云南省昆明市2025届九年级初中学业质量诊断性检测数学试卷（含解析）

2025年云南省昆明市初中学业质量诊断性检测数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负

数分别表示它们.若收入8元记作+8元，则支出5元记作（）

A.+5元B.+8元C.-5元D.-8元

2.中央广播电视总台3月15日消息，电影《哪吒之魔童闹海》票房超1500000万元，进入全球影史票房榜

前五，成为首部冲进全球影史票房榜前五的亚洲电影.数据1500000用科学记数法表示为（）

A.0.15xl07B.1.5xl06C.1.5xl05D.15xl05

3.如图，CD//OB,交3于点E.若NO=50。，则/AEC的度数为()

A

c/-口

0乙----------B

A.50°B.100°C.120°D.130°

4.若式子正工在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.%w2

7

5.反比例函数、=-'的图象位于（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

DF

6.如图，在VABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则工二的值为()

BC

A

/\

]_

A.—B.—C.—D.

2334

7.下列计算正确的是（）

A.a+a=a2B.（"）=a5C.tz）3-^-a2=aD.2a-3a=6a2

8.如果一个多边形的内角和是720。，那么这个多边形是（）

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

9.如图是某几何体的视图，该几何体是（）

10.按一定规律排列的多项式：a+b,a2+3b,a3+5b,o'+lb,L第〃个多项式是（）

A.a"+(2〃+l)6B.。"+(2〃-1)匕C.a2"D.a2"+(2M+1)&

11.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

12.近十年来，云南铁路“八出省五出境”骨架网络基本成型，形成了以昆明为中心，1小时覆盖滇中城市群,

2至3小时覆盖滇西、滇南、滇东南地区，2至5小时通达周边省会城市，6至H小时辐射北上广深和香港

的高铁交通圈.2023年春运期间，国铁昆明局累计发送旅客约1042万人次；2025年春运期间，国铁昆明

局累计发送旅客约1485万人次.设国铁昆明局春运期间累计发送旅客人次的年平均增长率为x,则下列方

程正确的是（）

A.1042(1+J=1485B.1042(1+2x)=1485

C.1485(1-2x)=1042D.1485(1—x)2=1042

13.如图，A,B,C是。。上的点,ZACB=40°,OA=2,则阴影部分的面积为（）

AB

“4兀-8兀——一

A.—B.—C.兀D.2兀

99

14.2025年全国两会上，政府工作报告强调：加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中

强意志、健身心.某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮

球；B-.足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调

查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法错误的是（）

A.此次调查中，选择排球项目的学生人数最多

B.此次调查的学生总数是50人

C.扇形统计图中，8项目所对应的扇形圆心角的度数是36°

D.若该校共有学生950人，则该校选择篮球项目的学生大约有190人

15.在VABC中，若NC=90。，BC=6非,AC=3,贝UtanA的值估计在（）

A.2至!J3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

二、填空题

16.分解因式：ax2—4a=

17.在中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点E,尸；再分别

以点尸为圆心，大于;E尸的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线AP交于点。，若8=6,则点

D到AB的距离是.

A

CDB

18.某班50名学生的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为

年龄（岁）14151617

人数（人）324221

19.“五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的圆心角为120。，底面圆的半

径为1,则这个圆锥的母线长为.

三、解答题

20.计算：(2025-7r)°-2sin45°++卜

21.如图，点、B,C,D,E在同一直线上，BD=EC,AB=FE,AC=FD.求证：ZA=ZF.

22.新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.在新能源电池正极材料的

制备过程中，镐是不可或缺的重要元素.现安排甲、乙两个采矿队开采锦矿石，已知甲队每天的开采量是

乙队每天开采量的2倍，甲队开采2400吨镒矿石所用时间比乙队开采同样数量的铸矿石所用时间少3天，求

甲、乙两队每天开采镒矿石的量各为多少吨？

23.昆明滇池绿道的建设，不仅是一条道路的铺设,更是一次对生态的深情守护，滇池绿道运用“BIM+GIS”“互

联网+”等技术，以数字化赋能工程质量管理提升，以智能化突破质量管理瓶颈.某校围绕滇池绿道生态文

化主题开展综合与实践活动，七年级年级组准备从环草海段A、海晏村B两个地点中，随机选择一个地点

开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等；八年级年级组准备从环草海段A、海晏村B、宝丰湿地C、

海域大坝D四个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等.记选择环草

海段A为A,选择海晏村B为B,选择宝丰湿地C为C,选择海填大坝D为D,记七年级年级组的选择为

x,八年级年级组的选择为y.

