备战2025年高考数学二轮复习-题型专项练3客观题8+3+3标准练(C)

题型专项练3客观题8+3+3标准练(C)一、单项选择题1.复数z=1-i3A.-15i B.15C.-15 D.2.已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x|<2},则M∪N=()A.⌀ B.(1,2) C.(-2,2] D.{-1,0,1,2}3.(2024·广西联考)用2个0,2个1和1个2组成一个五位数,则这样的五位数有()A.8个 B.12个 C.18个 D.24个4.若向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(a-b)⊥(2a+3b),则a与b夹角的余弦值为()A.112 B.33C.215 D.5.“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚.近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.新能源汽车主要指电动力汽车,其能量来源于蓄电池.已知蓄电池的容量C(单位:A·h)、放电时间t(单位:h)、放电电流I(单位:A)三者之间满足关系C=Ilog322·t.假设某款电动汽车的蓄电池容量为3074A·h,正常行驶时放电电流为15A,那么该汽车能持续行驶的时间大约为(参考数据:6×1A.60h B.45h C.30h D.15h6.(2023·新高考Ⅱ,5)已知椭圆C:x23+y2=1的左焦点和右焦点分别为F1和F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB的两倍,则m=(A.23 B.2C.-23 D.-7.椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆C:x29+y27=1,P是直线l:4x-3y+20=0上一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为M,N,易得长方形PEFG,连接OP(O是坐标原点),当∠MPN为直角时,直线OP的斜率A.43 B.-43 C.34 D8.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,任意x1,x2∈[3,+∞)满足f(x1)-f(x2)xA.23,3 B.-∞,C.(2,3) D.2二、多项选择题9.(2023·新高考Ⅱ,9)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则()A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为43πC.AC=22D.△PAC的面积为310.(2024·新高考Ⅰ,10)设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则()A.x=3是函数f(x)的极小值点B.当0<x<1时,f(x)<f(x2)C.当1<x<2时,-4<f(2x-1)<0D.当-1<x<0时,f(2-x)>f(x)11.如图,在数表中,第1行是从1开始的正奇数,从第2行开始每个数是它肩上两个数之和,则下列说法正确的是()1357911…48121620…12202836……A.第6行第1个数为192B.第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列C.第10行前10个数的和为95×29D.数表中第2021行第2021个数为6061×22020三、填空题12.(2022·新高考Ⅱ,13)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),若P(2<X≤2.5)=0.36,则P(X>2.5)=.

13.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且四边形ABCD为正方形,则|m-n|的值为.

14.“迪拜世博会”上,中国馆外观取型中国传统灯笼,代表光明、团圆、吉祥和幸福.某人制作了一个中国馆的实心模型,模型可视为由内外两个同轴圆柱组成.已知内层圆柱底面直径为12cm,外层圆柱底面直径为16cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上,此模型的体积为cm3.

