2010-2024历年广东佛山南海桂城街道九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）

2010-2024历年广东佛山南海桂城街道九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共25题)1.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（

）A．SASB．ASAC．AASD．SSS参考答案：A.试题分析：∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．考点：全等三角形的判定．2.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（

）A．35°B．40°C．70°D．110°参考答案：B.试题分析：设∠A的度数是x，则∠C=∠ABC=，∵BD平分∠ABC交AC边于点D，∴∠DBC=，∴，∴x=40，∴∠A的度数是40°．故选B．考点：等腰三角形的性质．3.（阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．参考答案：试题分析：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G，∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F，∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．方法三：延长DE至点F，使EF=DE，又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF=CD，∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．阅读理解．4.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.A．3米B．4米C．5米D．6米参考答案：D.试题分析：因为是一块正方形的绿地，所以∠C=90°，由勾股定理得，AB=25米，计算得由A点顺着AC，CB到B点的路程是24+7=31米，而AB=25米，则少走31﹣25=6米．故选D．考点：勾股定理的应用．5.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）.（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.参考答案：（1）作图见试题解析；（2）CM=2BM．证明见试题解析．试题分析：（1）尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹．（2）明确△ABC各内角的度数，根据垂直平分线的性质，连接AM，把原三角形分成两个特殊三角形进行分析，得出结论．试题解析：（1）作图如下：（2）CM=2BM．证明：连接AM，则BM=AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，∴AM=CM，故BM=CM，即CM=2BM．考点：1．等腰三角形的性质；2．尺规作图．6.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（

）A．锐角三角形；B．钝角三角形；C．直角三角形；D．任意三角形.参考答案：B.试题分析：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得：x+x+3x=180°，x=36°，则∠C=108°，所以该三角形是钝角三角形．故选B．考点：三角形内角和定理．7.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“

”，则与“

”矛盾，所以原命题正确．参考答案：三角形的三个内角都小于60°；三角形的内角和是180°．试题分析：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．考点：反证法．8.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（

）A．三边垂直平分线的交点；B．三条角平分线的交点；C．三条高的交点；D．三边中线的交点.参考答案：A.试题分析：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选A．考点：线段垂直平分线的性质．9.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC=7，则D到AB的距离是

.参考答案：7．试题分析：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE，∴DE=DC=7．故填7．考点：角平分线的性质．10.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是

.参考答案：PA=PB=PC.试题分析：∵边AB的垂直平分线相交于P，∴PA=PB，∵边BC的垂直平分线相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故填PA=PB=PC．考点：线段垂直平分线的性质．11.如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误的是

.参考答案：乙．试题分析：根据全等三角形的判定定理可知：SSA不能判定两三角形全等，因此乙的条件不正确．故本题的答案为：乙．考点：全等三角形的判定．12.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为

.参考答案：15°或75°．试题分析：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故其底角为15°或75°．考点：等腰三角形的性质．13.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D.试题分析：（1）∵OF是∠AOB的平分线，∴∠DOF=∠EOF．又∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）（2）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DF=EF，OF=OF，∴OD=OE．∴△DOF≌△EOF．（SSS）（3）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DO=EO，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（HL）（4）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∠OFD=OFE，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）∴能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有四个．故选D．考点：全等三角形的判定．14.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（

）A．等腰三角形；B．等边三角形；C．直角三角形；D．等腰直角三角形.参考答案：C.试题分析：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选C．考点：1．勾股定理的逆定理；2．线段垂直平分线的性质．15.两个直角三角形全等的条件是（

）A．一锐角对应相等；B．两锐角对应相等；C．一条边对应相等；D．两条边对应相等.参考答案：D.试题分析：A．一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B．两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C．一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D．两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．故选D．考点：直角三角形全等的判定．16.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是

度.参考答案：80°或20°.试题分析：①当80°的角是等腰三角形的顶角，则答案就是80°；②当80°的角是等腰三角形的底角时，则顶角等于180°-80°-80°=20°．故答案为80°或20°．考点：等腰三角形的性质.17.下列两个三角形中，一定全等的是（

）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；B．两个等边三角形；C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.参考答案：C.试题分析：A．腰相等，有一角是40°，如果一个是顶角，一个是底角则两个三角形是不全等的，故选项错误；B．两个等边三角形不一定全等，故选项错误；C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形全等；∵100°角只能为顶角，故可以求出底角为40°，根据ASA可确定两三角形全等，故选项正确；D．没有明确对应关系，如果一个是底边，另一个是腰或者一个是底角，另一个是顶角，则这两个等腰三角形不全等．故选BC．考点：全等三角形的判定．18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图），上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是

海里（结果保留根号）.参考答案：．试题分析：在直角△ABC中，∠BAC=60°，AC=20海里，tan∠BAC=，所以BC=AC•tan60°=海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．19.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是

.参考答案：10．试题分析：设直角三角形的两条直角边是a，b，根据题意得：，两个方程相加，得，解得：．考点：勾股定理．20.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC.参考答案：答案解试题分析．试题分析：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB．∴∠ACB=∠DBC，∴∠OCB=∠OBC，∴OB=OC（等角对等边）．考点：1．直角三角形全等的判定；2．等腰三角形的判定．21.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE.参考答案：试题分析：欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．试题解析：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．22.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠B交AC于D，DE⊥BC于E，若BC=10，则△DEC的周长是

.参考答案：10．试题分析：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∴DE=AD，∠ABD=∠CBD，∴CD+DE=AC，在△BAD与△BED中，，∴△BAD≌△BED（HL），∴AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，∵BC=10cm，∴△DEC的周长=10cm．故答案为：10．考点：1．角平分线的性质；2．等腰直角三角形性质．23.补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以

为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC即为∠AOB的平分线.参考答案：大于DE的长为半径．试题分析：根据三角形两边之和大于第三边的性质可知，画的时候，为了让两条弧有交点，必须是以大于DE的长为半径画弧．考点：尺规作图．24.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（

）A．BB′⊥AC

B．CB=CB′

C．∠ACB=∠ACB′

D．∠ABC=∠AB′C参考答案：B.试题分析：如图：∵AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，A：若BB′⊥AC，在△ABC与△AB′C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，∴AB=AB′；B：若BC=B′C，不能证明△ABC≌△AB′C，即不能证明AB=AB′；C：若∠ACB=∠ACB′，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∴△ABC≌△AB′C，∴AB=AB′；D：若∠ABC=∠AB′C，则∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∴△ABC≌△AB′C，∴AB=AB′．故选B．考点：全等三角形的判定与性质．25.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图