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（％V）所有可能出现的结果总数；

（2）求该校七年级年级组，八年级年级组选择的地点互不相同的概率.

24.如图，矩形ABCZ）的对角线AC,BO相交于点。，AE//BD，ED//AC.

⑴求证：四边形AODE是菱形；

⑵若矩形ABCD的周长为30,AC=5也,求四边形AODE的面积.

25.某水果店出售一批水果，已知该水果的销售量了（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示，

其中该水果的销售单价不超过60元.

'千克

wo--------4_---Ss

O3060x/元

（1）求y与x的函数解析式；

（2）当水果店将该批水果的销售单价定为多少元时，销售额最大，最大销售额是多少元？

26.已知二次函数y=-6"吠-机-5（机是常数，且〃zrO）的图象与x轴只有一个公共点.

（1）求这个二次函数图象的对称轴；

（2）将这个二次函数图象向左平移"0</<3）个单位长度，得到一个新的二次函数图象.若新的二次函数在

-7™-IS

0VXV3的范围内有最小值；1求r的值.

27.如图，0。是AACD的外接圆，A3是。。的直径，A3平分N0LD,点E在AD的延长线上，连接BE,

BE2=EAED，点尸是劣弧BC上的一个动点（不与点8,C重合），连接PC,PD,过点3作8/_LPD于

点、F.

A

(1)若/(7也＞=120。，求NC4D的度数；

⑵求证：BE是。。的切线；

(3)在点尸的运动过程中，试探究洪D丽F的值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请求出该值.

《2025年云南省昆明市初中学业质量诊断性检测数学试卷》参考答案

1.C

解：若收入8元记作+8元，则支出5元记作-5元.

故选：C.

2.B

解：1500000=1.5xlO6,

故选：B.

3.D

解：vCD//AB,

:.ZO=ZAED=50°9

ZAEC=180。—50°=130。，

故选：D.

4.A

解：：式子4^1在实数范围内有意义，

/.x-2>0,

解得力22.

故选：A.

5.D

7

解：反比例函数y=-一中，k=-7<0,

x

根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四象限.

故选：D.

6.A

解：:。，E分别是A5,AC的中点，

・・・。七是VABC的中位线，

.DE_1

••一，

BC2

故选：A.

7.D

解：A中，a+a=2a,故选项错误，故不符合题意;

B中，(1丫=/,故选项错误，故不符合题意；

C中，(-a)34-a2=-a>4-a2=-<7,故选项错误，故不符合题意；

D中，2分3.=6片，故选项正确，故符合题意；

故选：D.

8.A

依题意设多边形的边数为〃，则(〃-2)x180。=720。，

解得n=6.

故选A.

9.A

解：：几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，

故该几何体是一个柱体，

又：俯视图是一个圆形，

故该几何体是一个圆柱，

故选A.

10.B

解：由第1个多项式是a+b=a+(2xl-1)6,

第2个多项式是。2+3〃=6+(2X2-1W,

第3个多项式是"+56="3+(2、3-1)6,

第4个多项式是a4+lb=a,+(2x4—1,,

L

则第〃个多项式是

故选：B.

11.D

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

12.A

解：设国铁昆明局春运期间累计发送旅客人次的年平均增长率为X,

由题意得，1042（l+x）2=1485.

故选：A.

13.B

解：VZACB=ACP,

：.ZAOB=2ZACB=80°,

.07271r280nx228兀

阴影=而=1=6'

故选：B.

14.C

解：由扇形统计图可知C：排球项目占的百分比最多，为32%,

故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多，

故选项A正确；

由B项目人数为4人，所占总体的百分比为8%,

则此次调查的学生总数是4+8%=50（人），

故选项B正确；

扇形统计图中，B项目所对应的扇形圆心角的度数是360°x8%=28.8°,

故选项C错误；

若该校共有学生950人，则该校选择篮球项目的学生大约有950x20%=190（人）,

故选项D正确；

故选：C.

15.C

解：VZC=90°,BC=6y/5,AC=3,

・•・tanA=—=-^=2A/5=V20,

AC3

V16<20<25,

A4<V20<5,

tanA在4到5之间，

故选：C.

16.cz(x+2)(x-2)

解：ax2—4a

—a^x2-4)

=a(x+2)(x-2).

故答案为:a(x+2)(x-2).

17.6

解：由题意可知AD平分/SAC,

•/DC±AC,CD=6,

/.点D到AC的距离等于D到AB的距离，

•••£)到囚的距离为6,

故答案为：6.

18.15

解：由总人数为50,可知该班学生年龄的中位数为从小到大排列后的第25和26个学生年龄的平均数,

由表可知，从小到大排列后的第25和26个学生年龄都是15,平均数是15,

故该班学生年龄的中位数为15,

故答案为：15.

