&HEC且△"改边长为f-3可得S=—多2+孚-竽，据此可得答案.

解：①当0W/W2时，如图1,

...△CDH是等边三角形,

则S=等;

②当2cW3时，如图2,

：.S=^-X22=V3；

q

③当3<忘5时，如图3,

根据题意可得CE=C£>-OE=L3,ZC=ZHEC=60°,

...△CEH为等边三角形，

则S=S"0HEC=5x2?—苧（-3）2=—等+竽/—竽；

综上，0W/W2时函数图象是开口向上的抛物线的一部分，2</W3时函数图象是平行于

x轴的一部分，当3V/W5时函数图象是开口向下的抛物线的一部分；

16/40

故选：D.

总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象，根据重叠部分形状的变化情况分类讨论

是解题的关键.

6.(2021春•汉阴县月考)如图，在三角形A8C中，ZABC=90°,BC=11,把三角形ABC

向下平移至三角形DEF后，AD=CG=6,则图中阴影部分的面积为.

思路引领：先根据平移的性质得到AO=BE=6,EF=BC=11,SAABC=S^DEF,则BG=

5,由于S阴影部分=S梯形BEFG,所以利用梯形的面积公式计算即可.

解：•.•三角形ABC向下平移至三角形OEF,

.,.AD=BE=6,EF=BC=\\,SAABC=S&DEF,

,:BG=BC-CG=11-6=5,

1

•••S梯形BEFG=W(5+11)X6=48,

S阴影部分+SADBG=SADBG+S梯形BEFG，

•,•S阴影部分=S梯形BEFG=48-

故答案为48.

总结提升：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个

新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形

中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)

且相等.

7.(2021•仪征市二模)如图，RtAABC出RtAFDE,ZABC=ZFDE=90°,ZBAC=30°,

AC=4,将Rt△尸DE沿直线/向右平移，连接B。、BE,贝UBD+BE的最小值为.

思路引领：根据平面直角坐标系，可以假设E(如V3),则。(优+1,2V3),贝

J(m+1)2+(2V3)2+Jm2+(V3)2,欲求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点R

(切，0),使得R到M(-1,2V3),N(0,V3)的距离和的最小值，如图1中，作点

17/40

N关于无轴的对称点N',连接MN'交无轴题意R,连接RN,此时RM+RN的值最小,

最小值=MN'的长.

1

：.BC^^AC=2,

V3BC=2V3,

斜边AC上的高=弩但=V3,

△ABCW4FDE,

：.EF=AC=4,斜边EF上的高为百，

可以假设E(m,V3),则。。九+1,2遮)，

；.BD+BE=J(m+I)2+(2V3)2+Jm2+(遮尸,

欲求8O+8E的最小值，相当于在x轴上找一点R(机，0),使得R到M(-l,2b)，N

(0,V3)的距离和的最小值，如图1中，

I),

鼠、

图1

作点N关于x轴的对称点M,连接MN'交尤轴题意R,连接RN,此时RM+RN的值

最小，最小值=MV'=Jl2+(3V3)2-2V7,

J.BD+BE的最小值为277,

故答案为：2近.

总结提升：本题考查轴对称最短问题，平面直角坐标系，勾股定理等知识，解题的关键

18/40

是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.

8.(2022春•古县期末)如图，AABC^,AC=2,BC=3,ZACB^9Q°,把△ABC沿CB

所在的直线平移使点C与点B重合得到EBD,连接CE,则△CEQ的面积是.

思路引领：根据平移的性质推知CD=2BC=6,AC=EB=2,利用三角形的面积公式求

解即可.

解：由平移性质知：ZACB=ZEBD=90°,CD=2BC=6,AC=EB=2,则△(?££>的面

11

积为：~CD'EB=5x6x2=6.

22

故答案是：6.

总结提升：本题主要考查了平移的性质，平移时，新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

9.(2022春•和平区期末)如图，点A为无轴负半轴上-点，过点A作ABLx轴，与直线y

=x交于点B,将△AB。沿直线y=x平移3应个单位长度得到△48(7,若点A的坐标为

(-2,0),则点8的坐标是.

/B

思路引领：求得B的坐标，根据题意，将△AB。向右平移3个单位，向上平移3个单位

得到B'O',从而得到次的坐标为(-2+3,-2+3),即8,(1,1).

解：•..点A的坐标为(-2,0),轴，与直线y=x交于点2,

：.B(-2,-2),

将△AB。沿直线y=尤向上平移3企个单位长度得到B'。'，实质上是将△AB。向

右平移3个单位，向上平移3个单位，

：.B'的坐标为(-2+3,-2+3),即夕(1,1),

故答案为：(1,1).

总结提升：本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得

出平移的实质是本题的关键.