题型专项练3客观题8+3+3标准练(C)一、单项选择题1.C解析因为z=1-i31+2i=1+i1+2i2.C解析根据题意,由lg(x-1)≤0,得0<x-1≤1,即1<x≤2,则集合M={x|lg(x-1)≤0}={x|1<x≤2}.由|x|<2,得-2<x<2,则N={x||x|<2}={x|-2<x<2}.故M∪N={x|-2<x≤2}=(-2,2].3.C解析当首位为2时,这样的五位数有A44A22A22=6个;当首位为1时,这样的五位数有A44A22=12个.4.D解析由已知得(a-b)·(2a+3b)=2a2+a·b-3b2=0,|a|=2,|b|=3,则23cos<a,b>-1=0,故cos<a,b>=365.C解析由题意知C=Ilog322·t,当C=3074,I=15时,3074=15log322·t,∴t=307415log322.又6×10lo6.C解析如图所示,椭圆x23+y2=1的左、右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),设点F1,F2到直线y=x+m的距离分别为d1,d2,由点到直线的距离公式可知d1=|-2+m|由x23+y2=1,y=x+m,消去y可得4∵y=x+m与椭圆C交于A,B两点,∴Δ=36m2-16(3m2-3)>0,即-2<m<2.∵△F1AB的面积是△F2AB的两倍,∴有12·|AB|·d1=2×12·|AB|·d2,即d1=2d2,|-2+m|2=2|2+m|2,两边平方整理,得3m2+102m+6=0,解得m=-23或m=-327.D解析由椭圆C:x29+y27=1,可知a=3,b=7,当题图长方形的边与椭圆的轴分别平行时,长方形的边长分别为6和27,其对角线长为36+28=8,因此蒙日圆半径为4,圆的方程为x2+y2=16,当∠MPN为直角时,可知点P在圆x2+y2=16上,因为O到直线4x-3y+20=0的距离为d=2016+9=4,所以直线l:4x-3y+20=0为圆的切线,因为直线kl=43,kl·kOP=-1,所以8.D解析因为f(x+3)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=3对称,所以f(5)=f(1)=4.因为任意x1,x2∈[3,+∞)满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在区间[3,+∞)内单调递增,在区间(-∞,3)内单调递减,所以f(3x-1)<二、多项选择题9.AC解析由题意,可得PO⊥平面AOC,∠APO=12∠APB=60°,所以PO=PAcos∠APO=1,AO=PAsin∠APO=3.如图,取AC的中点D,连接PD,OD,则PD⊥AC,OD⊥AC所以∠PDO即为二面角P-AC-O的平面角,所以∠PDO=45°.因为OD⊂平面AOC,PO⊥平面AOC,所以PO⊥OD,所以△PDO为等腰直角三角形,所以OD=PO=1,PD=2.对于A,圆锥的体积V=13π×(3)2×1=π,故A正确;对于B,圆锥的侧面积S=π×3×2=23π,故B不正确;对于C,AC=2AO2-OD2=22,故C正确;对于D,S△PAC=12×AC×PD=12×2210.ACD解析对于A:f'(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1)2=3(x-1)(x-3).令f'(x)=0,解得x1=1,x2=3.x变化时,f'(x)与f(x)的变化如下表:x(-∞,1)1(1,3)3(3,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗易知x=3是函数f(x)的极小值点,故A正确.对于B:当0<x<1时,0<x2<x<1,又f(x)在(0,1)上单调递增,∴f(x2)<f(x),故B错误.对于C:令t=2x-1(1<x<2),则1<t<3.f(x)在(1,3)上单调递减,f(3)<f(t)<f(1),f(3)=-4,f(1)=0,即-4<f(2x-1)<0,故C正确.对于D:f(x)=(x-1)2(x-4),f(2-x)=(1-x)2(2-x-4)=(x-1)2(-x-2),所以f(x)-f(2-x)=(x-1)2(2x-2)=2(x-1)3.当-1<x<0时,(x-1)3<0,有f(x)<f(2-x)成立,故D正确.11.ABD解析数表中,每行是等差数列,且第1行的首项是1,公差为2,第2行的首项是4,公差为4,第3行的首项是12,公差为8……每行的第1个数满足an=n×2n-1,每行的公差构成一个以2为首项,2为公比的等比数列,公差满足dn=2n.对于选项A,第6行第1个数为a6=6×26-1=192,故A正确;对于选项B,第10行的数从左到右构成公差为d10=210的等差数列,故B正确;对于选项C,第10行第1个数为a10=10×210-1=10×29,公差为210,所以前10个数的和为10×10×29+10×92×210=190×29,故C错误;对于选项D,数表中第2021行第1个数为a2021=2021×22021-1=2021×22020,第2021行的公差为22021,故数表中第2021行第2021个数为2021×22020+(2021-1)×22021=6061×22020,故三、填空题12.0.14解析因为X~N(2,σ2),所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5-0.36=0.14.13.210解析由题意知l1∥l2,若四边形ABCD为正方形,则正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,d=|m-n|5,设圆C的半径为r,由正方形的性质知d=2r=22,即|m-n|14.912π解析由题意可知,实心模型由两个圆柱构成,实心模型的体积=内层圆柱的体积+外层几何体的体积,因为内层圆柱底面直径为12cm,所以半径r1=6cm.所以内层圆柱底面积S1=πr12=36π(cm2).因为外层圆柱底面直径为16cm,所以半径r2=8cm.所以外层圆柱底面积S2=πr22=64π(cm2).又内外层的底面圆周都在一个直径为20cm的球上,所以r球=如图,以内层圆柱为例,因为内层圆柱的底面圆周在球面上,所以球心O与内层圆柱的底面圆心O1的连线垂直于底面圆,即OO1⊥AO1,所以OO1=AO2根据球的对称性可得,内层圆柱的高h1=2×8=16(cm),所以内层圆柱的体积V1=πr12h1=π×62×16=576π(cm同理,外层圆柱的高h2=2102-8所以外层圆柱的体积V2