19.3

解：设这个圆锥的母线长为/,

,口工〜口120^-x/八，

由题息得，-=2^x1,

lol)

解得：1=3,

二这个圆锥的母线长为3.

故答案为：3.

20.3

解：(2025-7t)°-2sin45°++卜尤|+(占『

=l-2x#+(一3)+收+5

=1-72-3+72+5

=3.

21.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键.利用全等三角

形SSS判定定理证明△ABC四△FED,即可得证.

【详解】证明：•.•&）=EC,

;.BD-CD=EC-CD,BPBC=ED,

在VABC和△FED中，

BC=ED

<AB=FE,

AC=FD

.△ABC%FED(SSS),

:.ZA=ZF.

22.800吨、400吨

解：设乙队每天开采锦矿石的量为x吨，则甲队每天开采锌矿石的量为2x吨,

皿的旧上/日24002400°

根据题思，得：——=-----3,

2xx

解得：x=400（吨），

经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，

2%=800（吨），

答：甲、乙两队每天开采镒矿石的量分别为800吨、400吨.

23.(1)8种

尾

（1）解：根据题意，列表如下:

ABcD

A(AA)(A©(AC)(A。)

B(民A)（B，B）（B,C）(BQ)

由表格可知，（％y）所有可能出现的结果总数为8种.

（2）解：由（1）中的表格可知，该校七年级年级组，八年级年级组选择的地点互不相同的情况有6种,

该校七年级年级组，八年级年级组选择的地点互不相同的概率p=l=3

84

24.(1)见解析

⑵25

(1)证明：•.•AE〃5D,ED//AC,

四边形A8E是平行四边形，

•.,矩形ABCD,

OA.=OD,

平行四边形AODE是菱形.

(2)解：•.•矩形ABCD,

:.AB=CD,BC=AD,ZABC=90°,

,矩形ABC。的周长为30,

:.AB+BC+CD+AD=2(AB+BC)=30,^AB+BC=15,

,在Rt^ABC中，AB2+BC~=AC2,

AB2+BC2=(5^)2=125,

S矩形ABCD=AB,BC

(AB+BC)2AB2+BC2)

一2

152-125

__2-

=50,

.•・山。。=%矩形ABCD=；X50=1,

由(1)得，四边形A8E是菱形,

,.S菱形AODE=2S&AOD=25.

二四边形AODE的面积为25.

f160(04x430)

•[-2x+220(30<x<60)

(2)该批水果的销售单价定为55元时，销售额最大是6050元

(1)解：由题意得，当0<%<30时，y=160；

当30VXW60时，y是关于％的一次函数,

设y=Ax+Z?（左wO）,

30左+。=160

将(30,160)和(60,100)代入,得:

60左+6=100

解得：]『二，

[b=220

y——2x+220,

[160(0<x<30)

综上所述，y=「2x+220(30-V60)；

(2)解:设销售额为%

当0VxV30时，w=yx=160x,

是一次函数，且•随x的增大而增大，

.•.当X=30时取得最大值W=160X30=4800；

当30cxV60时，w=yx=-2x2+220x=-2(x-55)2+6050,

是二次函数，且开口向下，

...当x=55时取得最大值6050,

综上所述，该批水果的销售单价定为55元时，销售额最大，最大销售额是6050元.

26.⑴直线％=3

(2)3一叵或晅

33

(1)角麻•二次函数y=m一一6加x一m一5,

・・・二次函数图象的对称轴为直线苫=-锣=3,

2m

.•.这个二次函数图象的对称轴为直线尤=3.

(2)解：•・・二次函数y=g2_6mx一加一5的图象与x轴只有一个公共点,

/.A=（—6m）2—4m（—m—5）=0,

解得：叫=-；,m2=0（舍去），

,二次函数y=-gx2+3x一■|=一：（%一3）2,

・•・二次函数图象向左平移《0。<3）个单位长度,

19

.•.新的二次函数为y=—5（%+—3）,

二•新的二次函数图象的对称轴为直线x=3-%,

,/0<?<3,

/.0<3-/<3,

19

•••二次函数、=-/（尤+f-3）'的对称轴在0<x<3的范围内,

19

，y=一］（%+，-3）在尤=3—1取得最大值,在兀=0或x=3取得最〃、值,

①若小，即时,19

3—y=--{x+t-3)在％=0取得最小值,

22

.|r_L1/c\2—1m—1523

此时一»("3)=---

~6

解得：-3-号，芍=3+半

（舍去）,

•.1的值为3-巫

3

②若3-<等，即|