19/40

10.（2022春•鹿城区校级期中）如图，直角三角形ABC的边长AC=4cm,将三

角形ABC平移得到三角形AiBiCi,边4B1分别交AC,8C于点E,F,当点E为AC中

点时，此时4E=EBI=1.5C7W,则图中阴影部分的面积为cm2.

思路引领：根据平移的性质可得S阴影=S梯形ABFE,结合三角形的中位线可求解EF,AE

的长，再利用图形的面积公式计算可求解.

解：由平移可知：AABC^AAiBiCi,EF//AB,

••S^ABC=5人4出&，

•'•S阴影=S梯形ABFE，

,点E是AC的中点，AB—6cm,AC—4cm,

1

.•.EB是△ABC的中位线，AE^jAC=2cm,

1

EF=-^AB=3cm,

11o

:・S阴影=S梯形2,（E产+43）,AE=讶x（3+6）x2=9（cnr）.

故答案为：9.

总结提升：本题主要考查平移的性质，梯形，三角形的中位线，由平移的性质得S阴影=5

桃形ABFE是解题的关键.

11.（2018秋•太原期末）如图，菱形纸片ABCZ）中，AB=5,BD=6,将纸片沿对角线

剪开，再将△A3。沿射线8。的方向平移得到△AB'D',当△&'CD'是直角三角形

时，△A3。平移的距离为.

A，、

思路引领：分两种情形分别求解即可解决问题.

：.AB=AD=BC=CD=5,08=00=3,

20/40

'：BC//AD//A'D',

：.ZBCD'=NBOC=90°,

'：ZCBO=ZCBD',

:.丛CBOs丛D'BC,

：.BC2^BO'BD',

：.BD'=詈，

：.DD'=BD'-BD=L

②当/CA"D"=90°时，易知2。'=2BD'=苧，

.„_5032

••DnDn-—6=

732

AABD平移的距离为一或一.

33

732

故答案为：-或一.

33

总结提升：本题考查菱形的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思

想思考问题，属于中考常考题型.

12.(2019•宁夏)将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边

AC,8C分别与无轴和y轴重合，其中NABC=30°.将此三角板沿y轴向下平移，当点

2平移到原点。时运动停止.设平移的距离为小平移过程中三角板落在第一象限部分

的面积为s,s关于机的函数图象(如图2所示)与机轴相交于点P(百，0),与s轴相

交于点Q.

(1)试确定三角板ABC的面积；

(2)求平移前边所在直线的解析式；

(3)求s关于根的函数关系式，并写出。点的坐标.

思路引领：(1)与,"轴相交于点P(旧，0),可知。8=H，。4=1；

(2)设A8的解析式>=丘+6,将点8(0,V3),A(1,0)代入即可；

(3)在移动过程中。2=b—”3则OA=tan30°XOB=X(遍—根)=1—字如所

以s=彦X(V3—wi)X(1—V3);当加=0时，s-

236LL

八V3

即可求Q(0,—).

解：(1)•.,与。轴相交于点尸(F，0),

OB=V3,

VZABC=30°,

21/40

・・・OA=1,

S=x1xV3=9；

(2)YB(0,V3),A(1,0),

设AB的解析式y=fcc+b,

.fh=V3

L+b=0，

.(k=-V3

=V3'

・\y=—V3x+V3；

(3)在移动过程中03=g—加，贝Ij04=tan30°XOB=^-x(V3-m)=1一学n,

/.5=X(V3—m)X(1—^m)=餐血2-m+字,(0^m<V3)

当m=0时,s=字，

V3

Q(0,—).

2

总结提升：本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到2(0,V3)

是解题的关键.

13.(2019秋•南岗区校级月考)如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是：A(0,6)、B

(0,0)、C(12,0),直线AC上的点的横坐标x、纵坐标y满足x+2y=12.

(1)如图1,三角形ABC经平移变换后得到三角形ALBICI,三角形ABC内任意一点M

(x,y),在三角形ALBICI内的对应点是(x+2,y+1).请直接写出此时点4、Bi、

Ci的坐标；

(2)如图2,在(1)的条件下，若三角形ALBICI的两条直角边4囱、21。分别与AC

交于点M、N,求此时图中阴影部分的面积；

(3)在(2)的条件下，延长4cl交x轴于点。(16,0),在x轴上有一动点P,从点

。出发，沿着x轴负方向以每秒两个单位长度运动，连接PM,PN,若点尸的运动时间

是f,是否存在某一时刻，使三角形PMN的面积等于阴影部分的面积的士若存在，求出

4

"直和此时。尸的长；若不存在，说明理由.

22/40

思路引领：(1)根据平移的性质即可求解;

(2)阴影部分的面积=7\421。的面积-AMNB1的面积=Z\ABC的面积-AMNB1的

面积，即可求解；

1

(3)利用SAPMN=SAHNP+SAHNM=五x20,即可求解.

解：(1)点M(x,y)平移后对应点是(x+2,y+1),

则三角形ABC向右平移了2个单位向上平移了1个单位，

故点A、B、C均向右平移了2个单位向上平移了1个单位，

故41、81、C1的坐标分别为(2,7)、(2,1)、(14,1)；

(2);•点M和点81的横坐标相同，将x=2代入x+2y=12,

解得：y=5,故点M(2,5),

同理可得点N(10,1),

则M2i=5-1=4,NBi=10-2=8,

图中阴影部分的面积=4ALBICI的面积-AMNB\的面积=Z\A8C的面积-AMNB\的

11

面积=2x6X12—2x4X8=20；

(3)存在，理由：

设直线MP交直线BiCi于点H,

23/40

1点P的运动时间是t,则点P(16-2t,0),

而点M(2,5),

设直线PM的表达式为小r+b，则信2#2t)k+b，解得:"Bl。，

故PM的表达式为y=2/14(X-16+2/),

当y=l时，贝Uy=2ji4(X一16+2/)=1,

解得：x=笑竺，即点〃(丝三,

1),

35

66-8t16-8t

则HN=\

S&PMN=SAHNP+SAHNM=(yM-yp)=|x|竺/^|X5=1x20,解得：/=-1(舍去)

或色,

8

故仁普，止匕时PD=2t=竽.

总结提升：本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移、面

积的计算等，有一定的综合性，难度适中.

类型三动矩形问题

14.(2019•青岛模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形A8OC的两边在坐标轴上，08=1,

点A在函数-|(x<0)的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到AiBiOiCi的

位置，此时点4在函数>=亍(x>0)的图象上，GO1与此图象交于点P,则点尸的纵

思路引领：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例

函数的解析式，把。1点的横坐标代入即可得出结论.

7

解：ABLOB,点A在函数丫=一斤(x<0)的图象上,

当尤=-1时，y=2,

24/40

(-1,2).

•.•此矩形向右平移3个单位长度到ALBIOICI的位置，

：.B\(2,0),

：.Ai(2,2).

•・,点4在函数(x>0)的图象上，

・•・左=4,

・••反比例函数的解析式为y=$01(3,0),

•・・GOiLx轴，

・••当％=3时，y=*

4

：.P(3,

3

故选：C.

总结提升：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的

坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

15.(2022秋•颍州区校级月考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=((x>0)的

图象和矩形ABC。在第一象限，A。平行于x轴，且42=2,AD=4,点A的坐标为(2,

6).将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的

平移距离a的值为()

A.(2=2.5B.〃=3C.〃=2D.a=3.5

思路引领：平移后只能A、C同时落在反比例函数图象上，平移后A(2,6-a)C(6,

4-a),列得a=2(6-a)—6(4-a),计算可得.

解：平移后只能A、C同时落在反比例函数图象上，

平移后A(2,6-a),C(6,4-a),

••a^2(61a)=6(4-a),

.,.a=3,

故选：B.

总结提升：此题考查了反比例函数图象上点的坐标符合解析式的特点，正确理解点平移

的规律列得方程是解题的关键.

16.(2022•惠阳区二模)在△£人?中，ZG=90°,EG=FG=242,正方形ABC。的边长

为1,将正方形ABC。和△EFG如图放置，与EP在一条直线上，点A与点E重合.现

将正方形A2CD沿历方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点厂重合时停止.在

这个运动过程中，正方形42CD和△EBG重叠部分的面积S与运动时间f的函数图象大

25/40

致是（）

G

思路引领：分0W/W1、1</W2、2</W3、3<fW4分别求出函数表达式即可求解.

解：EG=FG=2V2,则EF=4,

①当0W/W1时，如图1,设48交EG于点H,

则AE=t=AH,

S=IxAEXAH=if2,函数为开口向上的抛物线，当f=l时，j=1；

②当1<W2时，如图2,设直线EG交BC于点G',交CD于点H,

则ED=AE-A£»=L1=HD,贝!JC”=C。-H£>=2-f=CG',

2

S=S正方形ABC。-SACG，H=1—称xCHXCG=l-^(2-力,函数为开口向下的抛物线,

当t=2时，y=l；

③当2<W3时，

S=S正方形ABC。=1f

26/40

④当3cfW4时，

同理可得：(r-3)2,为开口向下的抛物线;

故选：C.

图2

总结提升：本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

17.(2021春•河东区校级期末)已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘

米，起始状态如图.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平

移，设平移的时间为f秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.完成下列问题：

(1)平移L5秒时，S为平方厘米；

(2)当2W/W4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；

(3)当S=2时，小正方形平移的距离为厘米.

思路引领：(1)1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分面积;

(2)画出图形，计算所得图形面积即可；

(3)小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离.

解：(1)1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2X1.5=3平方厘米；

(2)如图所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形,

面积为2X2=4平方厘米;

(